2014年中考专题复习总结圆.doc

2014年中考专题复习总结圆2014年中考专题复习-圆圆切线长切线圆与圆的位置关系系圆的切线直线与圆的位置关系点与圆的位置关系垂径定理及其推论圆周角、同弧上圆周角的关系弧、弦与圆心角与圆有关的位置关系圆的基本性质圆的对称性两圆公切线与圆有关的计算正多边形与圆弧长和扇形的面积圆锥的侧面积和全面积一【知识脉络】二、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算 弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等. 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 半圆或直径所对的圆周角都是 90 ，90的圆周角所对的弦是圆是 直径 。 圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.（2）点与圆的位置关系 设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外； 点在圆上； 点在圆内 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系 设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交 切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等. 切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含. 设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦. 两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线. 公切线上两个切点的距离叫做公切线的长. （5）与圆有关的计算 弧长公式： 扇形面积公式：（其中为圆心角的度数，为半径） 圆柱的侧面展开图是矩形圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的全面积侧面积底面积 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体 圆锥的侧面积底面周长母线；圆锥的全面积侧面积底面积三、中考真题讲练1.（2013舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC若AB=8，CD=2，则EC的长为( )A. B.8C. D.2.（2013遵义）如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为( )3.（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10 cm，弦AC=6 cm，AD平分BAC，则AD的长为( )4. （2012黄石）如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当APB的度数最大时，则ABP的度数为（ ）A. B. C. D. 5.(2012济宁)如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(-2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )A.-4和-3之间 B.3和4之间C.-5和-4之间 D.4和5之间6.(2012山东烟台)如图，O1,O,O2的半径均为2 cm,O3,O4的半径均为1 cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为( )A.12 cm2 B.24 cm2C.36 cm2 D.48 cm27.如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A,B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是( )A.4-8 B.8-16 C.16-16 D.16-328.（2013襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为 m9.（2013重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）10.（2013孝感）用半径为10 cm，圆心角为216的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm11. （2012武汉）在锐角ABC中，BC5，sinA(1)如图1，求ABC外接圆的直径；(2)如图2，点I为ABC的内心，BAB C，求AI的长。12. （2012天门、仙桃、潜江、江汉油田）如图，AB是O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分ACD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求AB的长13. （2012黄冈）如图，在ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆O，交AC 于点D.， 过点D 作DEBC，垂足为点E. 连结DB，（1）求证：DE 为O 的切线；（2）求证：DB2=ABBE.14. （2012恩施）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径15. （2012荆州）如图所示为圆柱形大型储油罐