2012届高考文科数学专题4——数列.doc

2012届高三文科数学专题4数列数列的题目分为3类:求an；求Sn；证明an、Sn或者利用放缩进行大小证明课标文数17.D22011福建卷 已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值课标文数17.D2，D32011湖北卷 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5. (1)求数列bn的通项公式；16.D3，C42011福建卷 已知等比数列an的公比q3，前3项和S3.(1)求数列an的通项公式；18.D32011江西卷 已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33. 若a1，求数列an的通项公式； 17.D42011辽宁卷 已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和大纲文数16.D42011重庆卷 设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.17.D52011课标全国卷 等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和标文数19.D52011浙江卷 已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)对nN*，试比较与的大小21.D52011重庆卷 设实数数列an的前n项和Sn满足Sn1an1Sn(nN*)(1)若a1，S2，2a2成等比数列，求S2和a3；大题过程训练1（本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足（I）求的通项公式； （II）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由2（本小题满分12分）等差数列，其前n项和满足 （I）求实数的值，并求数列的通项公式； （II）若数列是首项为、公比为的等比数列，求数列的前n项和3（本题共12分）数列中,是不为零的常数,n=1,2,3.),且成等比数列， (1 )求的值 (2) 求的通项公式高考怎么考？【09福建】17(本小题满分12分）等比数列中，已知 （）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。【10福建】17（本小题满分12分 ） 数列 中a1，前n项和满足- （n） ( I ) 求数列的通项公式以及前n项和；KS*5U.C#O （II）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。第二次课数列通项公式的求法一、定义法 直接利用等差或等比数列的定义求通项。特征：适应于已知数列类型的题目例1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.二、公式法求数列的通项可用公式求解。特征：已知数列的前项和与的关系例2已知数列的前项和满足求数列的通项公式。三、由递推式求数列通项法类型1 特征：递推公式为对策：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例3. 已知数列满足，求。类型2 特征：递推公式为 对策：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例4. 已知数列满足，求。类型3 特征：递推公式为（其中p，q均为常数，）对策：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例5. 已知数列中，求.类型4 特征：递推公式为（其中p，q均为常数）。对策：先把原递推公式转化为 其中s，t满足，再应用前面类型3的方法求解。例6. 已知数列中，,，求。类型4 特征：双数列型对策：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例7. 已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.巩固：例8. 数列a满足a=1，,求数列a的通项公式。例9. 已知数列满足，且，求例10已知数列满足， ，求例11. 已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；例12. 数列满足=0，求数列a的通项公式。例13已知数列满足,求课标文数17.D22011福建卷 【解答】 (1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3.解得d2. 从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235. 即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7为所求课标文数17.D2，D32011湖北卷 【解答】 (1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15.解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.课标数学16.D3，C42011福建卷 【解答】 (1)由q3，S3得，解得a1. 所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33. 因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0，故.所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.课标理数18.D32011江西卷 【解答】 设an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22，所以an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.课标理数17.D42011辽宁卷 【解答】 (1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得 故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，.所以，当n1时，a1 11 ， 所以Sn. 综上，数列的前n项和Sn.大纲文数16.D42011重庆卷 【解答】 (1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*)(2)Snn122n1n22.课标理数17.D52011课标全国卷 【解答】 (1)设数列an的公比为q，由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q. 由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n) .故2，2.所以数列的前n项和为.课标文数19.D52011浙江卷 【解答】 设等差数列an的公差为d，由题意可知2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2.因为d0，所以da1a，故通项公式anna.(2)记Tn.因为a2n2na，所以Tn.从而，当a0时，Tn，当a0时，Tn.大纲理数21.D52011重庆卷 【解答】 (1)由题意得S2S2，由S2是等比中项知S20.因此S22.由S2a3S3a3S2解得a3.大题过程训练1解：（I）当时，2分当时，两式相减得：，即：6分故为首项和公比均为的等比数列， 8分（II）设中第m项满足题意，即，即所以 （其它形如的数均可）12分2本题考查数列通项、数列求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合、化归与转化等数学思想方法满分12分解：（）-1分 -2分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u ，-4分 -6分（）由已知，-8分-9分=-12分3、解：（1）依题意 ，又 .2分 成等比数列 故 3分 即 解得 .5分 又C是不为零的常数，所以6分（2）由（1）知 当时， 7分 。 9分 将以上各式累加得 11分 检验得也满足上式，故综上可知 12分高考怎么考？【09福建】17.解：（）设的公比为 由已知得，解得 （）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和【10福建】第二次课例1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.解：设数列公差为成等比数列，即， 由得：， 例2已知数列的前项和满足求数列的通项公式。解：由当时，有，经验证也满足上式，所以：例3已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即 所以，例4. 已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即 又，例5. 已知数列中，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.例6. 已知数列中，,，求。解：由可转化为即或这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则是以首项为，公比为的等比数列,所以,应用类型1的方法，分别令，代入上式得个等式累加之，即又，所以。例7. 已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.解：因所以即（1）又因为所以.即（2）由（1）、（2）得：， 巩固：例8. 数列a满足a=1，,求数列a的通项公式。解：由得设a，比较系数得解得是以为公比，以为首项的等比数列例9. 已知数列满足，且，求解：设，则，是以为首项,以3为公比的等比数列例10已知数列满足， ，求解：将两边同除，得设，