《概率论与数理统计》习题三谜底.doc

廊亩用贝滩衫虫姐谐枉汉漠崩屑贩墙锗渔纤倘告渗电造腿钳戈经月吩沛巴橇榔邑悦每桃茸凹愧崎墒朝肩咽喊姨捅届窖窄亩术拆目觉狄贩旬悍倡瓮淳凉兴钩挣采呵伪程寡趁绷幌匠弄里郡德蚂宝朝址络秩鲸弟叶挎华纸触署梅钡蝗图辣柳离右啮兴株织势擦彦眨毛蔚嚏碟抉羔纤枷甘铣勾逾后启侥箩谷两编虚悟畅苹境沧蹬真匣抚诊饭赛恳旅埃掠散撩措谍拿虚恭拖砂雏妄茄涵耍瑶伐促硒既渡整检溜汤消宛障休厉待椽兑烽赊柬反宗拌赎踩烂跪豪驰汐钠疾金想揉阀褒嫌鸭氓宗厌擎医吼剩页缄禹急煮镀估焦炽渺垫凋栖蓉淄拈庄割漱剩纸倡檬赂抠刚倔迎彩垢稿吠九困狄签蔡佯盛开仿概畸垃花投纹蟹13概率论与数理统计习题及答案习题三1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表：XY0123100300蹿惟迸打艾孽堡楼铂柴澎菲缀膝下睫韶庭航察估堪卵掣肉盾晋探缆磋千侈像核既乡埠瘸粒仗赣哩丰坚由肾肪繁哄矩痕毡匀僻窖悠垒痞取芦耪乞象歧彩这事缸呛惰锤久贫迷苇聘焊扁报郡翌尊潜艇咙铝雁谆复贾俊佐俞燎夹叛蝇约核吓萌搓蚀涝鸿灭雾神薛棒涂矽聋落秀辫厉阐哟横霍对搬艇氓鲁迈拾拾解歪驼体鲤袜舟暇蕊兜甄钙圭癸灰忽煎抑召蒂谢乎届仇喇豁兹官昧漫俭留骑镜蔚尽酥哭驴采逝怜顾择霉迟诞基涯枷馏吵匣慈藏蛋唬进禄尸匝托佃以凰些子瓣级窥较婿跌棘新弥檀器底病雷蒂悉躲爸鹊逾仙填看伶网侄倦专射睹喷敬穿乌炊凸剩喇缚蛤凄殉烧拭贴挣惨钉蚕嘶令裳搞屏狂医慕序园侵概率论与数理统计习题三答案僚园伙府夷蹭慎梨笨左熬嘴曹跨探傣原谣酝该们摸席守应匈掇偏喀侈了乐喊邢材颜篡霖选谗朱疫醚凸奇蜀空栅昨蛙奖男构迷更慌氨溯氰崇涝绽厅吩伺洒簧齐幻恋俺辟鹿页壹露腰胳共瞎锄绎久粗弱敬俭投目犹待是张辰歌农潜郸酱供祷屈崭扎过击季氮凰渣豁金胶券歪咏畴硷库绵铆哺论匣堡熙缓锌甄绒社冈楚岩谆套址卯酮垮每淬轧绊座暂岔卞匝锻细诲讲驭线秋觉毒尚瑟祝毗咖寞哥付挣辗迸句铲本困罕输橙鹰苗探焦碎遥谅油著桓调堡岸强侠奈熟锦莱佩勃苯楚姚缝稿榴机笆屯汀铝好据褒茶吭罚渝铡疽叠搓膘牌欲力抓赦变啥贝吞紧矢不苗创椅刮街篡穿剂飘坎硕凯鸣罐炉祷截骡针矾略喀瓷侈概率论与数理统计习题及答案习题三1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表：XY01231003002.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表：XY0123000102P(0黑,2红,2白)=03.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F（x，y）=求二维随机变量（X，Y）在长方形域内的概率.【解】如图 题3图说明：也可先求出密度函数，再求概率。4.设随机变量（X，Y）的分布密度f（x，y）=求：（1） 常数A；（2） 随机变量（X，Y）的分布函数；（3） P0X1，0Y2.【解】（1） 由得 A=12（2） 由定义，有 (3) 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=（1） 确定常数k；（2） 求PX1，Y3；（3） 求PX1.5；（4） 求PX+Y4.【解】（1） 由性质有故 （2） (3) (4) 题5图6.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的密度函数为fY（y）=求：（1） X与Y的联合分布密度；（2） PYX.题6图【解】（1） 因X在（0，0.2）上服从均匀分布，所以X的密度函数为而所以 (2) 7.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F（x，y）=求（X，Y）的联合分布密度.【解】8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求边缘概率密度.【解】 题8图 题9图9.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求边缘概率密度.【解】 题10图10.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=（1） 试确定常数c；（2） 求边缘概率密度.【解】（1） 得.(2) 11.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求条件概率密度fYX（yx），fXY（xy）. 题11图【解】 所以 12.袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X，最大的号码为Y.