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文档简介

微积分（上）期中测验专业班级 学号 姓名 得分 一、填空：（每格3分，共33分）1. 因为，取 ，使得对于一切满足的，都有成立，故。2. 设时，与为同阶无穷小，则。3. 在区间_上是上凹的。4. 设 在内连续可导，则5. 在内的零点个数为_。6. 的斜渐近线为 。7. 若,则 。8. 若，则 ，和 。9. 设, 则_。二、计算与证明：（共78分）1. （8分）2 （8分）3设, 求及 （8分）4设, 求以及在处的曲率半径 （8分）5. 求由方程所确定的函数的以及在处的切线与法线方程 （8分）。6. 求的取值范围，使得方程：有实根 （8分）7. 证明：当时，有 （8分）8. 设，且（），试证存在，并求此极限 （8分）9. 描绘函数的图形（请写出具体分析步骤） （14分）参考答案：一、 填空：1 ； 2. ； 3. ； 4. ，； 5. 1个； 6 ； 7. ； 8. ，； 9. 。二、 计算与证明：1解：2解：， 而 故。3解： 以及 。故有，和。4解：因为 ，所以有 ，而 。而且在处的曲率为 ，故曲率半径为。5. 解：因为， 所以；而且，故所求切线方程为 ，即 ，法线方程为 ，即 。6. 解：令，则，。令得到：，而，所以为的极小也是最小值点，而且只有当，即时上述方程有实根。7. 证明：设，则， 即，而且，故当时，有，即。8. 证明：由条件 ， 假设 ，则 由数学归纳法，对一切正整数，有，即数列有下界。 又 ，有，即数列单调减少。由单调有界准则知，存在，设其为。两边令，有，解得，或。又由和极限弱保序性知：，故有。9解：，其定义域则令有解：。又有解。再列表分析如下：0+0+单减下凹（上凸）拐点单减下凸（上凹）极小值单增上凹单减上凹
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