桥涵水文 第2章水文统计原理11.ppt

第三章水文统计原理 2010年下学期 第二章水文统计原理 跨越河流 沟渠的桥梁和涵洞 其桥位 桥孔长度 桥面高程和墩台冲刷深度必须要满足设计洪水的要求 安全顺畅的通过设计洪水 因此需要对河流和海域进行长期观测 通过分析和处理这些原始的水文资料 确定桥涵使用期限内 河流中可能发生的一定概率的洪水的洪峰流量及相应的水位和流速 分别称为桥梁的设计流量 设计水位和设计流速 分析这些水文资料的数学工具就是数理统计知识 本章内容包括以下几个方面的知识 水文现象的特征和分析方法几率和频率频率分布经验频率曲线统计参数理论频率曲线相关分析 第二章水文统计原理 第一节水文现象的特征和分析方法 1 周期性就是许多水文现象具有周期循环变化的性质 水文现象有着以年或者年际 若干年 变化的规律 2 地区性地区性是表示水文现象随地区而异 即每个地区都有各自的特殊性 南方同北方水文现象差异就很大 这主要是由于地区而异 影响水文现象的气候和下垫面条件不同 相互临近的流域 气候和下垫面条件往往有一定的相似性 水文现象 在一定程度上就具有相似性 因此水文现象有一定的地区分布规律性 如潮湿地区河流的径流年内分配较为均匀 而干旱地区的就很不均匀 第一节水文现象的特征和分析方法 3 不重复性 偶然性 影响水文现象的因素很多 而且各种因素相互之间关系错综复杂 虽然水文现象总体上具有一定的周期性变化 但是无论什么时候都不可能完全重复出现 称为水文现象的不重复性 第一节水文现象的特征和分析方法 4 水文现象的分析方法 成因分析法研究水文现象的物理成因和水文现象同其他自然现象 气候现象 自然地理因素等 有关因素之间的相互关系 建立计算关系式 地区归纳法根据水文现象的地区性特点 搜集实测水文资料 进行综合归纳分析 寻求水文现象 水文因素区域性分布规律 建立地区性水文因素计算公式 图表或等值线 供生产使用 第一节水文现象的特征和分析方法 4 水文现象的分析方法 数理统计法由于水文现象具有的不重复性 根据概率论 对系统的实测水文资料进行统计分析 寻求水文现象 水文因素之间的统计规律 实现估计未来水文现象可能发生的结果 第一节水文现象的特征和分析方法 一 随机事件事件分为三类 必然事件 随机事件和不可能事件 水文现象 既有必然性的一面 又有偶然性的一面 例如水文现象中年最大流量的出现是必然事件 但是出现的时间和大小 则为随机事件 由于水文现象具有不重复性特点 所以各种水文要素的具体数量的出现 都是偶然性的 属于随机事件 第二节几率和频率 二 随机变量在多次试验中 随机事件出现的种种结果 都是以实数值来表示 这些数值就成为随机变量 随机变量能代表随机事件的出现结果 水文统计法就是利用流量 降雨量 潮水位 波浪高度等实测水文资料作为随机变量 通过统计分析 推求出水文现象的客观规律性 第二节几率和频率 三 几率和频率对于随机事件 它在一定条件下可能出现也可能不出现 若用一个具体数值来表示客观上出现的可能性大小 这个数值成为该事件的几率 第二节几率和频率 P A 一定条件下 随机事件A的几率 n 试验结果的总数 m 随机事件A出现的总数 P A 1 则表明试验结果全部出现事件A 则事件A为必然事件 P A 0 则表明每次试验结果都不出现事件A 则事件A成为不可能事件 0 P A 1 则表明A为随机事件 第二节几率和频率 在一系列重复的独立试验中 某一事件出现的次数与试验总次数的比值 则称为该事件的频率 试验次数较少 事件的频率具有明显的偶然性 随着试验次数的增多 事件的频率则逐渐趋于稳定 最终将十分接近于它的几率 频率和几率不同 几率是随机事件在客观上出现的可能程度 是事件固有的客观性质 不随人们试验的情况和次数而变动 是常数 为理论值 频率是利用有限的实验结果推算而得 为经验值 第二节几率和频率 