九上二次函数检测卷(含答案).doc

九上二次函数检测卷九上二次函数检测卷 一 仔细选一选一 仔细选一选 本题有本题有 10 个小题个小题 每小题每小题 3 分分 共共 30 分分 下面每小题给出的四个选项中下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取注意可以用多种不同的方法来选取 正确答案正确答案 1 在抛物线 y x2 4 上的一个点是 A 4 4 B 1 一 4 C 2 0 D 0 4 2 已知二次函数 则函数值 y 的最小值是 13123 2 xxy A 3B 2C 1D 1 3 图 2 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在 l 时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水面 2m 水面宽 4m 如图 2 2 建立平面直角坐标系 则抛物线的关系式是 A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 4 在平面直角坐标系中 先将抛物线2 2 xxy关于x轴作轴对称变换 再将所得抛物 线关于y轴作轴对称变换 经过两次变换后所得的新抛物线解析式为 A 2 2 xxy B 2 2 xxy C 2 2 xxy D 2 2 xxy 5 如图 点 A B 的坐标分别为 1 4 和 4 4 抛物线 的顶点在线段 AB 上运动 与 x 轴交于 C D 两点nmxay 2 C 在 D 的左侧 点 C 的横坐标最小值为 则点 D 的横坐标最大3 值为 A 3 B 1 C 5 D 8 6 若函数 则当函数值 y 8 时 自变量 x 的值是 2 2 2 2 xx y x x 2 A B 4 C 或 4 D 4 或 666 7 二次函数的图象如图所示 则一次函数与反比例函数 2 yaxbxc 2 4ybxbac 在同一坐标系内的图象大致为 abc y x 1 1 O x y y x O y x O B C y x O A y x O D 图 2 1 图 2 2 y x OD C B 4 4 A 1 4 2 3 8 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上 移动时 直角边 MP 始终经过点 A 设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 Q BP x CQ y 那么 y 与 x 之间的函数图象大致是 9 如图 四边形 ABCD 中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC CD 的长为 x 四边形 ABCD 的面积为 y 则 y 与 x 之间的函数关系式是 A 2 2 25 yx B 2 4 25 yx C 2 2 5 yx D 2 4 5 yx 10 已知 二次函数 y ax2 bx a2 b a 0 的图像为下列图像之一 则的值 为 A 1 B 1 C 3 D 4 二二 认真填一填认真填一填 本题有本题有 6 个小题个小题 每小题每小题 4 分分 共共 24 分分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案尽量完整地填写答案 11 将二次函数 2 xy 的图象向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位后 所得图象的函 数表达式是 12 已知 直线 y1与抛物线 y2交于 2 3 和 1 2 则当 y1 y2时 x 的 取值范围是 13 函数 y k 1 x2 2kx 1 与坐标轴的交点个数为 14 如图 平行于y轴的直线l被抛物线y 2 1 1 2 x y 2 1 1 2 x 所截 当直线l向右平移 3 个单位时 直线l被两条抛物线所截得的线段扫过 的图形面积为 平方单位 15 已知二次函数 为常数 当取不 2 21yxaa aa 同的值时 其图象构成一个 抛物线系 下图分别是当 时二次函数的图象 它们的顶点1a 0a 1a 2a M Q D CBP N A x y O 4 63 A x y O 2 25 63 D x y O 36 4 C 2 25 x y O 63 B 1 2 在一条直线上 这条直线的解析式是 y 16 