几何计算公式及表格大全.xls

常 见 异 形 桩 承 台 一 等边三角等边切角桩承台面积 A B Area 0 二 带有斜面的三角桩承台斜面部分体积计算 A B a b H VI 0 A B B 说明 等边三角等边切角桩承台的近似计算公式为 Area AB 0 58A2 0 87B2 请对照上图 然后在左边红色字体后面的单元格内输入A B的统一单位数值 E xcel将为您自动计算面积 Area 的数值 以下各图均照此例 经与AutoCAD的测试对比 该公式的误差约为0 005355133009 A 说明 该体积的近似计算公式为 H A 1 44A 1 25B 0 67a 2b B 1 73B 1 52b ab 3 直段部分见上面第一条 H均指垂直于投影面的高度 以下同 a b 三 有斜面的正五边形桩承台斜面部分体积计算 A a b H VI 0 四 有斜面的正六边形桩承台斜面部分体积计算 A a b H VI 0 B 0 65A A 1 5385B B 0 5775A A 1 7316B 说明 该体积的近似计算公式为 H A 1 98A 1 62b a 1 05A 2b 6 说明 该体积的近似计算公式为 H A 0 87A 0 5b a 0 58A b 3 a a b b 拟 柱 类 形 体 几 何 计 算 一 梯形体 截头矩形角锥 h h a a b b a1 Area1 0c b1 Area2 0k V 0V 0V 0 近似算法 a b a1 b1 h 说明 h ab a a1 b b1 a1b1 6 第二种是由拟柱体发展而来的公式 h Area1 Area2 Area1Area2 3 此外 预算手册也提供了放坡基坑土方的近似算法 其中 c为工作面 一般规定是 浆砌毛石 条石基础每边增加工作面 0 15m 砖基础每边增 加工作面0 2m0 3m 使用卷材或防水砂浆做基础的垂直防潮层时 每边 增加工作面0 8mk为放坡系数 一般规定一 二类土 1 2m以内不放坡 超过 1 2m深时人工挖土按1 0 5放坡 三类土以1 5m为放坡起点 四类土以2m为 放坡起点 机械挖土分坑内作业与坑下作业 放坡系数均有不同 具体要 查看定额说明 其计算结果有时会偏大 公式列出如下 以供参考 h a 2c kh b 2c kh k2h3 3 请在上面红色字体或Area1 Area2后面输入数值 Excel将为您自动计 算梯形体的体积 拟柱体 所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体 也可以这样说 以两个互相平行的多边形为底 以梯形或三角形为侧面的多面体称为 拟柱体 与上下底面平行 且与两底面等距离之平面截几何体所得之 截面称中截面 Area上 Area下 Area中 h V 0 h 说明 请在上面红色字体后输入拟柱体的上 下表面积和中截面面积 Exc el将为您自动计算拟柱体的体积 h Area上 Area下 4Area中 6 囊括了上述几个立体的体积在内 只是 棱锥的中截面面积等于棱 锥底面积的四分之一 而棱台中截面面积与上下底面面积之间的关 系为 Area中 0 5 Area上 Area下 放 坡 系 数 表 土壤类别放坡起点 m 人工挖土 机械挖土 在坑内作业 在坑上作业 一 二类土1 201 0 501 0 301 0 75 三类土1 501 0 331 0 251 0 67 四类土2 001 0 251 0 101 0 33 锥 类 形 体 几 何 计 算 一 直圆锥台 r R h l 0母线长可不填 侧Area 0 V 0 重心GO 无意义未能验证 二 棱台 上下底面平行且为相似多边形 侧棱延长可交于一点 Area1 Area2 h V 0 GO 无意义 未能验证 V h A1 A2 A1A2 3 GO 0 25h A1 2 A1A2 3A2 A1 A1A2 A2 对正棱台外不知可否适用 