《19.1.1矩形的性质》.docx

19.1.1矩形的性质1学习目标1.掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵2.历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法3.良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维学习重点理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯学习难点理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯教学过程一、回顾1平行四边形有哪些特征？2有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由二、创设问题情境，引入新课1教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示学生思考如下问题：（1）无论如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着的变化，两条对角线长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题随着由锐角变成钝角时，过顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长当是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？当是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系（3）当为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形矩形这就是你们以前学过的长方形教师根据学生的回答板书：矩形这就是我们今天着手研究的一个课题（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？2同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形大家想一想矩形是平行四边形吗？是）那么矩形就具有平行四边形的一切特征即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分3矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：（1）上面的活动架当为直角时，它们的对角线有何关系？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由（3）说出日常生活中的矩形图象4让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：（1）矩形具有平行四边形的一切性质（2）矩形是轴对称图形（3）矩形的对角线相等（4）矩形的四个角都是直角三、讲解例题例1 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？学生思考交流后师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=13cm=6.5cm 2这样通过四个小三角形的周长和得到答案点拨：上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，本题应该从这方面入手解：因为AOB、BOC、COD、AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形，所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm）即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-213-213=34（cm）所以矩形ABCD的周长为34cm练习一：1.矩形的定义中有两个条件:一是_,二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）3.矩形的对角线互相平分。（ ）4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A、对角线相等 B、 四个角都相等C、对角线垂直 D、是轴对称图形5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等C 对角线互相平分 D 对角线相等四、拓展提升例2 在矩形ABCD中，AB3， BC 4， BEAC于E试求出AC、BE的长练习二：1. 如