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象与x轴交于点 2 0 1 0 x 且 1 12x 与y轴的正半轴的交点在 0 2 的下方 下列结论 420abc 0ab 20ac 210ab 其中正确结论的个数是 个 三三 全面答一答全面答一答 本题有本题有 8 个小题个小题 共共 66 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难如果觉得有的题目有点困难 那么把自己那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以能写出的解答写出一部分也可以 17 本小题满分 6 分 已知二次函数的图象经过点 0 3 3 0 2 5 且与 x 轴交于 A B 两点 1 试确定此二次函数的解析式 2 判断点 P 2 3 是否在这个二次函数的图象上 如果在 请求出 PAB 的面积 如果不在 试说明理由 18 本小题满分 6 分 二次函数的图像如图 8 所示 请将此图像 2 xy 向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 1 画出经过两次平移后所得到的图像 并写 出函数的解析式 2 求经过两次平移后的图像与 x 轴的交点坐 标 指出当 x 满足什么条件时 函数值大于 0 19 本小题满分 6 分 已知二次函数的图象如图所示 它与 x 轴的一个交点坐标为 1 0 cbxxy 2 与 y 轴的交点坐标为 0 3 1 求出 b c 的值 并写出此二次函数的解析式 2 根据图象 写出函数值 y 为正数时 自变量 x 的取值范围 O 3 1x y 20 本小题满分 8 分 如图 已知二次函数的图象经过 A 2 0 cbxxy 2 2 1 B 0 6 两点 1 求这个二次函数的解析式 2 设该二次函数的对称轴与轴交于点 C 连结 BA BC 求 ABCx 的面积 21 本小题满分 8 分 如图 已知二次函数 2 4yaxxc 的图象与坐标轴交于点 A 1 0 和点 B 0 5 1 求该二次函数的解析式 2 已知该函数图象的对称轴上存在一点 P 使得 ABP 的周长最 小 请求出点 P 的坐标 22 本小题满分 10 分 已知二次函数 y x2 bx c 1 的图象过点 P 2 1 1 求证 c 2b 4 2 求 bc 的最大值 3 若二次函数的图象与 x 轴交于点 A x1 0 B x2 0 ABP 的面积是 求 b 的 3 4 值 xO A B y y x C A O B 23 本小题满分 10 分 勇进中学新校舍将于 2010 年 12 月 28 日动工 在新校舍将按如图所示设计一个矩形花坛 花坛的长 宽分别为 200 m 120 m 花坛中有一横两纵的通道 横 纵通道的宽度分别为 3x m 2x m 1 用代数式表示三条通道的总面积 S 当通道总面积为花坛总面积 的 125 11 时 求横 纵通道的宽分别是多少 2 如果花坛绿化造价为每平方米 3 元 通道总造价为 3168 x 元 那么横 纵通道的宽分别为多少米时 花坛总造价最低 并求出最低造价 以下数据可供参考 852 7225 862 7396 872 7569 成本 进价 销售量 24 本小题满分 12 分 如图 1 在RtABC 中 90A ABAC 4 2BC 另有一等腰 梯形DEFG GFDE 的底边DE与BC重合 两腰分别落在 AB AC 上 且 G F 分别是 AB AC 的中点 1 直接写出 AGF 与 ABC 的面积的比值 2 操作 固定ABC 将等腰梯形DEFG以每秒 1 个单位的速度沿BC方向向右运 动 直到点D与点C重合时停止 设运动时间为x秒 运动后的等腰梯形为 DEF G 如图 2 探究 1 在运动过程中 四边形能否是菱形 若能 请求出此时x的值 若不能 FFCE 请说明理由 探究 2 设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y 求y与x的 函数关系式 A F G D BC E 图 1 FG A F G B D C E 图 2 九上二次函数检测卷九上二次函数检测卷 答案答案 一 仔细选一选一 仔细选一选 题号题号12345678910 答案答案C C C C C C DD D D DCA 二 二 认真填一填认真填一填 11 y x 1 2 2 12 2 x 1 13 2 或或 3 