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文档简介
微积分(上)模拟试题1一单项选择题(每小题2分,共10分)1.若函数y = f(x)在定义域内有反函数y = f -1(x),则在下列曲线中,与y = f(x)的图像完全相同的是 ( ) A、y = f -1(x) B、x = f(y) C、x = f -1(y) D、y = f /(x)2.下列各式中正确的是 ( ) A、 B、 C、 D、x 23方程 x5 5 x = 1 至少存在一个实根的区间是 ( ) A、(-3,-2) B、(0,1) C、(1,2) D、(2,3)4在(a,b)内,如果f /(x)= g /(x),则必有 ( ) A、 B、K (K是常数) C、 D、K (K是常数)5曲线y = 的水平渐近线是 ( ) A、y = 0 B、y = 1 C、不存在 D、以上都不对二、填空题(每小题2分,共10分)1.( )。2.函数的连续区间是( )。3.设,则 ( )。4.若,则 ( )。5.若,则( )。三、计算题1(每小题6分,共30分)1.求极限 2.求极限 3.已知 ,求:4.求不定积分 5.求不定积分 四计算题2(每小题8分,共24分)1.设 处处可导,试确定常数和,并求导函数f /(x)。2.设x1 = 1、x2 = 2 是函数 y = f(x) = a lnx + bx2 + x 的两个极值点。试求常数a、b,并求函数f(x)的单调区间。3.求微分方程xy / + y = sin x 满足初始条件 y()= 0的特解。五应用题(每小题10分,共20分)1.设P点是双曲线在第一象限部分上的任意一点,求:过P点处的切线与两坐标轴在第一象限所围成的直角三角形的面积。2.某厂的总收益函数为 R(x)= 18 x ,总成本函数为 C(x)= 9+ 33 x + 10 。试求:(1).该厂的产量x 为多大时利润最大? (2).利润最大时的产品销售单价是多少?六证明题(6分)试征:当 x 0时,不等式 ln( x + 1) x 成立。微积分(上)模拟试题2一、选择题1、下列各题中正确的是( )A, ; B, ;C, ; D, .2、要使在实数轴上连续,只需等于( )A, 1; B, ; C, ; D, 0 .3、当等于. ( )时,满足方程 。A, 1; B, 2; C, 2; D, 1 .4、若曲线 ,则下列结论正确的是 ( )A, 没有渐近线; B, 仅有一条水平渐近线;C,有两条铅锤渐近线 ; D, 有一条水平渐近线,一条铅锤渐近线 。 5、不定积分 等于 .( )A, B, ;C, D, .二、 填空题(每小题2分,共10分)1、 2、若,则 3、求函数的递增区间 4、求 5、微分方程的通解为 .三、计算题(每小题5分,共60分)1、 计算 2、 若,求3、 若,求4、 计算5、 求的极值6、 求的凹向区间及拐点 7、计算8、 算9、计算10、若,求四、1、 某工厂生产某种产品,固定成本20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R是年产量Q的函数400Q-0.5Q2 0Q40080000 Q400R(Q)= 求最大利润。(8分 ) 2、 求证曲线上任一点的切线所截二坐标轴的截距之和为常数a 五、证明 , (5分)微积分(上)模拟试题3一单项选题(每小题2分,共10分)1若,则必有( )A、 B、C、 D、(为常数,)2下列等式正确的是( ) A、 B、 C、 D、3当时,无穷小量与是等价的,则( ) A、 B、 C、 D、4曲线在点(1,0)处的切线与x轴的夹角是( ) A、 B、 C、 D、5设( ) A、 B、 C、 D、二填空题(每小题2分,共10分)1若函数 在处连续,则 , ;2、函数的间断点是 ;3若,则 ;4设某商品的需求量是价格的函数:,则当价格=2时需求量对价格的弹性= ;5曲线的水平渐近线是 ;三、计算题1(每小题6分,共30分)1求极限 2、求极限 3已知隐函数,求及。4 求不定积分 5求不定积分 四计算题2(每小题10分,共30分)1讨论函数在处的连续性与可导性。2求函数的极值、单调区间以及凹向、拐点。3求微分方程满足,的特解五应用题(14分) 生产某商品个单位的总成本(单位:百元)是的函数,已知其单位成本函
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