湖北省钟祥市石牌镇初级中学九年级数学下册《二次函数》复习课件 新人教版.ppt

一次函数复习课 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 一 函数的概念 二 函数有几种表示方式 思考 下面 个图形中 哪个图象是y关于x的函数 图 图 下列图形中的曲线不表示是的函数的是 c 1 一辆客车从杭州出发开往上海 设客车出发t小时后与上海的距离为s千米 下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是 a b c d a 练习 2 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 但行至中途自行车出了故障 只好停下来修车 车修好后 因怕耽误上课 他比修车前加快了骑车速度匀速行驶 下面是行驶路程s 米 关于时间t 分 的函数图像 那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 abcd c 八年级数学 第十一章函数 求出下列函数中自变量的取值范围 1 2 3 三 自变量的取值范围 n 1 x 2 k 1且k 1 0 25 1 2 25 4 6 25 9 1 列表 2 描点 3 连线 四 画函数的图象 s x2 x 0 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b 思考 kx y kxn b为一次函数的条件是什么 五 正比例函数与一次函数的概念 1 下列函数中 哪些是一次函数 m 2 答 1 是 2 不是 3 是 4 不是 1 求m为何值时 关于x的函数y m 1 x2 3是一次函数 并写出其函数关系式 点评 本题在考查一次函数的定义 由定义可得且 解得 解析式为 2 1 m 1 0 m 1 y 2x 3 六 一次函数与正比例函数的图象与性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 图象是经过 与 k 的一条直线 当k 0时 图象过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 图象过二 四象限 y随x的增大而减少 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 1 填空题 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 2 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 直线y kx b经过一 二 四象限 则k0 b0 此时 直线y bx k的图象只能是 d 练习 4 y x 2与x轴交点坐标 y轴交点坐标 0 2 2 0 5 已知一次函数y m 2 x m 3 当m分别取什么值时 1 y随x值的增大而减小 2 图象过原点 3 图象与y轴的交点在轴的下方 解 根据题意 得 y随x值的增大而减小 m 2 0 m 2 2 图象过原点 m 3 0 m 3 3 图象与y轴的交点在轴的下方 m 3 0 m 3 怎样画一次函数y kx b的图象 1 两点法 y x 1 2 平移法 点的平移思考题 1 点 0 1 向下平移2个单位后坐标为 直线的平移思考题 1 直线y 2x 1向下平移2个单位后的解析式为 2 直线y 2x 1向右平移2个单位后的解析式 0 1 y 2x 1 即y 2x 3 温馨提示 直线y k1x b1在同一平面直角坐标系中平移到y k2x b2时 有k1 k2且b1 b2即 两直线位置关系为 平行 直线平移规律 上加下减 左加右减 y 2 x 2 1 练习 1 下面直线中 与直线y 4x 平行的是 a y 4xb y 4xc y x 4d y x 42 直线y kx b与y 5x 1平行 且经过 2 1 则k b 3 四条直线 1 y x 3 2 y 2x 1 3 y x 2 4 y 2x 2其中相互平行的有和 b 5 11 y x 3和y x 2 y 2x 1和y 2x 2 4 已知直线y kx b平行与直线y 2x 且与y轴交于点 则k b 此时 直线y kx b可以由直线y 2x经过怎样平移得到 2 2 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 待定系数法 七 求函数解析式的方法 若一次函数y x b的图象过点a 1 1 则b 2 根据如图所示的条件 求直线的表达式 练习 解 由图象知直线过 2 0 0 1 两点把两点的坐标分别代入y kx b 得 0 2k b 1 b 把b 1代入 得 k 0 5所以 其函数解析式为y 0 5x 1 1 如图 直线a是一次函数y kx b的图象 求其解析式 2 1 点评 求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 a 2 已知y与x 1成正比例 x 8时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 3时y的值和y 3时x的值 解 由y与x 1成正比例可设y k x 1 当x 8时 y 6 7k 6 y与x之间函数关系式是 y x 1 当x 4时 y 4 1 当y 3时 3 x 1 x 3 若函数y kx b的图象平行于y 2x的图象且经过点 0 4 则直线y kx b与两坐标轴围成的三角形的面积是 解 y kx b图象与y 2x图象平行 k 2 图像经过点 0 4 b 4 此函数的解析式为y 2x 4 函数y 2x 4与两坐标轴的交点为 0 4 2 0 s 2 4 4 4已知两条直线y 2x 3和y 5 x 1 在同一坐标系内作出它们的图象 2 求出它们的交点a坐标 3 求出这两条直线与x轴围成的三角形abc的面积 解 1 2 由解得所以交点坐标a为 a 3 直线y 2x 3与x轴的交点坐标为b 0 当直线y 5 x与x轴的交点坐标为c 5 0 则 e 柴油机在工作时油箱中的余油量q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量q与时间t的函数关系式 解 设所求函数关系式为 kt b 把t 0 q 40 t 3 5 q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 q t 40 0 t 8 练习 取t 0 得q 40 取t 得q 描出点 40 b 8 0 然后连成线段ab即是所求的图形 注意 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 图象是包括两端点的线段 