过不共线三点作圆.ppt

确定圆的条件 过不共线三点作圆 唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品 江西省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代墓葬中出土了半面铜镜 那么你有什么方法使得它能 破镜重圆 呢 A A B 过一点可作几条直线 过两点可以作几条直线 过三点呢 过两点有且只有一条直线 直线公理 有且只有 就是 确定 的意思 经过一点可以作无数条直线 回忆思考 过三点 直线公理 两点确定一条直线 对于一个圆来说 过几个点能作一个圆 并且只能作一个圆 类比探究 过一点能作几个圆 无数个 过A点的圆的圆心在什么位置 平面上除A点外的任意一点 过两点能作几个圆 过A B两点的圆的圆心有何特点 经过两点A B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到A或B的距离为半径作圆 为什么过同一直线上的三点不能作圆呢 因为DE FG 所以没有交点 即没有过这三点的圆心 E G 过三点能作几个圆 1 三点共线 不能作圆 1 连结AB 作线段AB的垂直平分线DE 2 连结BC 作线段BC的垂直平分线FG 交DE于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 作法 O就是所求作的圆 已知 不在同一直线上的三点A B C求作 O 使它经过A B C 2 三点不共线 请你证明你作得圆符合要求 证明 点O在AB的垂直平分线上 OA OB 同理 OB OC OA OB OC 点A B C在以O为圆心 OA长为半径的圆上 O就是所求作的圆 在上面的作图过程中 直线DE和FG只有一个交点O 并且点O到A B C三个点的距离相等 经过点A B C三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 知识归纳 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 1 由定理可知 经过三角形三个顶点可以作一个圆 并且只能作一个圆 2 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 3 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 直角三角形外心是斜边AB的中点 钝角三角形外心在 ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的内部 如何解决 破镜重圆 的问题 圆心一定在弦的垂直平分线上 如图所示 ABC中 AB AC 10 BC 12 求 ABC外接圆的半径 例题讲解 如图 圆O是 ABC的外接圆 AD是圆O的直径 若圆O的半径为3 2 AC 2 则sinB的值是多少 练习 P63练习 1 已知点A B分别在 MON的边OM ON上 则经过点A O B能作圆的个数是 2 下列说法正确的是 A 经过三点一定可以作圆B 任意一个圆一定有内接三角形 且只有一个内接三角形C 任意一个三角形一定有一个外接圆 且只有一个外接圆D 三角形外心到三角形三边的距离都相等 课堂检测 1个 C 无数个 三个顶点 不共线三点 3 下列条件 可以确定一个圆的是 A 已知圆心B 已知半径长C 已知不在同一直线上的三点D 已知直径长 4 若三角形的三边长为3 3 其外接圆的面积为 A B C D 无法确定 课堂检测 C A 5 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了 其中四块碎片如图所示 为配成与原来大小一样的圆形玻璃 小明带到商店去的玻璃碎片应该是 A 第 块B 第 块C 第 块D 第 块 B 6 如图 OA OB OC 且 ACB 30 则 AOB的大小是 A 40 B 50 C 60 D 70 C 7 如图 在平面直角坐标系中 点A B C的坐标分别为 1 4 5 4 1 2 则 ABC外接圆的圆心坐标是 A 2 3 B 3 2 C 1 3 D 3 1 P D 8 如图 O是 ABC的外接圆 B 60 OP AC于点P OP 2 则 O的半径为 4 课堂小结 这节课你学到了什么 已知 如图在 ABC中 点D是 BAC的平分线上一点 BD AD于点D 过D作DE AC交AB于点E 求证 A B D三点在以点E为圆心的同一个圆上 拓展提升 1 如图 CD所在的直线垂直平分线段AB 怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心 2 经过四个点是不是一定能作圆 举例说明 课后练习 1 如果直角三角形的两条直角边分别是6 8 你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗 是多少 2 在 ABC中 AB AC 13 BC 10 试求这个