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镶嵌 7 4课题学习 好平整的地板 这是怎么铺成的 怎么一点空隙也没有 欣赏 我们经常能见到各种建筑物的地板 观察地板 就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成既没有缝隙又不重叠的美丽图案 铺地板的学问 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 叫做平面镶嵌 看一看 砖与砖严丝合缝 不留空隙 不重叠 并且把地面全部覆盖 如果让你设计几种地板图案 你会怎么做 问题1 如果限于用一种正多边形镶嵌 哪几种正多边形能镶嵌成一个平面 问题2 如果允许用几种正多边形组合起来镶嵌 讨论顶点与顶点重合的情况 由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面 探究1 仅用一种正多边形镶嵌 哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案 正方形 正三角形 正六边形 做一做 啊 拼不了啦 为什么呢 你能说说道理吗 1 2 3 1 2 3 用边长相同的正五边形能否镶嵌 因为正五边形的内角不能组成360 的角 而正三角形的内角能组成360 的角 4 用正五边形能否进行镶嵌 108 108 要用正多边形镶嵌成一个平面 关键是 这种正多边形内角的度数能整除360 镶嵌满足的条件 能铺满地面的多边形 围绕某一点的内角和为 思考 什么样的正多边形能够进行镶嵌 360 理一理 6 4 3 3 能拼好 能拼好 不能拼好有缺口 能拼好 探究2 用边长相等的两种正多边形镶嵌 哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 正三角形 正方形 正六边形 问题1 如果限于用一种正多边形镶嵌 哪几种正多边形能镶嵌成一个平面 答 正三角形 正方形 正六边形等理由 这些正多边形的内角能组成360 的角 60 3 90 2 360 讨论 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 60 4 120 360 60 2 120 2 360 想一想 正方形和正八边形能否镶嵌 正三角形和正十二边形能否镶嵌 你能说出其中的道理吗 135 135 90 150 150 60 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 正方形和正六边形 当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时 这两种正多边形就能镶嵌 规律 当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时 这几种正多边形就能镶嵌 3 多种正多边形的平面镶嵌 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正十二边形与正方形 正五边形的平面镶嵌 探究3 用几个形状 大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗 四边形呢 1 2 3 180 2 1 2 3 360 任意三角形能镶嵌成平面图案 因为 1 2 3 4 360 所以任意四边形能镶嵌成平面图案 多边形镶嵌的条件 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360 思考 只用形状 大小完全相同的任意五边形 六边形等能进行平面镶嵌吗 为什么 一种正多边形或几种正多边形组合能否镶嵌的条件是 在每个顶点处的内角能否组成360 的角 收获与启示 用一种正多边形镶嵌的规律 正多边形的
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