一个严格区分逻辑矛盾与辩证矛盾的辩证逻辑的命题演算系统.pdf

第34卷 第6期河南师范大学学报 哲学社会科学版 2007年11月 Vol 34 No 6 JOURNAL OF HENAN NORMAL UNIVERSITY Nov 2007 一个严格区分逻辑矛盾与辩证矛盾的辩证逻辑的命题演算系统 曹 飞 中共陕西省委党校 哲学部 陕西 西安710061 摘 要 本文在严格区分逻辑矛盾与辩证矛盾的基础上建构了一个辩证逻辑的命题演算系统PC2 证明了PC2的 可靠性和完全性 简要地讨论了几个与PC2相关的系统 形式逻辑的命题演算系统PC1 形而上学逻辑的命题 演算系统PC3 怀疑论逻辑的命题演算系统PC4 并以此为基础进一步探讨了逻辑矛盾与辩证矛盾以及形式逻辑 辩证逻辑 形而上学逻辑 怀疑论逻辑之间的关系 关键词 逻辑矛盾 辩证矛盾 辩证逻辑 命题演算系统 中图分类号 B811 文献标识码 A 文章编号 100022359 2007 0620048204 作者简介 曹飞 1965 男 安徽望江人 中共陕西省委党校哲学部主任 教授 硕士生导师 形式逻辑不矛盾律是形式逻辑的基本规律 辩 证矛盾律是辩证逻辑的基本规律 笔者认为 形式 逻辑是一般逻辑 辩证逻辑是特殊逻辑 辩证思维既 要遵循辩证矛盾律等辩证逻辑的基本规律的要求 也要遵循不矛盾律等形式逻辑的基本规律的要求 鉴于此 本文在严格区分逻辑矛盾与辩证矛盾的基 础上构造一个辩证逻辑的命题演算系统 其中形式 逻辑不矛盾律和辩证矛盾律都是定理 以此说明形 式逻辑与辩证逻辑是完全可以相容的 一 辩证逻辑的命题演算系统PC2 一 PC 2的语法和语义 1 语法 初始符号 甲 p p1 p2 p3 pm m为自然数 乙 丙 在陈述形成规则以前 我们先引进一些语法语 言的符号并作说明如下 1 Q R S代表任一甲类符号 2 X Y Z代表任一符号序列 3 A B C D E代表任一合式公式 4 语法符号 写在任一公式之前 它表示 紧接在后面的公式是本系统所要肯定的 形成规则 1 若X是甲类符号 则 X X是合式公 式 2 若X是合式公式 则 X X是合式公 式 3 若X和Y都是合式公式 则 X Y 是合 式公式 4 只有适合以上三条的符号序列是合式公 式 定义 甲 A B 定义为 A B 乙 A B 定义为 A B 丙 A B 定义为 A B B A 括号省略规则 甲 最外面的一对括号可以省略 收稿日期 2007206220 84 乙 真值联结词的结合力依下列次序而递增 公理 公理1 A A A 公理2 A A B 公理3 A B B A 公理4 B C A B A C 公理5 A A 公理6 Q Q 变形规则 甲 分离规则 从 A和 A B可得 B 乙 定义置换规则 定义的左右两方可相互替 换 设原公式为A 替换后所得公式为B 则从 A 可得 B 公式的级的递归定义 1 若X是甲类符号 则 X和 X均为原子 公式 原子公式是1级公式 2 若X是m级公式 则 X和 X均为m 1级公式 3 若X是m级公式 Y是n级公式 且m n 则X Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y X均为m级公式 2 语义 1 甲类符号是0级命题变项 代表任意的0级 命题 2 乙类符号是联结词符号 其中 代表肯定词 是 代表否定词 不 代表析取词 或者 它 们的真值表如下 Q Q Q TTF FFT CTT UFF 表 1 A A A T TF F FT 表 2 A B A B T TT T FT F TT F FF 表 3 3 丙类符号为左右括号 下面我们引入几个重要概念的定义 1 重言式定义 A为重言式 当且仅当不管A 中的0级命题变项取何值 A的值均为T 2 CT式定义 A为CT式 当且仅当若 A中 的0级命题变项均取C值 则A取T值 3 TFT式定义 A为TFT式 当且仅当若 A 中的0级命题变项均在 T F 中取值 则A取T 值 4 U T式定义 A为U T式 当且仅当若 A中 的0级命题变项均取U值 则A取T值 根据上述定义 可得以下引理 引理1 重言式都是CT式 但CT式不都是重 言式 引理2 重言式都是TFT式 但TFT式不都是 