脉冲噪声环境下的恒模盲均衡算法.doc

第4期郭莹等：脉冲噪声环境下的恒模盲均衡算法41脉冲噪声环境下的恒模盲均衡算法郭莹1，邱天爽1，唐洪1，PARK Yong-wan2(1. 大连理工大学 电子与信息工程学院，辽宁 大连 116024；2. 韩国岭南大学 情报通信系，韩国 庆山，712-749)摘 要：稳定分布噪声导致现有的基于梯度下降法的恒模盲均衡算法(SGD-CMA)失效。通过分析厚拖尾噪声对现有算法的影响，给出了2种改造算法，即韧性梯度下降恒模盲均衡算法（SGD-RCMA）和递归最小二乘恒模盲均衡算法（RLS-RCMA）。仿真表明2种改造算法比传统的恒模盲均衡算法具有更好的适用性，不仅适用于高斯噪声环境而且适合于脉冲噪声环境。同时RLS-RCMA与SGD-RCMA相比具有更快的收敛速度和更好的码间干扰抑制能力。关键词：盲均衡；恒模算法；递归最小二乘中图分类号：TN911.72 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2009)04-0035-06Constant modulus algorithm for blind equalization under impulsive noise environmentsGUO Ying1, QIU Tian-shuang1, TANG Hong1, PARK Yong-wan2(1. School of Electronic and Information Engineering of Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. Department of Mobile Communication, Yeungnam University, Kyongsan 712-749, Korea)Abstract: The presence of stable distributed ambient channel noise in wireless systems can degrade the performance of existing constamt modulus(CM) equalizers. The problem of blind equalization in noisy communication channels was investigated by addressing the negative effects of heavy-tailed noise to the original constant modulus algorithm based on a stochastic gradient descent (SGD-CMA). Two modified algorithms were proposed. The first is robust CM algorithm based on SGD (SGD-RCMA) and the second is robust CM based on recursive least square (RLS-RCMA) novel methods are robust under both Gaussian and stable distributed ambient noise environments. And compared to SGD-RCMA method, the RLS-RCMA method has a significantly faster convergence rate and more powerful ISI impressing ability.Key words: blind equalization; constant modulus algorithm; recursive least squares1 引言收稿日期：2006-12-15；修回日期：2009-01-15基金项目：国家自然科学基金资助项目(60372081, 30570475)；国家自然科学基金中韩(NSFC/KOSEF)联合资助项目(2005-25)；教育部博士点基金资助项目(20050141025)Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (60372081, 30570475); The National Science Foundation of China/Korse Science Engineering Foundation Joint Research Project(2005-25); The Ph.D Programs Foundation of Ministry of Education of China (20050141025)盲均衡器是对抗ISI（码间干扰）的有效手段，它无需训练序列，可有效提高系统的带宽利用率。基于恒模算法(CMA, constant modulus algorithm)的FIR均衡算法是目前备受关注的技术之一。20世纪90年代基于梯度下降法的CMA分数间隔均衡器（FSE）得到了充分发展和应用1。