将一张长方形的纸对折.doc

16.2.2菱形 合作探究1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形 上图你熟悉吗？你在现实的生 B C活中看见过吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A D在 ABCD中若ABBC，则四边形ABCD是菱形.美观别致的菱形探究2 菱形具有哪些性质？ 请大家从对称性、边、角、对角线 D B等方面进行讨论、交流。 C A O C A 菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ BD 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. D图中有哪些线段是相等的？ 5 6 解：ABBCCDDA A 1 3 C 2 O 4 AOCO DOBO 7 8图中对角线ACBD有什 B么特定的位置关系？ 解：ACBD AC平分DAB 和DCBBD平分ADC 和ABC. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O. D 图中有哪些等腰三角 5 6 形、直角三角形？ 1 3 A 2 O 4 C 解：等腰三角形： 7 8 ABD，CBD，ACD，ABC B直角三角形：RtADO，RtAOB RtDOC，RtBOC 归纳总结：菱形的性质1.菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有性质.2.菱形是中心对称图形也是轴对称图形.3.菱形的四条边都相等.4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.例1 如图，在菱形ABCD中，BAD2B，试求出B的度数，并说明ABC是等边三角形。 1在菱形ABCD中ADBC，解：BBAD180两直线平行同旁内角互补 又BAD2B， A B60. B D 2在菱形ABCD中， C ABBC菱形的四条边都相等 又B60 ABC是等边三角形. A菱形的面积公式：（1）面积底高 B D表示为：S ABCD ah C（2）S菱形ABCDBDAC2即:菱形的面积两条对角线乘积的一半随堂练习1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm， 20 242则菱形的周长_，面积_。2.菱形的面积为24cm2，一条对角线的 8cm长为6cm则另一条对角线长为_； 5边长为_。3.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为_。 644.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比 12和16为3：4，则两对角线的长分别是_。例2 :如图已知菱形ABCD的边长为2cmBAD120对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长 解:1 在菱形ABCD中， A D 1 1BAO O 2 BAD 2 12060菱形的每一条对角线平分一组对角B C 又在ABC中， ABBC，BAC60 ABC为等边三角形， ACAB2cm例2 如图已知菱形ABCD的边长为2cmBAD120对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长A D O解:2 在菱形ABCD中， B C ACBD菱形的对角线互相垂直， AOB为直角三角形， BO AB AO 2 1 3 勾股定理， 2 2 2 2 BD2BO 2 3 cm 练一练：1. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB5cm AO4cm，求对角线BD的长。 B O A C D2. 如图，已知菱 A形ABCD的边AB长5cm，一条对角线 O B D长6cm，求这个菱形的周长和它 C的面积3. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数 D C A B1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 A O B D C 角 边 对角线 对称性 菱 形 互相垂直平 性 对角相等 对边平行且 轴对称 分且每条对 质 邻角互补 四条都相等 角线平分一 中心对称 组对角 矩形和菱形的性质的对比 矩形 菱形定 有一个角是直角 有一组邻边相等的平行义 的平行四边形 四边形性 1.具有平行四边形的 1.具有平行四边形的一切性 一切性质 质 2.四个角都是直角 2.菱形的四条边都相等质 3.矩形的对角线相等. 3.菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。 巩固练习菱形的两条对角线的长分 A D别为6cm和8cm，那么菱形的 2面积是 24cm