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文档简介

1.6三角函数模型的简单应用教学目标一、知识与能力：1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；2、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；3、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.二、过程与方法：通过几例具体的三角函数问题的分析探究，使学生掌握在给出具体待定模型的情况下，解决一些实际应用问题，并能够建立简单的精确三角函数模型；三、情感、态度与价值观：通过丰富多彩的“周期世界”，诱导激发学生的兴趣和情感投入，通过问题的探究、合作学习努力使学生学会学习与思考；教学重点精确模型的应用即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质.教学难点分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题.教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高教学过程一、问题的呈现1、给出待定的三角函数模型，解决实际问题问题：如图， 某地一天变化曲线近似满足：(1)求这一天从6时到14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式.解析：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；（2）从图可以看出：从614是的 半个周期的图象，又 将点代入得：，取，。思考1：得到后，代入点结果会怎样？代入点结果又会怎样？思考2：如何根据图象求解析式中的待定参数2、借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数.问题：画出函数的图象并观察其周期.解析：法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法2：图象变换对称变换，可类比的作法图象如下：观察得：周期思考：利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：的周期是（体现数形结合思想！）变式思考：的周期是 的周期是 的周期是问题的反思：根据图象写出的单调增减区间.3、利用问题的实际背景建立三角函数模型问题：国际大都市上海继东方明珠电视塔、金茂大厦之后，黄浦江畔的又一座景观性、标志性、文化游乐性建筑是座落于虹口区北外滩汇山码头的“上海梦幻世界摩天轮城”， 占地3.46公顷总投资超过20亿元人民币，内有世界最大的摩天轮。其中摩天轮中心距离地面200米高，直径170米。摩天轮上将安装36个太空舱，可同时容纳1100多人一览上海风光。（如图），摩天轮沿逆时针方向做匀速转动，每8分钟转一圈，若摩天轮的轮周上的点P的起始位置在最低点处（即时刻分钟时的位置）已知在时刻分钟时点距离地面的高度（）求20分钟时，点距离地面的高度；（）求的函数解析式.解析：设过摩天轮的中心与地面垂直的直线为，垂直于地面于点， 于点，（1）旋转的周期分钟
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