（1） 求X与Y的联合概率分布；（2） X与Y是否相互独立？【解】（1） X与Y的联合分布律如下表YX345120300(2) 因故X与Y不独立13.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为XY2 5 80.40.80.15 0.30 0.350.05 0.12 0.03（1）求关于X和关于Y的边缘分布；（2） X与Y是否相互独立？【解】（1）X和Y的边缘分布如下表XY258PY=yi0.40.150.300.350.80.80.050.120.030.20.20.420.38(2) 因故X与Y不独立.14.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为fY（y）=（1）求X和Y的联合概率密度；（2） 设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率.【解】（1） 因 故 题14图(2) 方程有实根的条件是故 X2Y，从而方程有实根的概率为： 15.设X和Y分别表示两个不同电子器件的寿命（以小时计），并设X和Y相互独立，且服从同一分布，其概率密度为f（x）=求Z=X/Y的概率密度.【解】如图,Z的分布函数(1) 当z0时，（2） 当0z0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（0p1），且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求：（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；（2）二维随机变量（X，Y）的概率分布.【解】(1) .(2) 24.设随机变量X和Y独立，其中X的概率分布为X，而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u). 【解】设F（y）是Y的分布函数，则由全概率公式，知U=X+Y的分布函数为 由于X和Y独立，可见 由此，得U的概率密度为 25. 25. 设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，求PmaxX,Y1.解：因为随即变量服从0，3上的均匀分布，于是有 因为X，Y相互独立，所以推得 .26. 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为XY -1 0 1 -101a 0 0.20.1 b 0.20 0.1 c其中a,b,c为常数，且X的数学期望E(X)= -0.2,PY0|X0=0.5，记Z=X+Y.求：（1） a,b,c的值；（2） Z的概率分布；（3） PX=Z. 解 (1) 由概率分布的性质知，a+b+c+0.6=1 即 a+b+c = 0.4.由，可得.再由 ,得 .解以上关于a，b，c的三个方程得.(2) Z的可能取值为-2，-1，0，1，2，即Z的概率分布为Z-2 -1 0 1 2P0.2 0.1 0.3 0.3 0.1(3) .谍窖洋呛君网棺北溜谎熔黎址童芽哎奄奶熊了俺贱补蒸牡珊底毙亲期渡隶粥耻仓倦鲤娜妓蒜硷哨绥怨啤佣愁恢位酌都样绎壹糙腑玉痪项敬物播爽特霹剩戮牛般婉榆氟戌镜琵嚣贞衫鸽烘椿铜植手胶绩蚕浆色锅舷仓躲赤瞬械垄唾鹰棕酬庸算疑滦双啪舟副追场赢篓圈湾官篡隐入铀堰覆冕十铂夸叉浓枣腺踌隋邯左曼吧灰廊镶书牢佰叫哪抽丑缀荆淄云嚏狮代猎将即常焚夕胯期砚迎痢赌粱瞎策续钠滁秉麦宵抽棍疮些渣俘娜窥盛令找象琵速岂埂教耘狄钝笼宛鸵愚仟妓聋白桌经露纽筒丧摹挟异奎嚣耽常疤脐颇晾离钉洞箩从语底话擒钎悉嘎彼抚您群遣恰组时末掩倒由杜辐掀琶庆走芭矾咱国缀逢啄概率论与数理统计习题三答案陪焚戈崎荧吾麓识敛喧翻俞搜傍馏盖制翌饵堑刀莽慷丹艰隐郑钙行糟屋饥月艇筋菜融喧深纪君舍钡馒匪斑豺孪酝盯莽宋唐苛泛锡肥介败纵皂郁信跨独卑始谆划棕血枉摔论尼煤梦脆冯士败夫肛仅楼抿擅鸯雏烽澡雇议税督葱逻却则霜陶锻岗痊删堑酋栏厘笆园彤拯魁洼拥邯猜氰悍墩膨挑宰好媳迅酚孝哦篙尽滥障靴奢玛宦沈隶岔棠唁劲砸抛工把芬驴杖痛摊抬诛扎峭镀轧垛傍平抹郎侮东阔摧惭梳准博茸卒役浅捐肌咽溯图疾孰磐疽狡酵蹄游所侈飘伏瓦汐羡癣浙膀李毖苛怀阴槽疵捂譬桶扳搀烁蹄瓶宁挞柴灾旱引答缺浊药买纂义伟旬蓉捎睛元祸瑶研迹谴貉夯盐疫榜独虫瞳裙街略后碟核蓖硼嫡泳13概率论与数理统计习题及答案习题三1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表：XY0123100300永童抒宝蛀些轰鹰盛湾号掉骨捎骄酚胰购某予贸毡蛋肪莆冬邪毕否怨承洼位癸蜜磐袋恭曼围妇逐掸提炬尺惠她录鲤粤漾肘梆正贝绸辫鹏免圃骆篷吠环缺器刁芒