r R h l G O 说明 直圆锥台的相关计算公式如下 母线长l R r 2 h2 侧表面积 l R r 体积V h R2 r2 Rr 3 重心GO为 h R2 2Rr 3r2 4 R2 Rr r2 请统一计算单位后 在红色字体后面的单元格中填入数值 Excel会为您自 动计算直圆锥台的相关数据 母线的长度可以由系统自动计算 也可以手动填 写 G O h 三 直圆锥 r h l 0母线长可不填 侧Area 0 V 0 重心GO 0未能验证 侧展 无意义 四 棱锥 又称 角锥 一个面是多边形而其余各面有公共顶点三角形 Area底 h V 0 GO 0未能验证 说明 棱锥的体积V Area底h 3 棱锥的重心GO 0 25h 对正棱锥以外的其余普通棱锥不知能否适用 r h l G G O O h 说明 直圆锥的相关计算公式如下 母线长l r2 h2 侧表面积 rl 体积V r2h 3 重心GO 0 25h 侧面展开图扇形的圆心角 360 r l 请统一计算单位后 在红色字体后面的单元格中填入数值 Excel会为您自 动计算直圆锥台的相关数据 母线的长度可以由系统自动计算 也可以手动填 写 球 类 形 体 几 何 计 算 一 球体 又称 立圆 r d Area 0Area 0 V 0V 0 二 球缺 球冠 以下r h d之间的关系可查看弓形 h r d 0 可填入 也可由r推得 Area曲 0r 球半径 Area全 0h 球缺高 V 0d 球缺底圆直径 GO 无意义 未能验证 d r 说明 球体的表面积Area 4 r2 球体的体积V 4 r3 3 请统一计算单位后 在上面红色字体后面 的单元格内输入相应的数值 Excel将为您自动 计算球体的表面积和体积 O G d h r 说明 在说体积时常说成是球缺或球弓形体 在谈到面积时常说成是球冠 对于球缺 有以下公式 d2 4h 2r h V h2 3r h 3 GO 0 75 2r h 2 3r h 重心 对于球冠 则有以下公式 曲面表面积 2 rh 或曲面表面积 0 25d2 h2 全表面积 h 4r h 三 球扇形体 r h 0 h 无意义 d Area 0 仅适用于图一r 球半径 V 0d 球缺底圆直径 GO 0未能验证h 球缺高 图一 图二 四 球台 球带 r h d之间的关系可查看弓形 h 1r 球半径 r1 4r1 下底面半径 r2 3r2 上底面半径 r 5 也可直接填入 h 球台 腰 高 Area侧 31 41593 Area全 109 9557 V 39 79351 d h r O G d h r O G r1 h r O G r2 说明 在说体积时常说成是球台或球盘 在谈到面积时常说成是球带 对于球台 有以下公式 V h 3r12 3r22 h2 6 GO 3 T14 T24 2h 3r12 3r22 h2 重心 对于球带 则有以下公式 侧表面积 2 rh 说明 对于球楔 有以下公式 V 2 r2h 3 GO 3 2r h 8 重心 对于图一的球楔 规则球锥 则有以下公式 全部表面积 0 5 r 4h d 另外 球锥的体积 V Area r 3 楔 形 体 几 何 计 算 一 楔形体 a a1 b h V 0 二 圆楔形体 未能验证 r h V 0r 底圆半径 a b h a1 a h 背为矩形 刃 说明 V为 hb 2a a1 6 请统一计算单位后 在上面的红色字体后输入相应数值 Excel将为您自动计算楔形 体的体积 说明 圆楔形的体积V为 r2h 2 请统一计算单位后 在上面的红色字体后输入相应数 值 Excel将为您自动计算楔形体的体积 圆 柱 类 形 体 几 何 计 算 一 斜截 切 圆柱 r h高 h低 Area侧 0 Area全 0 V 0 二 交叉圆柱体 与AutoCAD验证有 7 752887741 误差 r L1 L2 V 0 L2 h r 说明 对于斜截 切 圆柱 