与圆锥有关的中考考点透析.doc

与圆锥有关的中考考点透析甘肃省民乐县洪水中学 魏平 李爱琴 734500翻阅2007年各地中考试卷,与圆锥有关的测试题出现频率很高,其中涉猎的知识点与基本计算不仅可以解决一些简单的实际问题,在日常生活中也要经常用到,同时还可以培养学生的空间观念,必须引起考生足够的重视。一、与圆锥有关的视图问题例1、某几何体的三视图如下，则该几何体是（ ）A、球 B、圆柱 C、圆锥 D、正方体二、与圆锥侧面积有关的计算例2（2007自贡中考）小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长12 cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积是_。分析：设圆锥的母线长为（以下同），底面半径为r，则圆锥的侧面积公式为：S侧2r=r解：S侧r61272例3（2007山西中考）如图：小红要制作一个高cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是_。分析：圆锥的高，底面半径和母线构成一个直角三角形，可利用勾股定理求出母线长，再计算侧面积。= =5 S侧r35=15( cm2 )三、与圆锥侧面展开图有关的圆心角、半径的计算例4（2007徐州中考）小明要用圆心角为1200，半径是27 cm的扇形纸片（如图）围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为_。分析：将扇形卷成圆锥这类问题的关键是找到等量关系。圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的母线长，即：2r，扇形的面积等于圆锥的侧面积,即：r，运用这两个公式可求与圆锥侧面展开扇形的圆心角，圆锥的底面半径。解：由公式2r得：2r半径r9 直径18cm例5、圆锥底面半径为4 cm，母线长24cm，则其侧面展开图中的扇形的圆心角为_。分析：运用上题中的公式便可求解。解：略四、与圆锥有关的最短路线的计算O例6（2007兰州中考）如图：圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面一周后又回到A点，则小虫外行的最短路线长是_。分析:圆锥是几何体，只有将其侧面展开成平面图形，利用“两点之间，线段最短”才能找到并计算最短路线。解：连结AA，过O作OBAA于B由公式2r 得：21AOA1200 在RtAOB中, AOB600ABOAsin6003 cm ABcm3010例7（2008兰州中考训练）如图：小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带_。解：略五、与圆锥有关的开放探索题例8（2007贵阳中考）如图：从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为900的扇形。（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由。（3）探索当0的半径R（R0）为任意值时，（2）中的结论是否依然成立？请说明理由。分析：问题（）的关键是利用已知条件求出扇形的半径；问题（）的关键是看第块余料中最大圆的直径是否大于或等于以扇形为侧面的圆锥的底面直径。解：（）连接BC，因为BAC900，所以BC为0的直径。由勾股定理求得：ABAC，S（2）连接AO并延长，与弧BC和0交于E、F。则EFAFAE2弧BC的长：l 2r圆锥的底面直径为：2r2 不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥(3)由勾股定理求得:ABACR弧BC的长：l R2rR圆锥的底面直