柴油机在工作时油箱中的余油量q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 q t 40 0 t 8 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 接着逐步衰弱 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 练习 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 3 当x 2时y与x之间的函数关系式是 4 当x 2时y与x之间的函数关系式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间是 时 y 3x y x 8 4 例3某军加油飞机接到命令 立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油 在加油的过程中 设运输飞机的油箱余油量为q1吨 加油飞机的加油油箱的余油量为q2吨 加油时间为t分钟 q1 q2与t之间的函数图象如图所示 结合图象回答下列问题 1 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油 将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟 2 求加油过程中 运输飞机的余油量q1 吨 与时间t 分钟 的函数关系式 3 求运输飞机加完油后 以原速继续飞行 需10小时到达目的地 油料是否够用 说明理由 解 1 由图象知 加油飞机的加油油箱中装载了30吨油 全部加给运输飞机需10分钟 2 设q1 kt b 把 0 40 和 10 69 代入 得解得所以q1 2 9t 40 0 t 10 3 根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0 1吨 所以10小时耗油量为 10 60 0 1 60 吨 69 吨 所以油料够用 3 如图 表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中 行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系 请根据图象填空 出发的早 早了小时 先到达 先到小时 电动自行车的速度为km h 汽车的速度为km h 电动自行车 2 汽车 2 18 90 1 l1对应的表达是 l2对应的表达式是 2 当销售量为2吨时 销售收入 元 销售成本 元 3 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 4 当销售量等于吨时 销售收入等于销售成本 5 当销售量吨时 该公司盈利 收入大于成本 当销售吨时 该公司亏损 收入小于成本 4 如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 根据图意填空 y 500 x 2000 y 1000 x 2000 3000 4 大于4 小于4 6000 5000 5 在一次蜡烛燃烧试验中 甲 乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y 厘米 与燃烧时间x 小时 之间的关系如图10所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 甲 乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 从点燃到燃尽所用的时间分别是 2 分别求甲 乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式 3 燃烧多长时间时 甲 乙两根蜡烛的高度相等 不考虑都燃尽时的情况 在什么时间段内 甲蜡烛比乙蜡烛高 在什么时间段内 甲蜡烛比乙蜡烛低 30cm 25cm 2时 2 5时 y甲 15x 30 y乙 10 x 25 x 1 x 1 x 1 作业 小聪上午8 00从家里出发 骑车去一家超市购物 然后从这家超市返回家中 小聪离家的路程s km 和所经过的时间t 分 之间的函数关系如图所示 请根据图象回答下列问题 1 小聪去超市途中的速度是多少 回家途中的速度是多少 0 2 小聪在超市逗留了多少时间 3 用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系 4 小聪在来去途中 离家1km处的时间是几时几分 一次函数中方案的选择问题 1 某学校计划在总费用2300元的限额内 租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动 每辆汽车上至少要有1名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如下表 1 1 共需租多少辆汽车 2 给出最节省费用的租车方案 要求 1 要保证240名师生有车坐 2 要使每辆车至少要有1名教师 解 1 共需租6辆汽车 2 设租用x辆甲种客车 租车费用为y元 由题意得y 400 x 280 6 x 化简得y 120 x 1680 x是整数 x取4 5 k 120 o y随x的增大而增大 当x 4时 y的最小值 2160元 2 9分 5月12日 我国四川省汶川县等地发生强烈地震 在抗震救灾中得知 甲 乙两个重灾区急需一种大型挖掘机 甲地需要25台 乙地需要23台 a b两省获知情况后慷慨相助 分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区 如果从a省调运一台挖掘机到甲地要耗资0 4万元 到乙地要耗资0 3万元 从b省调运一台挖掘机到甲地要耗资0 5万元 到乙地要耗资0 2万元 设从a省调往甲地台挖掘机 a b两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元 请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 调入地 调出地 a 26台 b 22台 甲 25台 乙 23台 x 25 x 26 x x 3 0 4 0 5 0 3 0 2 y 0 4x 0 5 25 x 0 3 26 x 0 2 x 3 y 0 2x 19 7 3 x 25 若要使总耗资不超过15万元 有哪几种调运方案 y 0 2x 19 7 3 x 25 0 2x 19 7 15 x 23 5 x是整数 x取24 25 即 要使总耗资不超过15万元 有如下两种调运方案 方案一 从a省往甲地调运24台 往乙地调运2台 从b省往甲地调运1台 往乙地调运21台 方案二 从a省往甲地调运25台 往乙地调运1台 从b省往甲地调运0