《等比数列的性质》PPT课件.pptx

等比数列的性质 学习目标复习等比数列的定义 公比 等比中项等概念 复习等比数列的判定方法 类比等差数列的性质猜想并证明等比数列的性质 体会类比 分类讨论的数学思想以及归纳 猜想 证明的过程 复习回顾 1 等比数列的定义 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的等于 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母表示 第2项 比 同一常数 注意 等比数列的任意一项和公比都不能为零 公比 q q 0 正负相间摆动数列 非零的常数列 相同 相同 q 0且q 1 3 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成 那么G叫做a与b的 等比数列 等比中项 注意 1 G是a与b的等比中项 则a与b的符号 符号相反的两个实数不存在等比中项 G 即等比中项有 且互为 2 当G2 ab时 G不一定是a与b的等比中项 例如02 5 0 但0 0 5不是等比数列 相同 两个 相反数 4 等比数列的通项公式 注意 从方程的观点看等比数列的通项公式 an a1 qn 1中包含了四个量an a1 q n 已知其中的任意个量 可以求得个量 三 另一 an a1 qn 1 5 等比数列的判定 1 定义法 q q为常数且q 0 或 q q为常数且q 0 n 2 an 为等比数列 2 等比中项法 an 0 n N an 为等比数列 3 通项公式法 an a1qn 1 其中a1 q为非零常数 n N an 为等比数列 新课讲授 1 在等差数列 an 中若m n s t 则am an as at 1 在等比数列 an 中若m n s t 则 猜想 证明 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 则am an a1 m 1 d a1 n 1 d 2a1 m n 2 d 2a1 s t 2 d a1 s 1 d a1 t 1 d as at 证明 设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则am an a1 qm 1 a1 qn 1 a1 a1 qm n 2 a1 a1 qs t 2 a1 qs 1 a1 qt 1 as at 1 等比数列的性质 思路 先把am an用基本量表示再求和 am an as at 2 在等差数列 an 中若m n 2k 则am an 2ak 2 在等比数列 an 中若m n 2k 则 证明 m n 2k k k am an ak ak 2ak 猜想 证明 m n 2k k k am an ak ak ak2 am an ak2 等差数列 an 的这两条性质可以概括为 下标之和相等 则通项之和相等 等比数列 an 的这两条性质可以概括为 下标之和相等 则通项之积相等 3 对等差数列 an 中任意两项am an 都有an am n m d 证明 由等差数列 an 的通项公式得an a1 n 1 d am a1 m 1 d 得an am n m d an am n m d 猜想 证明 由等比数列 an 的通项公式得an a1 qn 1 am a1 qm 1 得an am qn m an am qn m 3 对等比数列 an 任意两项am an 都有 an am qn m 等差 等比数列的性质 等式左右两边都有两项 等式左右两边都是两项的和 等式左右两边都是两项的积 在等比数列 an 中 判断下列等式是否成立 辨析 典型例题 例2已知数列 an 是等比数列 a3 a7 20 a1a9 64 求a11的值 性质应用 20 4 6 4 课堂达标 2 1