四 总体和样本总体 数理统计中 将随机变量系列的全体 称为总体 样本 从总体中抽出一部分随机变量的系列 抽样 从总体中抽出样本 年最大值法 从水文站历年流量观测资料中 每年选取一个洪水成因相同的最大洪峰流量 n年的观测资料中 可以选出n个流量值 组成一个n项容量的随机样本 也称为 年最大流量法 第二节几率和频率 水文统计法就是利用已有的实测水文资料 数据 组成有限的随机变量系列 作为无限总体中的一个随机样本 以样本的规律推断总体的规律 来解决工程中的水文计算问题 第二节几率和频率 一 频率分布及其特性随机变量系列中 每个大小不同的随机变量 都对应着一定的出现频率 这种大小不同的随机变量和其出现频率之间的对应关系 称为随机变量的频率分布 它反映了随机变量系列的统计规律 在工程中 当随机变量系列容量n足够大时 常把随机变量的频率分布近似地作为几率 概率 分布来看待 第三节频率分布 某水文站1975年最大流量实测资料表 以各组出现次数与总次数之比表示各组所在区间流量值出现的可能程度 即频率 累计频率是各组累计出现次数与总次数的比值 表示等于和大于该组所在区间的流量值出现的可能程度 以百分数计 第三节频率分布 如果资料无限多 组距无限小 图中的密度直方图将趋于光滑的铃形曲线 称为频率密度曲线 简称为密度曲线 它表示某一变量X可能出现的频率P 第三节频率分布 流量与频率关系的直方图 密度曲线特别大的和特别小的流量出现次数较少 接近平均值的流量出现次数较多 绝大多数水文资料系列 都具有这样的规律 第三节频率分布 若以流量x为纵坐标 累积频率为横坐标 则可绘出流量和累积频率关系的阶梯形折线图来表示年最大流量的累积频率分布 流量的实测次数趋于无穷大 组距趋于无穷小时 累积频率多边图将成为光滑的S形累积频率曲线 在水文计算中 一般采用累积频率曲线来说明水文特征值的统计规律 通称为频率曲线和分布曲线 第三节频率分布 流量与累积频率关系折线图 分布曲线累积频率分布函数可以由密度函数积分而得 即某变量X对应的密度曲线左侧下围面积P就是x所对应的累积频率 第三节频率分布 二 累积频率和重现期水文统计中 等于和大于某一流量值出现的次数与总次数的比值 称为该流量的累积频率P 工程应用中简称为该流量的频率P 以百分数表示 桥梁水文计算时 洪水 潮汐等水文现象的样本取值 采用的抽样方法为年最大值法 因此表示的频率为年频率 第三节频率分布 同时 工程中习惯上常用洪水 潮汐德国水文现象的重现期来表示其频率 重现期以年为单位 若以P 表示频率 以T 年 表示重现期 两者关系为 频率和重现期都是指很长时期内的平均情况 以无限长的时期而论才是正确的 第三节频率分布 三 设计洪水频率桥梁 涵洞和道路排水工程 防护工程等的基本尺寸 都取决于设计流量的大小 设计流量过大 将造成经济上的浪费 过小则难以保证桥涵等工程的安全 为经济合理的的确定工程的设计流量 公路工程技术标准 JTGB01 2003 规定了桥涵设计洪水频率 第三节频率分布 根据水文统计样本的实测水文资料系列 计算各项随机变量的经验频率 点绘经验频率与其对应的随机变量大小的曲线 称为该样本的经验频率曲线 一 经验频率曲线的计算1 简单公式 第四节经验频率曲线 2 维泊尔公式 均值公式 数学期望公式 P 统计系列中第m项 以递减次序排列 随机变量的经验频率 n 统计系列的容量 m 计算随机变量的序号 递减次序 第四节经验频率曲线 二 经验频率曲线的绘制1 把研究系列按照从大到小的顺序排列 分别统计各变量的频数 2 分别计算各个频率及累积频率 3 以水文变量为纵坐标 以频率为横坐标展点 4 过各点作一条光滑的曲线 第四节经验频率曲线 三 经验频率曲线的外延设计洪水量都是小频率的特大洪水流量 一般情况下 实测洪水资料的年份有限 为了推求设计洪水流量 