重言式 引理3 重言式都是U T式 但U T式不都是重 言式 二 PC 2的可靠性 PC2的可靠性定理 PC2的定理都是CT式 证明 证明的思路是 第一 PC2的公理都是CT式 第二 应用PC2变形规则 从CT式只能得到CT 式 因之可得结论 PC2的定理都是CT式 兹逐步说明如下 1 PC2有六个公理 模式 这六个都是CT式 模式 甲 我们可以很容易地从真值表看出 前五个 公理 模式 都是重言式 模式 现以公理2为例 其他从略 ABA BA A B TTTT TFTT FTTT FFFT 由引理1可知重言式都是CT式 故PC2前五 个公理 模式 都是CT式 模式 乙 公理6为CT式 模式 公理6 Q Q 即 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q C TTFFFT 2 PC2共有分离和定义置换两个变形规则 现分别加以说明 甲 应用分离规则 从CT式 模式 只能得CT 式 模式 设A和 A B皆为CT式 模式 而B不是 CT式 模式 于是 当A中的0级命题变项均取 C值时 A取T值 当 A B中的0级命题变项均 取C值时 A B取T值 当B中的0级命题变项 均取C值时 B取F值 我们知道 A和B中的0 级命题变项都是 A B中的0级命题变项 当 A B中的0级命题变项均取C值时 A和B中的0 级命题变项亦均取C值 此时我们有 1 V A 94 B T 2 V A T 3 V B F 由 1 和 3 可得 4 V A T 于是可得 5 V A F 2 与 5 相矛盾 所以原假设不成立 若A和 A B 皆为CT式 模式 B 必为CT式 模式 乙 应用定义置换规则 从CT式 模式 只能 得CT式 模式 定义左右两方的真值相同 置换不改变真值 置 换后所得的公式和原公式的真值也相同 所以 如 原公式 模式 为CT式 模式 置换的结果还是一 个CT式 模式 根据以上结果 可知PC2的定理都是CT式 三 PC 2的完全性 为了证明PC2的完全性 我们不妨先引进合取 范式这一概念 1 合取范式 定义1 A是简单析取式是指它是形如Al A2 An n N且 n 1 的公式 其中每个Ai 1 i n 皆为原子公式或原子公式的否定 称Ai为简 单析取式的成员 定义2 A是合取范式是指它是形如Al A2 An n N且n 1 的公式 其中每个Ai 1 i n 皆为简单析取式 称Ai为合取范式的成员 定义3 A是一公式 A 是A的合取范式是指 A 满足 A与A 等值 即A A 是重言式 并且A 是合取范式 一个公式的合取范式是否一定存在 如何求一 个公式的合取范式 根据定义 合取合范式在表达方面的特征有 1 没有 和 符号 2 肯定符 只出现于0级命题变项之前 3 否定符 只出现于0级命题变项或原子公 式之前 4 是一个简单析取式的合取 因之 求一个公式的合取范式 包括这样几个具 体步骤 第一 把公式中可能包含的 和 完全消去 即用 A B 置换A B 用 A B A B 或 A B A B 置换A B 第二 消去多余的肯定符 即用A置换 A 第三 将 逐步内移至原子公式之前 并消去多 余的否定符 即用 A B置换 A B 用 A B置换 A B 用A置换 A 经过上述三个步骤后 公式中只包含原子公式 及其否定 以及 和 第四 在上述步骤的基础上 用 A B A C 置换A B C 就得到原公式的合取范式 以上这些置换规则都有系统内的根据 或是一 个定义 例如 的消去 或是定理 例如多余的肯定 符 和多余的否定符 的消去 置换的结果与原公 式是等值的 任何公式 运用上述方法 都能在有限步内得到 它的合取范式 因此 任一公式的合取范式是存在 的 2 PC2的完全性定理 CT式都是PC2的定理 证明 设A为一CT式 A有一合取范式 设 A的合取范式为B B也是CT式 并且B为B1 B2 BnBi 1 i n 为简单析取式 Bi必是CT 式 因之 每一Bi必至少有一成员是原子公式 因为简单析取式的成员只能为原子公式或原子公 式的否定 而如果Bi的成员皆为原子公式的否定 Bi就不是CT式 每一Bi都具有形式 或 C 因 可证 而且 C亦可证 所以 每一Bi都可证 根据定理 A B