2012年新会东方红中学高二理科数学大题答案参考(必修5与选修2-1).doc

2012年高二理科数学大题（必修5和2-1）复习专题（1解三角形2.线性规划3.立几4.圆锥曲线5.均值不等式6.数列）一、立体几何（要把握高一已学的定理证明方法（复习格式）和高二的向量法（公式）；特别是做题目时这两种方法如何选择？定理法辅助线难作，证明转来转去；向量法建系难，计算大。建议简单问用定理做，不会直接做的用向量做。）图21（2011年江门调研14分）如图2，长方体，、分别是、的中点求四棱锥的体积；求与平面所成角的余弦值1解答1分，2分，4分，5分（方法一）连接，设，连接6分，因为，所以，、分别是、的中点，所以，所以是平行四边形7分，因为是长方体，所以面，所以8分，连接，因为，是的中点，所以，又因为，所以面9分，因为面，所以，面面10分，是在平面上的射影，是与平面所成角11分。在中，由面及是平行四边形知12分，13分，所以，与平面所成角的余弦值为14分（方法二）以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系6分，则、8分，因为分别是的中点，所以，9分，10分，设平面的一个法向量为，则12分，解得平面的一个法向量为13分，设与平面所成角为，则，从而14分3如图，正四棱柱的侧棱长为3，底面边长为2，是棱的中点求证：平面；在侧棱上是否存在点，使得平面？证明你的结论；(理科数学)求二面角的余弦值3解答：连接，与相交于，连接。因为是正四棱柱，所以是的中点。又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，因为在平面中，所以平面不存在。若平面，则。因为是正四棱柱，所以，所以，所以，与矛盾，所以在侧棱上不存在点，使得平面。以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，、，设平面的一个法向量为，由得，。又平面的一个法向量为，设二面角的平面为，则。二、圆锥曲线：（关键是考：1。定义2。解方程组思想（会设方程和点坐标）3。结合判别式和韦达定理、弦长公式、中点坐标公式的应用4。中点弦问题5。求轨迹方程和轨迹的三种方法6。计算量大是难点，但是一般拿几分没有问题）1、（2009茂名一模）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C。（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线的方程。1解：（1）圆C方程化为：，圆心C1分设椭圆的方程为，则.2分所以所求的椭圆的方程是： .6分（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是，在C内，故过没有圆C的切线.8分设的方程为.9分 点C到直线的距离为d,由.11分化简得：解得：13分故的方程为14分2如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（）求椭圆C的方程和焦点坐标；（）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.2解：（）由题设知：2a = 4，即a = 2 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）（）由（）知， ， PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则，5已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.5. 【解】：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 2分即动点到定点与到定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点， 4分 为准线， 动圆圆心的轨迹方程为 6分（2）由题可设直线的方程为由得 7分 ， 8分设，则， 10分 由，即 ，于是，11分即， ，解得或（舍去）， 12分又， 直线存在，其方程为 14分（注意方法2：(1)设点坐标，然后用距离相等化简也可以；（2）设直线为联立方程组，用韦达定理也可以）三解三形1在中，.（）求角； （）设，求的面积.1解：（）在中由， 得， 所以 . 3分因为， 且， 故 . 6分（）解：根据正弦定理得， . 9分所以的面积为 . . . . . . . 12分2 在ABC中，角A、B、C所对的边是、，且.（1）求的值（4分）（2）若=2，求ABC面积的最大值（5分）2解：（1），是ABC的内角，则；（2）若=2，ABC面积又，当时，ABC面积为最大值.四线性规划和均值不等式1某玩具厂生产套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且，而每套售出的价格为元，其中 ， （1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？ （2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值（利润 = 销售收入 成本）1、解（1）每套“福娃”所需成本费用为 当， 即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元. （2）利润为=Qx-P =（ 由题意， 解得 a= 25， b= 30. 4、预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌、椅总数尽可能的多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才合适？解：设桌、椅分别买x、y张，共买z=x+y张，y=1.5xy依题意得y=xX0y0Bxyy1.5x50x+20y2000 X0xOy05x+2y=200lo即 xyy1.5x图5x+2y200把z=xy变形为y=xz，这是斜率为1，在y轴上的截距为z的直线。作出直线l0：y=x，并平移，当直线经过可行域上B点时，截距z最大。得即点解方程组 y=1.5x x=25 5x+2y=200 y=由于yz，所以y=37 答：买桌子25张，椅子37张时是最优选择.五逻辑推理1. 已知命题，若非是的充分不必要条件，求的取值范围。 1解:由条件可得:非, 因为非是的充分不必要条件,所以有,解得3. (本小题满分13分)已知，设p：函数在R上单调递减；q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围。3. 由c0时,函数在在（-，+）上单调递减得当0c1；2分故命题p为真时0c1;函数的定义域为R,得不等式对于任意的恒成立,=22-4(2c)0) ,故q为真时, 6分由题意知p与q中有且只有一个为真命题，8分若p真q假,则0c1且,10分若p假 q真,则c1且,12分综上，a取值范围为13分六数列1（本小题满分12分）已知等比数列中，求其第4项及前5项和.1 .解：设公比为， 1分 由已知得 3分 即 5分 得 ， 7分 将代入得 ， 8分 ， 10分 12分2设 数列满足：，（1）求、；（2）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）；（3）求数列的通项公式2解：（1），；4分（2）又, 数列是首项为4，公比为2的等比数列