必须将经验频率曲线向上外延 点绘等分格纸上求很小频率的设计流量时需要向左端上方外延 推求的结果可能产生很大的误差 由此 海森设计了海森几率格纸 频率P为横坐标 以P 50 为中心对称分格 中间格密而两边渐疏 随机变量为纵坐标 均匀分格或对数分格 消除了两端陡而中间平的趋势 呈现较为平顺曲线的分布形式 第四节经验频率曲线 在数理统计中 通常能够用随机变量系列 如水文站的最大流量观测值系列 验潮站潮汐水位观测值系列等 的几个数值特征值来描述该系列的频率分布特征和频率分布曲线形状 系列的数值特征值称为该系列的统计参数 第五节统计参数 一般水文系列常用反映三方面分布特征的统计参数 1 反映系列中随机变量数值大小的特征 大多采用系列中各随机变量的均值作为统计参数 也可采用系列的中值或众值作为统计参数 2 放映个随机变量离均程度 大多采用均方差或变差系数CV作为统计参数 3 放映各随机变量对均值的对称性 一般采用偏差系数CS作为统计参数 第五节统计参数 一 均值 中值 众值1 均值均值是系列中随机变量的算术平均值 但随机变量的取值不是在试验前就能得知的 所以均值不同于普通平均值的概念 概率论中也成为数学期望值 某一随机变量系列x1 x2 xn 共有n项 若其中各变量的出现次数都相同 即各变量占有同等比重时 均值为 第五节统计参数 若其中各变量的出现次数都不相同 x1出现f1次 x2出现f2次 xn出现fn次 且f1 f2 fn n 由于各变量对平均数的影响不同 则均值应为系列中随机变量的加权平均值 第五节统计参数 对于连续型随机变量系列 均值则为 系列中各个变量与均值的比值 成为模比系数 以K表示 且 第五节统计参数 对于年最大流量系列 其均值为多年平均洪峰流量 以表示 若以Qi表示系列中任一年最大流量值 以n表示流量观测的总年数 则 第五节统计参数 2 中值系列中随机变量等权时 按大小递减次序排列 位置局域正中间的那个变量 成为中值 中值与变量的位置有关 而与其他各变量的数值无关 也成为中位数 系列中变量的项数为偶数时 中值等于中间两项的平均数 第五节统计参数 对于连续型随机变量系列中 中值的定义则为 系列中大于中值的和小于中值的随机变量 几率相等 各位50 即 第五节统计参数 3 众值系列中出现次数最多的那个变量 成为众值 众值与变量的项数与其他变量的数值都没有关系 对于连续型随机变量系列 密度函数f x 为极大值时的x值 即使众值 众值就是系列中几率最多的变量 众值的大小 能反映系列中最大几率项和密度曲线的位置 第五节统计参数 二 均方差和变差系数Cv均方差和变差系数都是代表系列离均分布情况的参数 表面系列分布对均值是比较分散还是比较集中 反映频率分布对均值的离散程度 系列中各变量xi对均值的差值 等 称为离均差 表示变量间变化幅度的大小 离均差平方的平均数的平方根 称为均方差 第五节统计参数 对于水平不同的两个系列 由于均值的影响 均方差就不足表面他们的离散程度大小 在数理统计中 通常采用相对值来放映系列的相对离散程度 作为系列间的衡量标准 称为变差系数或离差系数 用Cv表示 第五节统计参数 若引入模比系数Ki 则 Cv值较小 表示系列的离散程度较小 即变量间的变化幅度较小 频率分布比较集中 Cv较大 表示系列离散程度越大 频率分布比较分散 第五节统计参数 三 偏差系数Cs偏差系数也是代表系列分布情况的参数 表面系列分布对均值是对称的还是不对称的 反映频率分布对均值的偏斜程度 以Cs表示 第五节统计参数 利用样本计算时 引入模比系数Ki 则 第五节统计参数 一 皮尔逊 型曲线的频率密度函数原点在众值处的皮尔逊 型曲线的密度函数为 ym 众值处的纵坐标值 即曲线的最大纵坐标值 a 曲线左端起点到众值点的距离 b 均值点到众值点的距离 称为偏差半径 第六节理论频率曲线 其中 第六节理论频率