2018年安徽省合肥市高新区中考数学模拟试卷-普通用卷.doc

2018年安徽省合肥市高新区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -10+3的结果是（）A. -7B. 7C. -13D. 132. 计算（a3）2的结果是（）A. a5B. a6C. a8D. a93. 若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A. （-x）3=x3B. （-x）4=-x4C. x4=-x4D. -x3=（-x）34. 图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D. 6. 下面的计算正确的是（）A. 6a-5a=1B. a+2a2=3a3C. -（a-b）=-a+bD. 2（a+b）=2a+b7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 在RtACB中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，OEF与ABC的关系是（）A. 一定相似B. 当E是AC中点时相似C. 不一定相似D. 无法判断9. 如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与ABC有交点时，b的取值范围是（）A. -1b1B. -b1C. -bD. -1b10. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 一元一次不等式-x2x+3的最大整数解是_12. 分解因式：x3-4x2y+4xy2=_13. 圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为_cm214. 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为_m三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值：x-2-10123-x2+bx+c5nc2-3-10（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=-x2+bx+c，直接写出0x2时y的最大值四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16. 计算：（-4）0+|3-tan60|-（）-2+17. 解方程：x2+x-1=018. 如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（-4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）20. 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标21. 如图，放在直角坐标系的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由22. 如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由23. 在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，0），C（0，2），点D，点E分别是AC，BC的中点，将CDE绕点C逆时针旋转得到CDE，及旋转角为，连接AD，BE（1）如图，若090，当ADCE时，求的大小；（2）如图，若90180，当点D落在线段BE上时，求sinCBE的值；（3）若直线AD与直线BE相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）答案和解析【答案】1. A2. B3. D4. A5. A6. C7. D8. A9. B10. B11. -112. x（x-2y）213. 2414. 1.815. 解：（1）根据表格数据可得，解得，-x2+bx+c=-x2-2x+5，当x=-1时，-x2-2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0x2时，y的最大值是516. 解：（-4）0+|3-tan60|-（）-2+=1+3-4+3=217. 解：a=1，b=1，c=-1，b2-4ac=1+4=50，x=；x1=，x2=18. （2，-1）19. 解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米20. 解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=34=12，y=OA=5，OA=OB，OB=5，点B的坐标为（0，-5），把B（0，-5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：y=2x-5（2）点M在一次函数y=2x-5上，设点M的坐标为（x，2x-5），MB=MC，解得：x=2.5，点M的坐标为（2.5，0）21. 解：（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有44=16种情况如下图所示：其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，故所求的概率为=（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为=，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）22. 解：（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2，4），故可设其关系式为y=a（x-2）2+4（1分）又抛物线经过O（0，0），得a（0-2）2+4=0，（2分）解得a=-1（3分）所求函数关系式为y=-（x-2）2+4，即y=-x2+4x（4分）（2）点P不在直线ME上（5分）根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4，0），又M的坐标为（2，4），设直线ME的关系式为y=kx+b于是得，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8（6分）由已知条件易得，当t=时，OA=AP=，P（，）（7分）P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8当t=时，点P不在直线ME上（8分）S存在最大值理由如下：（9分）点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OA=AP=t点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，-t2+4t）AN=-t2+4t（0t3），AN-AP=（-t2+4t）-t=-t2+3t=t（3-t）0，PN=-t2+3t（10分）（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，S=DCAD=32=3（11分）（）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形PNCD，ADCD，S=（CD+PN）AD=3+（-t2+3t）2=-t2+3t+3=-（t-）2+其中（0t3），由a=-1，03，此时S最大=（12分）综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为（13分）说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合23. 解：（1）如图1中，ADCE，ADC=ECD=90，AC=2CD，CAD=30，ACD=90-CAD=60，=60（2）如图2中，作CKBE于KAC=BC=2，CD=CE=，CDE是等腰直角三角形，CD=CE=，DE=2，CKDE，KD=EK，CK=DE=1，sinCBE=（3）如图3中，以C为圆心为半径作C，当BE与C相切时AP最长，则四边形CDPE是正方形，作PHAB于HAP=AD+PD=+，cosPAB=，AH=2+，点P横坐标的最大值为如图4中，当BE与C相切时AP最短，则四边形CDPE是正方形，作PHAB于H根据对称性可知OH=，点P横坐标的最小值为-，点P横坐标的取值范围为-m【解析】1. 解：-10+3=-（10-3）=-7，故选：A根据有理数的加法法则，即可解答本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则2. 解：（a3）2=a6，故选：B根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式3. 解：A、（-x）3=-x3，故此选项错误；B、（-x）4=x4，故此选项错误；C、x4=-x4，此选项错误；D、-x3=（-x）3，正确故选：D分别利用有理数的乘方运算法则分析得出答案此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4. 解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解5. 解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、=；B、=；C、；D、=故A正确故选：A根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变6. 解：A、6a-5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、-（a-b）=-a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘7. 解；S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S丁2S丙2S甲2S乙2，成绩最稳定的是丁；故选：D根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8. 解：连结OC，C=90，AC=BC，B=45，点O为AB的中点，OC=OB，ACO=BCO=45，EOC+COF=COF+BOF=90，EOC=BOF，在COE和BOF中，COEBOF（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形，OEF=OFE=A=B=45，OEFCAB故选：A首先连接OC，由等腰直角三角形的性质，易证得COEBOF，则可得OEF是等腰直角三角形，继而可得OEF与ABC的关系是相似此题考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用9. 解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=-；直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范围是-b1故选：B将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降10. 解：连接AF，EF，AE，过点F作FNAE于点N，点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，AF=EF=1，AFE=120，FAE=30，AN=，AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：故选：B利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键11. 解：移项得：-x-2x3即-3x3，解得x-1，不等式-x2x+3的最大整数解是-1，故答案为：-1首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键12. 解：x3-4x2y+4xy2=x（x2-2xy+4y2）=x（x-2y）2故答案是：x（x-2y）2先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底13. 解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos30，OA=4cm，这个正六边形的面积为642=24cm2故答案为：24根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可14. 解：ABCD，PABPCD，AB=2m，CD=6m，=，点P到CD的距离是2.7m，设AB离地面的距离为：xm，=，解得：x=1.8，故答案为：1.8直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键15. （1）把（-2，5）、（1，2）分别代入-x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=-1时的代数式的值即可得到n的值；（2）利用表中数据求解本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解16. 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键17. 观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法18. 解：（1）A1B1C如图所示，A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，-1）（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的