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直线的一般式方程 一 填空 二 填空1 过点 2 1 斜率为2的直线的方程是 2 过点 2 1 斜率为0的直线方程是 3 过点 2 1 斜率不存在的直线的方程是 思考1 以上三个方程是否都是二元一次方程 所有的直线方程是否都是二元一次方程 思考2 对于任意一个二元一次方程 a b不同时为零 能否表示一条直线 总结 由上面讨论可知 1 平面上任一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示 2 任一关于x y的二元一次方程都表示一条直线 我们把关于x y的二元一次方程ax by c 0 a b不同时为零 叫做直线的一般式方程 简称一般式 1 直线的一般式方程 2 二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响 探究 在方程中 1 当时 方程表示的直线与x轴 2 当时 方程表示的直线与x轴垂直 3 当时 方程表示的直线与x轴 4 当时 方程表示的直线与y轴重合 5 当时 方程表示的直线过原点 平行 重合 3 一般式方程与其他形式方程的转化 一 把直线方程的点斜式 两点式和截距式转化为一般式 把握直线方程一般式的特点 例1根据下列条件 写出直线的方程 并把它化成一般式 2x y 3 0 注 对于直线方程的一般式 一般作如下约定 一般按含x项 含y项 常数项顺序排列 x项的系数为正 x y的系数和常数项一般不出现分数 无特别说明时 最好将所求直线方程的结果写成一般式 二 直线方程的一般式化为斜截式 以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法 例2把直线化成斜截式 求出直线的斜率以及它在y轴上的截距 解 将直线的一般式方程化为斜截式 它的斜率为 它在y轴上的截距是3 思考 能把直线截距式吗 求直线的一般式方程的斜率和截距的方法 1 直线的斜率 2 直线在y轴上的截距b令x 0 解出值 则 3 直线与x轴的截距a令y 0 解出值 则 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 解析 1 当直线过原点时 该直线在x轴y轴上的截距都为零 当然相等 此时a 2 方程为3x y 0 若 即l不过原点时 由于l在两坐标轴上的截距相等 有 即a 1 1 a 0 l的方程为x y 2 0 所以 l的方程为3x y 0或x y 2 0 2 将l的方程化为y a 1 x a 2 欲使l不经过第二象限 当且仅当或 综上所述 a的取值范围是 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 小结 点斜式 斜率和一点坐标 斜截式 斜率k和截距b 两点坐标 两
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