14 6 6 1515 16 4 1 1 2 x 三 全面答一答三 全面答一答 17 解 1 设二次函数的解析式为 y ax2 bx c 二次函数的图象经过点 0 3 3 0 2 5 c 3 9a 3b c 0 4a 2b c 5 a 1 b 2 c 3 y x2 2x 3 2 2 2 2 2 3 4 4 3 点 P 2 3 在这个二次函数的图象上 x2 2x 3 0 x1 3 x2 1 与轴的交点为 3 0 1 0 S PAB 4 3 6 1 2 18 解 画图如图所示 依题意得 2 1 2 xy 212 2 xx 12 2 xx 平移后图像的解析式为 12 2 xx 2 当 y 0 时 012 2 xx 2 1 2 x 21 x 2121 21 xx 平移后的图像与 x 轴交与两点 坐标分别为 0 和 0 21 21 由图可知 当 x时 二次函数的函数值大于 0 21 21 2 1 2 xy 19 1 2 2 2323bcyxx 13x 20 解 1 把 A 2 0 B 0 6 代入cbxxy 2 2 1 得 6 022 c cb 解得 6 4 c b 这个二次函数的解析式为64 2 1 2 xxy 2 该抛物线对称轴为直线4 2 1 2 4 x 点 C 的坐标为 4 0 224 OAOCAC 662 2 1 2 1 OBACS ABC 21 解 1 根据题意 得 0405 1 4 1 0 2 2 ca ca 解得 5 1 c a 二次函数的表达式为54 2 xxy 2 令 y 0 得二次函数54 2 xxy的图象与 x 轴 的另一个交点坐标 C 5 0 由于 P 是对称轴2 x上一点 连结 AB 由于26 22 OBOAAB 要使 ABP 的周长最小 只要PBPA 最小 由于点A 与点C 关于对称轴2 x对称 连结 BC 交对称轴于点 P 则PBPA BP PC BC 根据两点之间 线段最短 可得PBPA 的最小值为BC 因而BC 与对称轴2 x的交点 P 就是所求的点 设直线 BC 的解析式为bkxy 根据题意 可得 50 5 bk b 解得 5 1 b k 所以直线 BC 的解析式为5 xy 因此直线 BC 与对称轴2 x的交点坐标是方程组 5 2 xy x 的解 解得 3 2 y x 所求的点 P 的坐标为 2 3 y x C A O B OA B y C P x 2 22 1 证明 将点 P 2 1 代入得 1 2 cbxxy1221 2 cb 整理得 42 bc 2 解 42 bcbc2 1 2 42 2 bbb 2 0 当 1 时 有最大值 2 bbc 3 解 由题意得 4 3 1 2 1 AB 即 AB 2 x 1 x 2 3 2 x 1 x 2 4 9 亦即 4 9 4 21 2 21 xxxx 由根与系数关系得 bxx 21 321421 21 bbcxx 代入得 4 9 4 21 2 21 xxxx 4 9 32 4 2 bb 整理得 0 4 39 8 2 bb 解得 经检验均合题意 2 13 2 3 21 bb 23 1 由题意得 S 3x 200 2x 120 2 2 6x2 12x2 1080 x 由 S 125 11 200 120 得 x2 90 x 176 0 解得 x 2 或 x 88 又 x 0 4x 200 3x 120 解得 0 x 40 所以 x 2 得横 纵通道的宽分别是 6 m 4 m 2 设花坛总造价为 y 元 则 y 3168x 200 120 S 3 3168x 24000 12x2 1080 x 3 36x2 72x 72000 36 x 1 2 71964 当 x 1 即纵 横通道的宽分别为 3 m 2 m 时 花坛总造价量低 最低总造价为 71964 元 24 解 1 AGF 与 ABC 的面积比是 1 2 能为菱形 由于 FC CE F E F F 四边形是平行四边形 FFCE 当时 四边形为菱形 2 2 1 ACCFCEFFCE 此时可求得2x 当2x 秒时 四边形为FFCE A F G D BC E 图 3 M 分两种情况 当02 2x 时 如图 3 过点G作GMBC 于M ABAC 90BAC 4 2BC G为AB中点 2GM 又GF 分别为ABAC 的中点 1 2 2 2 GFBC 方法一 1 2 24 2 26 2 DEFG S 梯形 等腰梯形DEFG的面积为 6 2GM 2 BDG G Sx A 重叠部分的面积为 62yx 当02 2x 时 y与x