CMA盲均衡算法最初的研究假设信道无噪声，因为当时主要考虑ISI是导致信号失真的主要原因。这种假设对有线通信信道，比如同轴电缆、光纤或双绞线是适用的，但对于无线通信系统是不合适的。于是Fijalkow等人将信道噪声建模为白色高斯模型，研究了加性高斯噪声信道对分数间隔CMA算法的影响2。高斯分布具有解析的概率密度表达式，推导计算方便有效。大多数情况下，它可以很好地描述无线通信信道噪声。但是近年大量实测表明信道环境中的一些自然和人为噪声，诸如汽车点火、大气噪声等，在极短的时间内呈现很强的幅度（称为脉冲噪声）3,4，它们的存在使信道噪声不再能简单地建模为指数拖尾的高斯分布。例如城市无线移动通信信道的电磁噪声具有直方图拖尾厚的特点，只有用具有代数拖尾的非高斯过程才能很好地描述5,6。稳定分布便是这样一类可有效描述厚拖尾脉冲干扰的统计模型，Nikias等人最先将其引入信号处理领域6。它具有相当的广泛性和代表性，可以描述各种不同程度的脉冲噪声，高斯分布只是其中的一个特例，而且它是唯一一类满足稳定性和广义中心极限定理的非高斯过程，已被广泛地应用到各个领域，包括经济、统计、信号处理和通信工程等。本文采用a稳定分布作为无线信道的噪声模型，考虑到脉冲噪声将导致传统的分数间隔恒模盲均衡算法失效，借鉴文献7，得到具有韧性的、基于梯度的SGD-RCMA算法，并对该改造代价函数进行近似，得到基于递归最小二乘的RLS-RCMA算法。仿真表明，2种改造算法与传统的算法相比，具有很好的韧性，可以很好地工作在高斯和脉冲噪声环境中。而且RLS-RCMA比SGD-RCMA具有更快的收敛速度和更强的码间干扰抑制能力。2 a 稳定分布噪声模型a稳定分布作为一类特殊的厚拖尾分布已经被应用到许多通信系统的噪声建模中6。一般用其特征函数进行描述6：(1)其中，是特征指数，控制着随机过程的脉冲程度，a愈小脉冲性愈强，称的情况为分数低阶a稳定分布（FLOA分布）；是对称系数，表示对称分布，为高斯分布；是分散系数，类似于高斯分布的方差；为位置参数，表示稳定分布的均值或中值。当，时称为(symmetrystable distribution)，具有许多与高斯分布相同的性质，比如平滑性、单峰性、钟型等。同时，研究表明，1a2的稳定分布过程足以描述现实世界的脉冲噪声7，故本文将信道噪声假设为1a2的FLOA-。非高斯的FLOA分布与高斯分布的一个重要区别就是FLOA分布不具有及其以上的有限阶矩。新的统计量分数低阶统计量是研究稳定分布过程的有效工具。如果是位置参数的随机变量，那么，(2)其中，是只与p、有关的常数。即当p和确定的情况下，FLOA-具有有限的分数低阶矩。若是独立的、符合联合稳定分布的随机变量，则，当且仅当(3)3 适用于a 稳定分布噪声的恒模盲均衡算法3.1 系统模型8,9设发射序列经过线性时不变信道传输，则接收的离散时间基带信号为(4)其中，表示发射的符号序列，表示符号长度，是离散时间信道冲激响应，是加性噪声。考虑抽样间隔为的分数间隔均衡器(FSE)，即采样率取为2倍波特率(在符号长度内采2个样点)。若k为符号间隔的时间标记，n为分数间隔的时间标记，则式（4）可表示为(5)其中，表示复噪声。对于有限长度信道，分数间隔抽样信道响应的抽头系数可以表示为矢量形式，表示符号间隔抽样信道的长度。为简便计算，假定均衡器具有偶数长度2m，则均衡器输出为(6)其中，为均衡器的权向量， ，。式(6)所示的间隔单信道系统可用如图1所示的多信道间隔系统模型进行描述。图1中， ， ，。图1 离散时间单输入多输出信道均衡模型 从而(7) (8)则符号间隔的均衡器输出为(9)本文以下的讨论都基于图1所示的模型。3.2 a 稳定分布噪声环境下的恒模盲均衡算法3.2.1 基于梯度下降法的算法对于复数输出信号，典型的恒模代价函数为8,9(10)其中，为由信源符号序列星座图确定的恒定常数。很明显，式(10)所示的代价函数包含了四阶矩的含义，当存在稳定分布噪声时，二阶或高阶统计量不存在。本文借鉴文献7，依据分数低阶统计量给出可以抑制脉冲噪声的新的代价函数(11)变量对必须是在0和之间的分数，且根据第2节中讨论的式（3），二者的乘积必须满足以保证式（11）的代价函数是有限的（其中a为稳定分布噪声的特征指数，通常可以采用样本分位数等方法6来估计）。由梯度下降法，均衡器的权系数应为(12)其中，表示对向量求梯度，表示步长。用瞬时估计代替期望运算，式（11）可写为(13)其中，。对式（13）求微分，得(14)应用矩阵微分知识并注意，可推导得(15)(16)称这种方法为SGD-RCMA。上述迭代过程中，必须满足。3.2.2 基于RLS的算法RLS是一种收敛速度较快的算法，为使RLS算法能在本文的SGD-RCMA中得以应用，需取，此时必须满足，同时对代价函数进行近似处理，即用指数加权和替代期望，则代价函数为(17)其中，称为遗忘因子，且，表示第i步迭代时的接收信号值。式(17)不是标准的最小二乘准则的代价函数形式，不能应用RLS算法。将其重写为(18)对于平稳或慢变信号系统，当k与i接近时，与的差别通常不大。即使存在较大的差别，这个差别也会由于记忆因子的存在而减小，故用替代式(18)的是合理的。近似得到的修正代价函数为(19)定义，则式(19)可以写为(20)可见式(20)所示的代价函数与标准最小二乘准则的代价函数完全一致，可以应用RLS算法通过迭代得到最优权值，这里称之为RLS-RCMA均衡算法。