椭圆的简单几何性质(1).ppt

1 2 1 2椭圆的简单几何性质 1 高二数学选修1 1第二章圆锥曲线与方程 复习 2 1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 3 二 椭圆简单的几何性质 a x a b y b知 1 范围 椭圆落在x a y b组成的矩形中 椭圆的对称性 4 5 2 对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 叫椭圆的中心 3 椭圆的顶点 截距 6 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 7 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 椭圆的离心率e 刻画椭圆扁平程度的量 8 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 思考 当e 0时 曲线是什么 当e 1时曲线又是什么 9 10 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 11 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 例1已知椭圆方程为9x2 25y2 225 12 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 6 8 60 解题的关键 2 确定焦点的位置和长轴的位置 题型一 利用椭圆方程 研究其几何性质 1 将椭圆方程转化为标准方程明确a b 练习1 13 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 14 练习求下列椭圆的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 1 x2 9y2 81 2 25x2 9y2 225 3 16x2 y2 25 4 4x2 5y2 1 15 练习 已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长 焦点坐标 顶点坐标 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 一焦点将长轴分成 的两部分 且经过点 16 解 方法一 设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 注 待定系数法求椭圆标准方程的步骤 定位 定量 题型二 利用椭圆的几何性质求标准方程 将点的坐标方程 求出m 1 9 n 1 4 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 一焦点将长轴分成 的两部分 且经过点 17 解 1 方法二 利用椭圆的几何性质 注 待定系数法求椭圆标准方程的步骤 定位 定量 题型二 利用椭圆的几何性质求标准方程 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 于是焦点在x轴上 且点P Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 故a 3 b 2 所以椭圆的标准方程为 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 一焦点将长轴分成 的两部分 且经过点 18 注 待定系数法求椭圆标准方程的步骤 定位 定量 题型二 利用椭圆的几何性质求标准方程 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 一焦点将长轴分成 的两部分 且经过点 19 题型二 利用椭圆的几何性质求标准方程 20 练习 已知椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 长轴是短轴的三倍 且椭圆经过点P 3 0 求椭圆的方程 分类讨论的数学思想 21 练习 1 根据下列条件 求椭圆的标准方程 长轴长和短轴长分别为8和6 焦点在x轴上 长轴和短轴分别在y轴 x轴上 经过P 2 0 Q 0 3 两点 一焦点坐标为 3 0 一顶点坐标为 0 5 两顶点坐标为 0 6 且经过点 5 4 焦距是12 离心率是0 6 焦点在x轴上 22 2 已知椭圆的一个焦点为F 6 0 点B C是短轴的两端点 FBC是等边三角形 求这个椭圆的标准方程 23 24 例3 1 椭圆的左焦点是两个顶点 如果到F1直线AB的距离为 则椭圆的离心率e 题型三 椭圆的离心率问题 25 例3 2 设M为椭圆上一点 为椭圆的焦点 如果 求椭圆的离心率 题型三 椭圆的离心率问题 26 题型三 椭圆的离心率问题 27 练习 D 28 小结 本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 了解了研究椭圆的几个基本量a b c e及顶点 焦点 对称中心及其相互之间的关系 这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助 给我们以后学习圆锥曲线其他的两