湖北省稳派名校高三数学10月联合调研考试试题 理 新人教A版(1).doc

2014-2015学年湖北省稳派名校联考高三（上）10月调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合中元素的个数为（）a 3个b2个c1个d0个2下列有关命题的说法中，错误的是（）a若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题b“x=1”是“x1”的充分不必要条件c“”是“”的必要不充分条件d若命题p：”实数x0，使x020”则命题p：“对于xr，都有x20”3如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点o按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积s是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）4若，则tan2=（）a bcd5函数的值域为（）a（，1）b（，1c（0，1d0，16已知函数在区间0，1内至少出现2次极值，则的最小值为（）a bcd7若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角为（）a bcd8函数f（x）=的零点个数为（）a 1个b2个c3个d4个9由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（）a 1bcd210已知x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，函数定义域为x1，x2，g（k）=f（x）maxf（x）min，若对任意kr，恒只有成立，则实数a的取值范围是（）a bcd二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11计算：4cos70+tan20=_12已知函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为_13对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是_（把所有满足条件的序号都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）14设函数f（）=sin+cos，其中的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点p（x，y）且0（1）若点p的坐标为，则f（）的值为_（2）若点p（x，y）为平面区域：内的一个动点，记f（）的最大值为m，最小值m，则logmm=_15设f（x）和g（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f（x）g（x）0在区间i上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间i上单调性相反若函数f（x）=x32ax与g（x）=x2+2bx在开区间（a，b）上单调性相反（a0），则ba的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16（11分）设命题p：函数y=loga（x+1）（a0，a1）在x（0，+）上单调递减；命题q：3x9xa对一切的xr恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围17（12分）在平行四边形abcd中，a（1，1），=（6，0），m是线段ab的中点，线段cm与bd交于点p（1）若=（2，5），求点c的坐标；（2）当|=|时，求点p的轨迹18（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）（1）若f（x）满足下列条件：当xr时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若对任意x1，x2r且x1x2，f（x1）f（x2），试证明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立19（12分）已知函数f（x）=asin（wx+）（a0，w0，|）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若abc中的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且锐角a满足，又已知a=7，sinb+sinc=，求abc的面积20（14分）如图，abc为一个等腰三角形形状的空地，腰ca的长为3（百米），底ab的长为4（百米）现决定在空地内筑一条笔直的小路ef（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为s1和s2（1）若小路一端e为ac的中点，求此时小路的长度；（2）求的最小值21（14分）若函数f（x）是定义域d内的某个区间i上的增函数，且f（x）=在i上是减函数，则称y=f（x）是i上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+alnx（ar）（1）判断f（x）在（0，1上是否是“非完美增函数”；（2）若g（x）是1，+）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1a2c3d4c5b6b7c8c9d10a二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分111241314（1）2（2）015三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16解：命题p：函数y=loga（x+1）（a0，a1）在x（0，+）上单调递减，x+11，+），0a1，命题q：3x9xa对一切的xr恒成立，f（x）=3x（3x）2，t=3x，y=t2+t，t0，当t=时，y的最大值，即必须得a，p且q为真时，可得：a1，命题“p且q”为假命题时，实数a的取值范围为（0，）（1，+），17解：（1）a（1，1），=（6，0），b（7，1），m是ab的中点，m（4，1）=（2，5），d（3，6），=（6，0），=（6，0），c（9，6）（2）设点p的坐标是（x，y），d（a，b），则c（a+b，b），|=|，（a1）2+（b1）2=36（*）由b，d，p共线，得，由c，p，m共线，得由化简得a=3x14，b=3y2，代入（*）化简得（x5）2+（y1）2=418解：（1）x（0，5）时，都有xf（x）2|x1|+1恒成立，1f（1）2|11|+1=1，f（1）=1；f（1+x）=f（1x），f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的对称轴为x=1，=1，b=2a当xr时，函数的最小值为0，a0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的对称轴为x=1，f（x）min=f（1）=0，a=cf（x）=ax2+2ax+a又f（1）=1，a=c=，b=f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），则g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）0，所以g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根，即存在x0（x1，x2）使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立19解：（1）由最值点可得a=2，设函数的周期为t，由三角函数的图象特点可得t=，解得=1，又图象在y轴上的截距为，2sin=，sin=，又|，=，f（x）=2sin（x+）；（2）锐角a满足，2sin（a+）=，解得sina=，a=；由正弦定理可得=，变形可得sinb=，sinc=，sinb+sinc=（b+c）=，b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c22bc，=b2+c2bc=（b+c）23bc=1693bc，bc=40，abc的面积s=bcsina=40=1020解：（1）因为：ae=ce= ae+4ce+3 所以f不在bc上，ae+af+ef=ce+cb+fb+ef所以ae=ce af=cb+bf 4bf=bf+3 bf=cosa=所以ef2=ae2+af22aeafcosa=所以ef=e为ac中点时，此时小路的长度为（2）若e、f分别在ac和ab上，sina=设ae=x，af=y，所以s2=xysina=s1=s三角形abcs2=2s2因为x+y=3x+4y+3所以x+y=5=1 xy当且仅当x=y=时取等号所以=当且仅当x=y=时取等号最小值是若e、f分别在ac和bc上， sinc=设ce=x，cf=y同上可得当且仅当x=y=取等号若e、f分别在ac和bc上，最小值是21解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1上是增函数，且f（x）=，f（x）=，当x（0，1时，f（x）0，f（x）为增函数，f（x）在（0，1上不是“非完美增函数”；（2）g（x）=2x+alnx，g（x）=2+=，g（x）是1，+）上的“非