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逻辑联结词与四种命题 一 基础知识 一 逻辑联结词 1 命题 可以判断真假的语句叫做命题 2 逻辑联结词 或 且 非 这些词叫做逻辑联结词 或 两个简单命题至少一个成立且 两个简单命题都成立 非 对一个命题的否定 3 简单命题与复合命题 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题 5 真值表 表示命题真假的表叫真值表 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定 4 表示形式 用小写的拉丁字母p q r s 来表示简单的命题 复合命题的构成形式有三类 p或q p且q 非p 二 四种命题1 一般地 用p和q分别表示原命题的条件和结论 用 p和 q分别表示p和q的否定 于是四种命题的形式为 原命题 若p则q 逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q则 p 2 四种命题的关系 3 一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系 1 原命题为真 它的逆命题不一定为真 2 原命题为真 它的否命题不一定为真 3 原命题为真 它的逆否命题一定为真 4 逆命题为真 否命题一定为真 三 几点说明1 逻辑联结词 或 的理解是难点 或 有三层含义 以 P或q 为例 一是p成立但q不成立 二是p不成立但q成立 三是p成立且q成立 2 对命题的否定只是否定命题的结论 而否命题既否定题设又否定结论3 真值表P或q 一真为真 P且q 一假为假 4 互为逆否命题的两个命题等价 为命题真假判定提供一个策略 例1 已知复合命题形式 指出构成它的简单命题 1 等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边 2 垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧 3 4 平行四边形不是梯形 1 P且q形式 其中p 等腰三角形顶角的角平分线垂直底边 q 等腰三角形顶角的角平分线平分底边 2 P且q形式 其中p 垂直于弦的直径平分这条弦 q 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 3 P或q形式 其中p 4 q 4 非p形式 其中p 平行四边形是梯形 练习1 分别写出下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题 1 p 是有理数 q 是无理数 2 p 方程x2 2x 3 0的两根符号不同 q 方程x2 2x 3 0的两根绝对值不同 1 p 是有理数 q 是无理数 2 p 方程x2 2x 3 0的两根符号不同 q 方程x2 2x 3 0的两根绝对值不同 例2 四种命题之间的关系 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 已知为实数 若 则有两个不相等的实根 2 若ab 0 则a 0或b 0 3 若x2 y2 0 则x y全为零 练习2 判断下列命题的真假 并写出它的逆命题 否命题 逆否命题 同时判断这些命题的真假 1 若ab 0 则a 0或b 0 2 若a b 则ac2 bc2 3 若在二次函数y ax2 bx c中b2 4ac 0 则该二次函数图象与x轴有公共点 例3 已知命题有两个不等的负根 命题无实根 若命题p与命题q有且只有一个为真 求实数m的取值范围 练习3 已知下列三个方程 x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0至少有一个方程有实根 求实数a的取值范围 小结1 逻辑联结词 或 且 非 的意义与日常生活中的 或 且 非 的