2016-2017学年北京市一六一中学初三第一学期11月月考数学试题(含答案).doc

北京一六一中学2017届第一学期十一月月考初 三 数 学 试 题班级_姓名_学号_考生须知1本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。2试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。3在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4考试结束后，将答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.抛物线的顶点坐标是A.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2， 3）2.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是A B C D 3.已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与O的位置关系是A点P在O上 B点P在O内C点P在O外 D无法确定4.如图，点A，B，C均在O上，ACB35，则AOB的度数为A20 B40 C60 D705.若二次函数的图像经过点（-1，0），则方程的解为ABCD6.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下上图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的坐标是A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（2，1）7.将抛物线绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为 A B C D 8.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 Aabc0 Ba+bc0 C2ab0 D4abc09.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后，点P的对应点的坐标是 A（，1） B（1，） C（2，2） D（2，2）10.如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB = 4，过点C作CDAB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，1）的二次函数解析式 .12.如图，O的直径CD过弦AB的中点E，BCD=15，O的半径为10，则AB= 13.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用数学语言可以表述为：“如图，CD为O的直径，弦于E，如果CE = 1，AB = 10，那么直径CD的长为 .”14.如图，ABC中，C=90，AC=BC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则A B C= .15.如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为 .16.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，则m= ，n= .三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.如图，在方格网中已知格点ABC和点O（1）画ABC，使它和ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出D 点，使得四边形ADOC为平行四边形18.已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，求点B的坐标19.一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法）20.二次函数的解析式是（1）用配方法将化成y = a (x - h) 2 + k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象(不要求列表)； （3）当x为何值时，函数值y0 (请直接写出答案).21.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化.（1）当矩形边长为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出关于的函数关系式，并直接写出当为何值时，场地的面积最大22.如图，AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB 于点E （1）求证：BCO=D； （2）若CD=，OE=1，求O的半径23.已知抛物线（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值24.如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转，得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由 图图25.如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦，交AB于点F，ABCDEFMO 且DA=DC，链接AC，AD，延长AD交BM地点E. (1) 求证：是等边三角形； (2) 连接OE，若DE=2，求OE的长. 26.某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：01233003 其中，=_. （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分. （3）观察函数图像，写出两条函数的性质： ； 27.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值； （3）在（2）的条件下，将关于的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分 沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答： 当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，直接写出b的取值范围28.在菱形ABCD中，BAD=120，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设PAB=（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果030，直接写出ABF与ADF的数量关系；（3）如图2，如果3060，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路. 图1 图229.我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称ACB为点C对线段AB的视角. 如图2，在平面直角坐标系中，已知点D（0，4），E（0，1）.（1）P为过D，E两点的圆， F为P上异于点D，E的一点. 如果DE为P的直径，那么点F对线段DE的视角DFE为_度；如果点F对线段DE的视角DFE为60度；那么P的半径为_；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角DGE最大时，求点G的坐标.北京一六一中学2017届第一学期十一月月考初三数学试题答案和评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11. （答案不唯一） 12. 10 13. 26 14. 3015. 16. -1，1三、解答题（本题共72分，第1725题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17.解：（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称的图形如下： 3分（2）根据题意画图如下： 5分18解：二次函数的图象与x轴交于点A ， 1分 2分二次函数解析式为 3分即 二次函数与x轴的交点B的坐标为 5分19.解：（1） 答：点O即为所求作的点. 5分20.解：(1)y=(x-1)2-4; -2分 (2)略 -4分 （3）-1x3 -5分21.解：（1） - - 1分 - - 2分 - - 3分 当时，S最大 - - 5分22. （1）证明： OC=OB， BCO=B1分 ， B=D， BCO=D2分（2）解：AB是O的直径，CDAB， CE=3分在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，设O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2，4分解得：r=3，O的半径为35分23（1）证明： = 1分 = =10， 此抛物线与x轴必有两个不同的点 2分 （2）解： 此抛物线与直线的一个交点在y轴上， 3分 ， 5分 的值为或124. 解；（1）PM=PN,PMPN. 1分(2) ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC,EC=CD,ACB=ECD=90ACB +BCE=ECD +BCE ACE=BCDACEBCDAE=BD，CAE=CBD 2分又AOC=BOE，CAE=CBD，第24题图BHO=ACO=90. 3分 点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD， PMBD；PN=AE，PNAE.PM=PN 4分MGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN 5分25. (1)略 -3分(2)略 -5分26. (1)m=0 1分（2）如图 3分（3）略 5分 27（1）证明：m0，mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.=(3m+1)212m1分=(3m1)2 (3m1)20，方程总有两个实数根. 2分（2）解：由求根公式，得x1=3，x2= 3分方程的两个根都是整数，且m为正整数，m=14分（3）解：m=1时，y=x2+4x+3抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（3，0）、B（1，0）依题意翻折后的图象如图所示5分当直线y=x+b经过A点时，可得b=3当直线y=x+b经过B点时，可得b=11b3 6分当直线y=x+b与y=x24x3 的图象有唯一公共点时，可得x+b=x24x3，x2+5x+3+b=0，=524(3+b) =0，b=b7分综上所述，b的取值范围是1b3，b28解：（1）补全图形，如图1所示. 1分（2）ABF与ADF的数量关系是ABF=ADF2分理由如下：连接AE，如图1.图1图2点E与点B关于直线AP对称， AE=AB，AEB=ABE. FE=FB，FEB=FBE.AED=ABF.又菱形ABCD，AB=AD.又AE=AB，AE=AD.AED=ADF.ABF=ADF4分（3）求解思路如下：a. 画出图形，如图2所示；b. 与（2）同理，可证ABF=ADF；c. 设AD与BF交于点G，由对顶角相等和三角形内角和定理可得BAD=BFD=120.d. 在EBF中，