山东省滨州市邹平实验中学八年级数学下册 17.1.2反比例函数的图象和性质课件（一） 新人教版.ppt

17 1 2反比例函数的图象和性质 1 挑战 记忆 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 一 三象限 从左到右上升y随x的增大而增大 二 四象限 从左到右下降y随x的增大而减小 反比例函数 正比例函数y kx k 0 的图像的位置和增减性是由谁决定的 我们是如何探究得到的 体现类比的数学思想 0 0 x x y y 预见性 猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 给反比例函数 照相 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 例1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 注意 连线 时 由于一次函数图象是一条直线 容易使学生产生知识上的负迁移 会把双曲线画成折线 应提醒学生依次用平滑的曲线连接 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 心动 不如行动 操作 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 画出反比例函数和的函数图象 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是由两支曲线组成 并且随着 x 的不断增大 或减小 曲线越来越接近x轴 或y轴 因此称反比例函数的图象为双曲线 当k 0时 两支双曲线分位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随的x变化有怎样的变化 对称性 图像能与两轴相交吗 k 0 k 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是双曲线 2 图象性质见下表 反比例函数的图象和性质 d 活学活用 课本43页练习1 2 我学我用 三 一 基础训练 课本第43和44页练习 请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像 c a y 5x b y 2x 3 c d 2 如图 这是下列四个函数中哪一个函数的图象 课本的两个配套习题比较容易 主要考察学生对反比例函数图象的认识 并了解当k大于0时 双曲线两支在什么位置 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y3 y2 y1 b 已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 p44例3 已知反比例函数的图象经过点a 2 6 1 这个函数的图象位于哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点b 3 4 c d 2 5 是否在这个函数的图象上 p45 1 强调格式 k 0 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 一 三象限 从左到右上升y随x的增大而增大 二 四象限 从左到右下降y随x的增大而减小 反比例函数 双曲线 一 三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 二 四象限 在每个象限内y随x的增大而增大 0 0 0 0 x y y y y x x x 注意强调 一 正比例函数和反比例函数的比较 函数y kx k与在同一条直角坐标系中的图象可能是 d 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 20 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 c 1 通过本节课的学习 你有什么收获 还有什么困惑吗 2 你对自己本节课的表现满意吗 为什么 及时小结 自我评价 数缺形时少直觉 形少数时难入微 练习 1 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大