三角形内角和（一）.doc

三角形的内角和定理（一）教学设计：三角形内角和（一）u 教学目的： 认知目标：理解三角形内角和定理的证明过程，学会根据角的大小关系对三角形进行分类，掌握直角三角形中两锐角互余的性质。 能力目标：通过教学，培养学生动手探索、观察猜想的良好学习习惯，引导学生通过自己的思考解决问题，从而培养学生的分析和推理能力。u 教学重点： 三角形内角和定理的证明及其应用。u 教学难点： 在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。u 教学过程设计： 动手探索、观察猜想一、 提出问题：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？A二、 动手实践：引导学生回忆小学做过的剪纸实验，并带领学生一起剪下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼接结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角。E三、 得出猜想：三角形的内角和为180。B四、 教师指出：任何实验都会有误差，即使全班50位同学都各自拼接了50个形状不等的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。启发学生运用所学的几何知识去证明这一结论。DC 证明猜想，得出定理A一、 分析命题的题设和结论，让学生结合图形说出已知和求证。E已知：ABC求证：A+B+C=180CB二、 教师重点分析证明思路，启发学生根据实验过程添加辅助线，鼓励学生独立思考，寻求证明方法。 提出问题：D1、 何处能提供180的结论？2、 如何将三个角相加？EA 启发学生根据实验，利用平行线的性质构造同位角、内错角，将角的大小不变，而位置改变，从而将三角形的三个内角集中。CB 学生作图讨论，教师点拨，归纳出以下几种证法：A方法1、延长BC边，再以CA为一边，作ACE=A方法2、过C点，作DEAB2方法3、过C点，作CEABD31CB方法4、在BC边上取任一点D，作DEAB、DFAC一、 分析定理的内容、作用。三角形的内角和定理是任意三角形都必须满足的条件，我们可以利用它找到三角形中角的关系、进行角度的计算。二、 巩固练习一1、 A=60，B=50，则C=（ ）2、 C=90，则A+B=（ ）3、 A=50，B=C，则C=（ ） 应用定理、对三角形进行分类根据内角和定理，引导学生讨论三角形的内角中，最多能有几个锐角、钝角或直角。由此得出“锐角三角形”、“钝角三角形”和“直角三角形”的定义。由“巩固练习”2，得到直角三角形的两个锐角互余，是三角形内角和定理的推论1三角形按角分类表三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形 出示例题，应用定理A例1：已知，在ABC中， C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。分析：DBC在BDC中，因为BDC=90，所以只要求出C即可。而由条件 C=DCBABC=2A，可设A=x，则C=2 x。根据ABC的内角和为180，列出关于x 的方程，从而求出C的度数。（教师板书解答过程）解答完后指出：求一个角的度数可以先看它是否在一个三角形里，考虑利用三角形内角和定理，同时要注意方程思想在几何解题中的运用。巩固练习二：1、如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是D。（1） 图中有几个直角三角形？是哪几个？（2） 1、2有什么关系？B、2有什么关系？为什么？1和B是否相等？为什么？A2、 如图，ABC与ACB的平分线交于I，若ABC+ACB=130，则BIC=（ ）；若A=110，则BIC=（ ）ABCD12BCI 小结一、 三角形的内角有怎样的关系？直角三角形呢？二、 三