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专题综合检测(一)专题一 数学思想方法(30分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共15分)1.已知：如图所示，数轴上A，B，C，D四个点对应的实数都是整数.若A对应实数a，B对应实数b,且b-2a=7,那么数轴上的D点对应的数是( )(A)8 (B)5 (C)4 (D) 02.若关于x的方程(m-2)x2+3x-1=0有实数根，则m的取值范围是( )(A)m (B)m,且m2(C)m (D)m且m23.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x,y应分别为( )(A)x=10,y=14 (B)x=14,y=10(C)x=12,y=15 (D)x=15,y=12二、填空题(每小题5分，共10分)4.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有_队参加比赛.5.(2010衡阳中考)如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_(结果保留)三、解答题(共25分)6.(12分)某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售.根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y(吨)与收获天数x(天)满足函数关系y=2x+3(1x10且x为整数).该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：(1)请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；(2)设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)与收获天数x(天)的函数关系式；(3)在(2)的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若现在本地市场售出的该种农产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系式m=-x2+13.2x-1.6(1x10且x为整数).问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？【探究创新】7.(13分)去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图).两村的坐标分别为A(2，3)，B(12,7).(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？答案解析1.【解析】选C.由图形可知b-a=3,又b-2a=7，解得a=-4,b=-1，C点为原点，D点对应的数是4.2.【解析】选A.当m-2=0，则此方程为一元一次方程，有实数根；当m-20，此方程为一元二次方程，若有实数根，则9+4(m-2)0，解得m，故选A.3.【解析】选D.截取矩形铁皮，则矩形其中一个顶点可取在DC或BC边上，由于使截取矩形的面积最大,因此只需讨论顶点在BC边上.当矩形面积最大时，求边长，实质上是确定二次函数顶点坐标问题.如图，作CEAB于E，则CEDA,所以即整理得x=+30,因此S阴影=xy=(+30)y=2+30y(8y24),当S阴影最大时，y=12,x=12+30=15.4.【解析】假设有x支球队参赛，可以这样分析：第一支球队与其他(x-1)支球队分别比赛一场，第二支球队与其他(x-1)支球队分别比赛一场 ，则共比赛x(x-1)场，每两队之间比赛了两场，根据题意得：x(x-1)=45，解得x1=10,x2=-9(舍去).答案：105. 【解析】图中阴影部分面积可以看作是两个半圆的面积之和减去直角三角形的面积.答案：6.【解析】(1)甲基地累积存入仓库的量：85%60%y=0.51y(吨)乙基地累积存入仓库的量：22.5%40%y=0.09y(吨) (2)p=0.51y+0.09y=0.6yy=2x+3，p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8.(3)设在此收获期间内仓库库存该种农产品T吨，T=42.6+p-m=42.6+1.2x+1.8-(-x2+13.2x-1.6)=x2-12x+46=(x-6)2+1010,抛物线开口向上，又1x10且x为整数,当x=6时，T取得最小值，最小值为10，在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存为10吨.7.【解析】(1)作出点A(2，3)关于x轴对称的点A(2,-3)，连接AB与x轴相交于点P,则点P的位置就是水泵站的位置.设直线AB的解析式为y=kx+b，则解得所以直线AB的解析式为y=x-5，当y=0时,x=5，点P的坐标为(5,0),因此水泵站建在距离大桥O 5 km的地方可使所用输水管道最短.(2)作出线段AB的垂直平分线