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等腰三角形的判定 1 复习 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称为 三线合一 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形有哪些性质 2 性质1 等腰三角形的两个底角相等 它是真命题吗 逆命题 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 3 A B C D 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 你还有其他证法吗 证明 作 BAC的平分线AD 则 1 2 在 BAD和 CAD中 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 B C 1 2 AD AD AB AC BAD CAD AAS 4 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 几何语言 B C 已知 AB AC 等角对等边 等腰三角形的判定定理 简写成 等角对等边 注意 在同一个三角形中应用哟 5 巩固练习 下列两个图形是否是等腰三角形 试一试 我能行 6 例1求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 分析 从求证看 要证AB AC 需证 B C 从已知看 因为 1 2 AD BC 可以找出 B C与的关系 7 证明 AD BC 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 1 2 B C AB AC 等边对等角 8 2020 2 5 9 如图 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 解 NBC A C C 80 40 40 C A BA BC 等角对等边 AB 20 12 10 40 BC 40答 B处到达灯塔C40海里 小试牛刀 10 大显身手 如图 在 ABC中 ABC和 ACB的平分线交于点O 过O作EF BC交AB于E 交AC于F 请你写出图中所有等腰三角形 并探究EF BE FC之间的关系 2 ABO 3 ACO 解 EF BE CF 理由 EF BC 1 2 3 4 BO CO分别平分 ABC ACB 1 ABO 4 ACO BE OECF OF EF EO FO EF BE CF 11 O A B 思考 如图 位于海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 12 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时 应注意在同一个三角形中 13 1 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 说明理由 2 如图 AB AC A 36 BD平分 ABC交AC于点D 图中有哪些等腰三角形 选择一个说明理由 反馈矫正 14 3 如图 已知P Q是 ABC的边BC上两点 并且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的大小 解 PQ AP AQ PAQ APQ AQ C QAC 600 QC AQ C QAC 300 同理 B BAP 300 BAC BAP PAQ QAC 30 60 30 1200 15 5 已知 如图 AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD 证明 AD BC ADB DBC BD平分 ABC ABD DBC ABD ADB AB AD 4 已