有以下公式 侧表面积 r h高 h低 全表面积 r2 r h高 h低 0 5 r h高 h低 2 4r2 V r2 h高 h低 2 h 高 L1 r r 说明 对于相同半径的交叉圆柱体 有以下公式 V r2 L1 L2 2r 3 椭 球 类 形 体 几 何 计 算 一 椭球体 a b c 有b c的情况 Area 0 对b c的情况是否适用尚未得知 V 0 二 桶形体 d D h V 0 对于圆弧桶形体 V 0 对于抛物线桶形体 公式未经验证 a b c b 说明 对于椭球体 有以下公式 Area 2 2 b a2 b2 V 4 abc 3 d D h 说明 对于圆弧桶形体 有 V h 2D2 d2 12 对于抛物线桶形体 有 V h 2D2 Dd 0 75d2 15 三 抛物线体 r h V 0 尚未用Autocad检验过公式的正确性 r h 说明 对抛物线体 有公式 V 0 5 r2h 正 多 面 体 类 形 体 几 何 计 算 正多面体 各个面是全等的正多边形并且各个多面角也是全等的多面角 的多面体 正多面体只有五种 即正四面体 正六面体 正八面体 正十二 面体和正二十面体 五种正多面体又称为柏拉图氏体 以下均以a表示棱长 一 正四面体 由四个全等的正三角形所组成的几何体 它有四个面 四个 顶点 六条棱 每个二面角均为70 32 有四个三面角 每个三面角的面角均为60 a Area 0 V 0 二 正六面体 又称 正方体 立方体 六等面体 或 直角方体 指由六个全等的正方形组成的几何体 它有六个面 八 个顶点 十二条棱 每一棱上的二面角均为90 有八个三 面角 每个三面角的面角都是90 a Area 0 V 0 面对角线长 0 体对角线长 0 相邻两面上不相交的两条对角线所成的角为 3 这两条对角线的距离为 0 内切球V 0 外切球V 0 说明 对于正四面体 有公式 2 3aArea 3 12 2 aV 说明 对于正方体 有如下公式 Area 6a2 V a3 各面对角线长为 正方体对角线长为 正方体相邻两面上不相交的两条对角线所成的角为 3 正方体内切球体积 外接球体积分别为和 3a 2a 3 3 a 6 3 ap 32 33 3 ap 三 正八面体 由八个全等的正三角形组成的几何体 它有八个面 六个顶 点及十二条棱 每个二面角约为109 28 有六个四面角 每个四面角的面角均为60 a Area 0 V 0 四 正十二面体 又名 十二等面体 由十二个全等的正五边形组成的几 何体 它有十二个面 二十个顶点及三十条棱 每个二面 角约为116 34 有十二个三面角 每个三面角的面角 均为108 a Area 0 V 0 五 正二十面体 又名 二十等面体 由二十个全等的正三角形组成的几 何体 它有二十个面 十二个顶点及三十条棱 每一个二 面角约为138 12 有十二个五面角 每个多面角的面 面角均为60 a Area 0 V 0 说明 对于正八面体 有 Area V 2 32a 3 3 2 a 说明 对于正十二面体 有 2 510253aArea 3 5715 4 1 aV 说明 对于正二十面体 有 2 35aArea 3 53 12 5 aV 平面几何面积类 一 三角形 已知三角形三边的长 求面积的 海伦 秦九韶公式 a 3 b 4 c 5 Perimeter 12 Area 6 海伦公式 Area 6 秦九韶 三斜求积 公式 ma 4 272002 阿波罗尼斯定理之一 中线与边关系 mb 3 605551 阿波罗尼斯定理之一 中线与边关系 mc 2 5 阿波罗尼斯定理之一 中线与边关系 Area中点 1 5 三角形三边中点所连成的中点三角形为原三角形面积的四分之一 R外接 2 5 r内接 1 说明 对三角形的限制是 三角形中任意两边之和大于第三边 设三角形三边长为a b c p为半周长 即p 0 5 a b c 希腊数学家海伦发现的公 式为 