具体实现过程如下。第一步：初始化、；第二步：近似并应用RLS进行权值更新。，4 仿真实例选择QPSK信号，4个星座等概率随机产生。分数采样率的离散信道10为 ，则等效的2个子信道分别为 ， ，从而。均衡仿真中，信源符号数，均衡器长度选为m=10，均衡器中心抽头初始化。实例1 高斯噪声环境本实例中，信噪比设为20dB。用均衡器输出符号间干扰(ISI)来衡量均衡器的收敛性能8,9，其计算式为(21)其中，是信道与均衡器的联合冲激响应系数，H是信道卷积矩阵，。由图2可见，高斯噪声下，RLS-RCMA、SGD- RCMA、SGD-CMA均能达到均衡效果。而且当调整RLS-RCMA和SGD-RCMA算法的参数，使二者稳定后达到相同的ISI时，RLS-RCMA比SGD-RCMA具有更快的收敛速度。实例2 稳定分布噪声环境()一个特征指数为的稳定分布是不存在阶及以上各阶统计量的，故二阶统计量下用方差定义的信噪比（SNR）不再适用，这里引入广义信噪比 (GSNR, generalized signal-noise-ratio)6，记为，是FLOA-噪声的分散系数，表示信号能量，本实例中取GSNR=30dB。RLS-RCMA和SGD-RCMA 中取p=0.6, q=2。图3表明，稳定分布噪声条件下，SGD-CMA法没有达到均衡的效果(图3(c)，但RLS-RCMA法和SGD-RCMA法能给出清晰的星座图，达到良好的均衡效果(图3(a)、图3(b)。说明RLS-RCMA算法和SGD-RCMA算法可以很好地应用于稳定分布噪声环境，是韧性的方法。同时，在脉冲环境下RLS-RCMA算法仍具有较快的收敛速度。 (a) RLS-RCMA算法(b) SGD-RCMA算法(c) SGD-CMA算法(d) RLS-RCMA与SGD-RCMA算法的收敛性能比较图2 高斯噪声环境下盲均衡器输出星座图及收敛性能比较(a) RLS-RCMA算法(b) SGD-RCMA算法(c) SGD-CMA算法(d) RLS-RCMA与SGD-RCMA算法的收敛性能比较图3 a稳定分布噪声环境下盲均衡器输出星座图及收敛性能比较 5 结束语本文讨论了用稳定分布模型建模的脉冲信道噪声使经典的恒模盲均衡算法失效的原因，并对该代价函数进行了改造，得到新的基于梯度下降法的恒模盲均衡算法，继而在此基础上，又对新的代价函数进行近似得到了RLS-CMA算法。仿真表明本文的2种改造算法在高斯噪声和脉冲噪声下均是有效的，而传统的算法只适用于高斯噪声环境，同时RLS-RCMA相对于SGD-RCMA具有更快的收敛速度，在具有相同收敛速度时，RLS-RCMA比SGD-RCMA的稳态ISI更小。参考文献：1JOHNSON C R. Blind equalization using the constant modulus reviewA. Proc IEEE 86C. 1998. 1927-1950.2FIJALKOW I. Fractionally spaced equalization using CMA: robustness to channel noise lack of disparity A. IEEE Trans Signal Proc 45 C. 1997. 56-66.3SANCHEZ M G. Impulsive noise measurements and characterization in a UHF digital TV channel J. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1999, 41(2):124-136.4AHANDRA A. Measurements of radio impulsive noise from various sources in an indoor environment at 900MHz and 1800MHz A. The 13th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio CommunicationsC. 2002. 639-643.5MITRA U, POOR H. Detection of spread-spectrum signals in multi-user environmentA. Proceedings of IEEE ICASSPC. Detroit, Michigan, 1995. 1844-1847.6NIKIAS C L, SHAO M. Signal Processing with Alpha-stable Distribution and ApplicationM. New York: John Wiley & Sons, 1995.7唐洪. 广义正态信号处理理论及在通信中应用的研究D. 大连理工大学, 2006.TANG H. Study on the Theory of Generalized Normal-distribution Signal Processing and Its Application in Communicat