2.3 平方根 东海高级中学桃林分校八年级数学学案.doc

东海高级中学桃林分校八年级数学班级： 姓名：（备课人：许）课题：2.3 平方根（1）（2）学习目标：1、知识与技能：（1）了解平方根、算术平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根、算术平方根；（2）会求一个非负数的平方根、算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。2、过程与方法：经历探索平方根、算术平方根的过程，理解平方与开平方是互逆运算，进一步熟悉理解平方根、算术平方根的定义。3、情感态度与价值观：通过学习乘方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、算术平方根。学习难点：利用平方根、算术平方根定义解决问题。学习过程：学 案一、引入：计算：（1）若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？（2）若一个正方形的面积是5cm2，则它的边长是多少？分析：要解决题（1），大家基本都可以做出来，题（2）在我们现在已有的知识范围内却感觉无法解决，如何解决呢？来学习本节课的知识吧！ 二、阅读课本第51页到54页。完成下列问题：1、探究1课本51页图2-7中，小方格边长为1，如何求长方形的对角线AB、AB的长？探究2在等式中 ，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？2、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？3、总结一下：定义一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果，那么就叫做的平方根。例如：3叫做9的平方根。你试着举几个类似的例子？4、观察你们所举的例子，你们会发现：一个正数的平方根有 个，它们有什么关系呢？怎么来表示一个正数的平方根呢？怎么读出它们呢？例如：9的平方根记作，2的平方根记作 ；你还能举出一些吗？练习：（1）因为22=_，（-2）2=_，所以2和-2都是_的平方根（2）3有_个平方根，它们互为_数，记作_（3）9的平方根是_，的正的平方根是_；1.44的负的平方根是_一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。5、思考16的平方根是什么？5的平方根是什么？0的平方根是什么？0的平方根有几个？有平方根吗？为什么？6、回忆我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学习了一种运算：定义求一数的平方根的运算，叫做开平方说明：“开平方”就是求一个数的平方根；开平方与平方互为逆运算。7、求下列各数的平方根：（请仿照教材52页例1书写解题格式）144， 15， 2.56， ， ， ； 8、规定正数有2个平方根，其中正数的正的平方根，也叫做的算术平方根。如：4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作；2的平方根是，叫做2的算术平方根，0只有1个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即。练习：求下列各数的算术平方根：（请仿照教材53页例2书写解题格式）（1）625；（2）0.0081； （3）6；9、算术平方根的应用例3：“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远（如图课本P65），若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中R是地球半径（R=6400km）。小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多少远？10、探索拓展讨论：（1）（）2，（）2； （2），；结论：（）2a（a0）， 三、小结一下：1、平方根、算术平方根的定义、表示方法、读法及性质；2、平方根、算术平方根的求法，开平方与平方之间的运算关系；3、（1）一个正数的平方根已知一个时，可以写出另一个平方根；（2）表示非负数a的算术平方根，的结果也应是非负数即；（3）负数没有平方根，因此也没有算术平方根。4、两个公式：（）2a（a0）， 巩 固 案1、判断题（正确的打“”，错误的打“”）； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ） （2）数a的平方根是； （ ） （3）4的算术平方根是2； （ ） （4）负数不能开平方； （ ）（5）=8 （ ）（6）把一个数先平方再开平方得原数 （ ）（7）正数a的平方根是 （ ）（8）a没有平方根 （ ）（9）5是25的平方根，25的平方根是5 （ ）（10）0的平方根是0；1的平方根是1 （ ）（11）（3）2的平方根是3 （ ）2、（1）若x2=a（a0），那么a叫做x的 ，x叫做a的 ，记为 。（2）平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算（3）（ ）2=121， 121的平方根是 3、（1）平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。（2）49的平方根是_，算术平方根是_；0的平方根是_，算术平方根是_（3）平方根是它本身的数是 ；算术平方根是它本身的数是 。4、下列各数：8，0，（2）2，5，2009中有平方根的数有 个5、如果一个数的平方根是与，那么这个数是 若的平方根是1，则x= 6、化简：=_， =_， =_.= ， = 7、求下列各数的平方根及算术平方根：（1）25 （2） （3）15 （4）0 （5） （6） （7）0.01 （8） （9）8、求下列各式中的x的值1 2 325=09、已知直角三角形的两条边分别为6和8，求第三边的长。10、小明爸爸今年36岁，小明的岁数是爸爸岁数的平方根，那么小明的岁数是多少？迁移应用：1、如果b是a的平方根，那么A、； B、 ； C、； D、。2、的算术平方根是_，平方根是_3、若x216，则