我国南宋数学家秦九韶也发现了类似公式 因秦九韶把三角形三边分别叫做大斜 中斜 小斜 故秦九韶公式也称为三斜求积公式 阿波罗尼斯定理之一 设三角形三边和三中线分别为a b c ma mb mc 则有以 下关系 三角形外接圆半径及内切圆半径的解法见上式 三角形三边上的中点所连成的三角形 与原三角形相似 面积为原三角形面积的四 分之一 二 四边形 a与c b与d互为对边 两对角线为e f a b c ma mb mc B A C cpbpappArea 2 222 22 2 2 1bac acArea 2222 2 2 1 a macb 2222 2 2 1 c mcba 2222 2 2 1 b maac p Area cba b cba ab r 2 222 2 2 Area abc b cba a ac R 4 2 2 222 2 任意简单四边形面积的布雷特施奈德公式 a b c d e 对角线长 f 对角线长 Area 0 说明 对于任意简单四边形 设有四边为a b c d 两对角线为e f 则面积 由该式可以看出 当四边中有一边退缩为零时 上述公式即成秦九韶的三斜求积公式 凸四边形内接于圆的布雷特施奈德公式 a b c d Perimeter 0 Area 0 说明 当凸四边形内接于圆时 上面的布雷特施奈德公式简化为 此时的布雷特施奈德公式又称 婆罗摩笈多定理 是由公元七世纪的印度数学家婆罗摩笈 多曾证明的定理之一 梯形 一组对边平行 一组对边不平行的凸四边形 公式 a b h Area 0 HG 无意义 重心公式未能检验 KG 无意义 重心公式未能检验 说明 HG h a 2b 3 a b KG h 2a b 3 a b 三 正多边形 a b d c e f 2222222 4 4 1 dcbafeArea a bc d 2 dcba p dpcpbpapArea D AB CH K G F E a b h 正多边形参数中含有最基本的三个未知元 外接圆半径R 边长a 内 接圆半径r 也就是说 要想求解一个元必须要知道其它两个元 但由于正 多边形的边数往往是已知的 这样 可以利用解三角形的方法 将二元降 为一元 从而求解出另外两个未知数 见下 边数n 已知R 已知a 已知r a 无意义 R 无意义 a 无意义 r 无意义 r 无意义 R 无意义 另外 如果前述的三个未知元中已经知道了两个元的话 那么 就可 以利用直角三角形两个直角边各自平方的和等于斜边的平方的公式而解得 如下 经由以上公式得出的数据 可得正n边形的Area 0 5nar 四 扇形公式 元素太多 这里只在说明中列出公式 说明 已知R 则 a 2Rsina 180 n r R cos 180 n 已知a 则 R a 2sin 180 n r a 2tan 180 n 已知r 则 a 2r tan 180 n R r cos 180 n 4 2 2 a Rr 4 2 2 a rR 22 2rRa l 说明 扇形面积公式为 后式用弧长乘以半径的一半计算 与三角形的面积公式极为相似 扇形的重心公式为 未能验证 由此也可得知当 90 时其重心在 当 180 时其重心在 五 圆环片重心公式 未能验证 R r GO 无意义 说明 圆环片的重心公式为 六 弓形 劣弧弓形的面积从理论上讲就应该是扇形面积减去一个三角形面积 r G O c lrrArea 2 1 360 2 p q l rc GO 3 2 R r G O 2 2 sin 2 38 22 33 q q rR rR GO rGO p 2 3 4 rGO p3 4 l 优弧弓形的面积则是扇形面积加上一个三角形面积 利用上面扇形面积公 式 有劣弓形面积 0 5lr 0 5c r h 优弓形面积 0 5lr 0 5c h r 即弓形的面积 公式为 但由于在实际应用中常常不知道 与r 所以也常采用抛物线面积公式来近 似取代弓形面积公式 据一资料 弓形的重心公式为 这