2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1、下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）A1、1、 B5、12、13 C3、5、7 D6、8、102、4的平方根是（）A4B4C2D2 3、在给出一组数0，3.1415926，0.1234567891011（自然数依次相连），其中无理数有（）A2个B3个C4个D5个4、下列计算正确的是（）A=4B=4C=4D=45、在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）6、下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于任意一个内角7、如图，下列条件不能判断直线ab的是（）A1=4B3=5C2+5=180D2+4=1808、某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay=2x+4 By=3x1 Cy=3x+1 Dy=2x+49、已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93B95C94D9610、已知点（6，y1），（3，y2）都在直线y=x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较11、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=bx+k的图象大致是（）ABCD12、甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A7B8C9D10二、填空题（每小题3分，共12分）13、点P（3，2）到x轴的距离为 个单位长度14、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 15、如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为 16、如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有 个三、解答题（共52分）17（9分）计算：|3|+（1）0+（）1 （2）（2+）+（2）2 19（6分）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，1=2，C=D，求证：A=F20（6分）宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 ；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 到超市的路程（千米）运费（元/斤千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.01521（7分）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？22（9分）如图，已知P为等边ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60至PQ的位置（1）求证：ABPCBQ（2）求证：BPC=15023（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A1、1、B5、12、13C3、5、7D6、8、10【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+5272，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误故选：C【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形2（3分）4的平方根是（）A4B4C2D2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选D【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3（3分）在给出一组数0，3.1415926，0.1234567891011（自然数依次相连），其中无理数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据无理数的概念即可判断【解答】解：，0.1234567891011（自然数依次相连）是无理数，故选（C）【点评】本题考查无理数的概念，属于基础题型4（3分）下列计算正确的是（）A=4B=4C=4D=4【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断【解答】解：A、原式没有意义，错误；B、原式=4，错误；C、原式=|4|=4，错误；D、原式=4，正确，故选D【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而求出即可【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）故选：D【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键6（3分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两个锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于任意一个内角【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C、D进行判断【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7（3分）如图，下列条件不能判断直线ab的是（）A1=4B3=5C2+5=180D2+4=180【分析】要判断直线ab，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补【解答】解：A、能判断，1=4，ab，满足内错角相等，两直线平行B、能判断，3=5，ab，满足同位角相等，两直线平行C、能判断，2=5，ab，满足同旁内角互补，两直线平行D、不能故选D【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角8（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay=2x+4By=3x1Cy=3x+1Dy=2x+4【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，图象经过点（1，2），k+b=2；y随x增大而减小，k0即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以故选D【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一只要满足条件即可9（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93B95C94D96【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）3=92，据此即可解得x的值【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）3=92，解得x=93故选A【点评】本题考查了平均数的应用记住平均数的计算公式是解决本题的关键10（3分）已知点（6，y1），（3，y2）都在直线y=x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较【分析】直接把各点代入直线y=x+5，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可【解答】解：点（6，y1），（3，y2）都在直线y=x+5上，y1=（6）+5=7，y2=4，74，y1y2故选A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=bx+k的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k0，b0，然后根据系数的正负判断函数y=bx+k的图象位置【解答】解：函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，k0，b0，函数y=bx+k的图象经过第一、二、四象限故选C【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象经过二、三、四象限12（3分）甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A7B8C9D10【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决【解答】解：由题意可得，解得，a+b+c=4+5+（2）=7，故选A【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）点P（3，2）到x轴的距离为2个单位长度【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答【解答】解：点P（3，2）到x轴的距离为2个单位长度故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键14（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（4，2），即x=4，y=2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标15（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=2，则A（2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=ACAO=22，所以的C的坐标为：，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线16（3分）如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有7个【分析】分别以点AB为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为M点，再由OA=OB可知原点也符合题意【解答】解：如图，共7个点故答案为：7【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（共52分）17（9分）计算：（1）|3|+（1）0+（）1（2）（2）（2+）+（2）2【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3+14+3=3；（2）原式=45+44+2=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（5分）解方程组：【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减【解答】解：，2得：5y=15，y=3，把y=3代入得：x=5，方程组的解为【点评】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减本题也可以用代入法求解19（6分）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，1=2，C=D，求证：A=F【分析】根据对顶角的性质得到BDCE的条件，然后根据平行线的性质得到B=C，已知C=D，则得到满足ABEF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到A=F【解答】证明：2=3，1=2，1=3，BDCE，C=ABD；又C=D，D=ABD，ABEF，A=F【点评】本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用20（6分）宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为50名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面；故答案为：50，良好（2）8人，100%=16%；抽样中不及格的人数是8人占被调查人数的百分比是16%（3）500=1500，1500=840（人）全校优良人数有840人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（7分）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米）运费（元/斤千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300x800，总运费W=2000.012+1400.015（1200x）=0.3x+2520，（300x800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意得：，解得：，500800，700900，符合条件答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200x）斤鸡蛋，根据题意得：，解得：300x800，总运费W=2000.012x+1400.015（1200x）=0.3x+2520，（300x800），W随x的增大而增大，当x=300时，W最小=2610元，每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省【点评】本题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系22（9分）如图，已知P为等边ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60至PQ的位置（1）求证：ABPCBQ（2）求证：BPC=150【分析】（1）根据SAS即可证明（2）由ABPCBQ，推出PA=QC=4，由BP=BQ，PBQ=60，推出PBQ是等边三角形，由PQ=3，BPQ=60，在PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，推出PQC是直角三角形，推出QPC=90，即可得出BPC=BPQ+QPC=150【解答】证明