微积分(上)复习题.doc

微积分(上)模拟试题1一单项选择题（每小题2分，共10分）1.若函数y = f(x)在定义域内有反函数y = f -1(x)，则在下列曲线中，与y = f(x)的图像完全相同的是 （ ） A、y = f -1(x) B、x = f(y) C、x = f -1(y) D、y = f /(x)2.下列各式中正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、x 23方程 x5 5 x = 1 至少存在一个实根的区间是 （ ） A、(-3，-2) B、（0，1） C、(1，2) D、(2，3)4在(a,b)内，如果f /(x)= g /(x)，则必有 （ ） A、 B、K (K是常数) C、 D、K (K是常数)5曲线y = 的水平渐近线是 （ ） A、y = 0 B、y = 1 C、不存在 D、以上都不对二、填空题（每小题2分，共10分）1.（ ）。2.函数的连续区间是（ ）。3.设，则 （ ）。4.若，则 （ ）。5.若，则（ ）。三、计算题1（每小题6分，共30分）1.求极限 2.求极限 3.已知 ，求：4.求不定积分 5.求不定积分 四计算题2（每小题8分，共24分）1.设 处处可导，试确定常数和，并求导函数f /(x)。2.设x1 = 1、x2 = 2 是函数 y = f(x) = a lnx + bx2 + x 的两个极值点。试求常数a、b，并求函数f(x)的单调区间。3.求微分方程xy / + y = sin x 满足初始条件 y()= 0的特解。五应用题（每小题10分，共20分）1.设P点是双曲线在第一象限部分上的任意一点，求：过P点处的切线与两坐标轴在第一象限所围成的直角三角形的面积。2.某厂的总收益函数为 R(x)= 18 x ，总成本函数为 C(x)= 9+ 33 x + 10 。试求：(1).该厂的产量x 为多大时利润最大？ (2).利润最大时的产品销售单价是多少？六证明题（6分）试征：当 x 0时，不等式 ln( x + 1) x 成立。微积分（上）模拟试题2一、选择题1、下列各题中正确的是（ ）A, ; B, ;C, ; D, .2、要使在实数轴上连续，只需等于( )A, 1; B, ; C, ; D, 0 .3、当等于. （ ）时，满足方程 。A, 1; B, 2; C, 2; D, 1 .4、若曲线 ，则下列结论正确的是 （ ）A, 没有渐近线; B, 仅有一条水平渐近线;C,有两条铅锤渐近线 ; D, 有一条水平渐近线，一条铅锤渐近线 。 5、不定积分 等于 .（ ）A, B, ;C, D, .二、 填空题（每小题2分，共10分）1、 2、若，则 3、求函数的递增区间 4、求 5、微分方程的通解为 .三、计算题（每小题5分，共60分）1、 计算 2、 若，求3、 若，求4、 计算5、 求的极值6、 求的凹向区间及拐点 7、计算8、 算9、计算10、若，求四、1、 某工厂生产某种产品，固定成本20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R是年产量Q的函数400Q-0.5Q2 0Q40080000 Q400R(Q)= 求最大利润。(8分 ) 2、 求证曲线上任一点的切线所截二坐标轴的截距之和为常数a 五、证明 , （5分）微积分（上）模拟试题3一单项选题（每小题2分，共10分）1若，则必有（ ）A、 B、C、 D、（为常数，）2下列等式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3当时，无穷小量与是等价的，则（ ） A、 B、 C、 D、4曲线在点（1，0）处的切线与x轴的夹角是（ ） A、 B、 C、 D、5设（ ） A、 B、 C、 D、二填空题（每小题2分，共10分）1若函数 在处连续,则 ， ；2、函数的间断点是 ；3若，则 ；4设某商品的需求量是价格的函数：，则当价格=2时需求量对价格的弹性= ；5曲线的水平渐近线是 ；三、计算题1（每小题6分，共30分）1求极限 2、求极限 3已知隐函数，求及。4 求不定积分 5求不定积分 四计算题2（每小题10分，共30分）1讨论函数在处的连续性与可导性。2求函数的极值、单调区间以及凹向、拐点。3求微分方程满足，的特解五应用题（14分） 生产某商品个单位的总成本（单位：百元）是的函数，已知其单位成本函