A B B1 B2 Bn可 证 所以 B可证 B是A的范式 是从A根据置 换规则得到的 如B可证 则A也可证 可见如A 是CT式 则A可证 凡CT式皆可证 故PC2是完 全的 PC2的可靠性定理和完全性定理说明 PC2可 靠且完全刻画了以处于 亦此亦彼 是Q且非 Q 状态的事物为外在对象的逻辑思维的规律 或者说 它可靠且完全揭示了人们在亦此亦彼中对外在事物 进行思维时所遵循的逻辑规律 因而PC2是辩证逻 辑的命题演算系统 二 几个与PC2相关的命题演算系统 现在我们来讨论几个与PC2相关的命题演算 系统 一 形式逻辑的命题演算系统PC1 在PC2中去掉公理6而形成的命题演算系统 称为PC1 我们用类似于证明PC2的可靠性和完全 性的方法可以证明PC1的可靠性和完全性 PC1 的可靠性定理为 PC1的定理都是重言式 PC1的 完全性定理为 重言式都是PC1的定理 PC1的可 靠性定理和完全性定理说明 PC1可靠且完全刻画 了以处于任意状态的事物为外在对象的逻辑思维的 规律 或者说 它可靠且完全揭示了人们以任何思维 方式对外在事物进行思维时所遵循的逻辑规律 05 PC1所刻画的逻辑规律都只与思维自身的形式有 关 而与思维的外在对象的存在状态无关 因而PC1 是形式逻辑的命题演算系统 二 形而上学逻辑的命题演算系统PC3 在PC1中增加一条公理 Q Q Q Q 而形成的命题演算系统称为PC3 我们用 类似于证明PC2的可靠性和完全性的方法可以证 明PC3的可靠性和完全性 PC3的可靠性定理为 PC3的定理都是TFT式 PC3的完全性定理为 TFT式都是PC3的定理 PC3的可靠性定理和完 全性定理说明 PC3可靠且完全刻画了以处于 此非 彼 彼非此 非此即彼 状态的事物为外在对象的逻 辑思维的规律 或者说 它可靠且完全揭示了人们在 绝对不相容的对立中 在非此即彼中对外在事物进 行思维时所遵循的逻辑规律 因而PC3是形而上学 逻辑的命题演算系统 三 怀疑论逻辑的命题演算系统PC4 在PC1中增加一条公理 Q Q 而形成 的命题演算系统称为PC4 我们用类似于证明PC2 的可靠性和完全性的方法可以证明PC4的可靠性 和完全性 PC4的可靠性定理为 PC4的定理都是 U T式 PC4的完全性定理为 U T式都是PC4的 定理 PC4的可靠性定理和完全性定理说明 PC4 可靠且完全刻画了以处于 既非此又非彼 状态 含 混区 的事物为外在对象的逻辑思维的规律 或者 说 它可靠且完全揭示了人们在既非此又非彼中对 外在事物进行思维时所遵循的逻辑规律 因而PC4 是怀疑论逻辑的命题演算系统 三 进一步的探讨 现在 让我们对两个重要问题作进一步的探讨 一 逻辑矛盾与辩证矛盾的关系 首先 作为矛盾 无论是逻辑矛盾还是辩证矛盾 都是由同时既肯定又否定同一个命题而构成的 肯 定一个命题是一方面 否定该命题是对立着的另一 方面 同时既肯定又否定同一个命题就使相互对立 着的两个方面处于统一体 同一思维过程 之中 这 就是说 逻辑矛盾与辩证矛盾具有共同的一般形式 P P 其中P代表任意的命题 下同 第二 逻辑矛盾不同于辩证矛盾 从语形上看 逻辑矛盾式 A A为n n 2 级公式 而辩证 矛盾式 Q Q则为1级公式 从语义上看 不 管其中0级命题变项取何值 逻辑矛盾式的值都为 F 而其中0级命题变项取C值时 辩证矛盾式的值 为T 由此可见 作为逻辑思维中 真矛盾 的辩证矛 盾的存在 并没有推翻形式逻辑不矛盾律 只是说明 了形式逻辑不矛盾律并非对于任何命题都是适用 的 它适用于非0级命题 同时既肯定又否定同 一个非0级命题就构成逻辑矛盾 而不适用于0级 命题 同时既肯定又否定同一个0级命题并不构 成逻辑矛盾 二 形式逻辑 辩证逻辑 形而上学逻辑 怀疑 论逻辑之间的关系 PC2 PC3 PC4都是PC1的扩张 这说明 形式 逻辑是一般逻辑 辩证逻辑 形而上学逻辑 怀疑论 逻辑等都是特殊逻辑 无论是辩证思维 还是形而上 学思维 怀疑论思维 都要遵守形式逻辑的同一律A A 不矛盾律 A A 排中律 A A 等逻辑思维的一般规律 Q Q是PC2的定理 Q Q 是 PC3和PC4的定理 说明辩证逻辑与形而上学逻 辑 怀疑论逻辑是根本对立的 前者承认 亦此亦 彼 并以此作为