河南省南乐县张果屯乡中学九年级数学下册《锐角三角函数》课件（1） 新人教版.ppt

28 1锐角三角函数 1 第28章 锐角三角函数 1 a b c 斜而未倒 bc 5 2m ab 54 5m 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得ab 2bc 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 30m b c ab 2b c 2 50 100 在rt abc中 c 90 由于 a 45 所以rt abc是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知 在一个rt abc中 c 90 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 在图中 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 并且直角三角形中一个锐角的度数越大 它的对边与斜边的比值越大 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比值叫做 a的正弦 sine 记住sina即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦函数 小试牛刀 1 在rt rt 中 300 450 900 900 若 求 的对边与斜边的比值 求 的对边与斜边的比值 求 的对边与斜边的比值 例1如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 解 1 在rt abc中 因此 2 在rt abc中 因此 a b c a b c 3 4 13 例题示范 5 根据下图 求sina和sinb的值 a b c 3 5 练习 解 1 在rt abc中 因此 根据下图 求sina和sinb的值 a b c 12 5 练习 解 1 在rt abc中 因此 根据下图 求sinb的值 a b c n 练习 解 1 在rt abc中 因此 m 练习 如图 rt abc中 c 90度 cd ab 图中sinb可由哪两条线段比求得 解 在rt abc中 在rt bcd中 因为 b acd 所以 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 sina是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sina 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 练一练 小结 如图 rt abc中 直角边ac bc小于斜边ab 所以0 sina 1 0 sinb 1 如果 a b 则bc ac 那么0 sina sinb 1 1 1 小结 本节课你有什么收