四边形综合练习.doc

第四章第四章 四边形综合练习四边形综合练习 例题精选例题精选 例 1 已知 一个多边形的内角和是 1620 求这 T 多边形的边数 分析 n 边形的内角和公式是 由已知给出内角和是 1620 因 n 2180 此可以直接列方程求出 解 设这个多边形的边数为 n 根据题意 得 n 2 180 1620 n n n 2 1620 180 29 11 答 这个多边形的边数为 11 例 2 n 边形的每一个内角都相等 它的一个外角与一个内角的比是 2 3 求这个 n 边形的边数 分析 n 边形的每一个内角都相等 告诉我们 n 边形的每一个外角也相等 因为一个内角与一个外角的和是 180 而它们的比是 3 2 所以可求出这个多 边形的外角和内角 解法一 由题意得 这个多边形的一个内角为 3 5 180108 nn n 1082180 5 答 这个 n 边形的边数是 5 解法二 由题意得 这个多边形的一个外角为 2 5 18072 72360 5 n n 答 这个 n 边形的边数为 5 注意 在计算多边形的边数时 更多的时候利用外角和更简便 例 3 一个 n 边形的内角和和它的一个外角的和等于 1500 求这个多边形 的边数 n 分析 任何一个多边形的内角和都是 180 的整数倍 而多边形的任何一个 外角的度数都小于 180 所以 n 应该是 n 2 180 AD 则从图中不难发现 OAB 与 OAD 中有两组边是相等的 它们的差为 5Cm 实际上转化为 AB AD 5Cm 由周长为 40Cm 计算出 AB 12 5Cm AD 7 5Cm 另外两边 CD 12 5Cm BC 7 5Cm 5 提示 思路 求证 FD EC 于 K 这个结论要转化为计算 F E 90 方法 可以证明 E AGE F BHF 又 DAB CBA 180 DAB CBA 又是 EAG FHB 的外角 DAB E AGE CBA F BHF 代入计算即可得出结论 综合练习四综合练习四 每空 每空 4 分 共分 共 60 分 分 一 填空 1 如图 在ABCD 中 EF BC GH AB GH EF 相交于 O 图中共有 个平行四边形 2 在ABCD 中 A C 220 则 A B 3 如图 ABCD 中 AE 平分 BAD DEA 33 则 C B 4 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 如果 AB 6Cm OB 3Cm AOB 的周长是 13Cm 则 AC BD 5 四边形 ABCD 中 A B 180 B C 180 这个四边形 平行四边形 只填是或不是 6 从一个平行四边形的一个锐角的顶点作两条高线 如果这两条高线的夹 角为 135 则这个平行四边形的最大内角的度数为 7 平行四边形的两邻边的长分别是 20Cm 和 16Cm 两条长边的距离是 8Cm 则两条短边间的距离是 8 若一个平行四边形的两条对角线长分别为 16 和 24 那么它的一条边长 a 的取值范围是 9 ABCD 的周长为 25Cm 对边的距离分别为 2Cm 和 3Cm 则 S ABCD 10 ABCD 的周长为 40Cm AB 与 AD 的差为 8Cm 则 DC BC 11 ABCD 中 B 150 AD 4Cm 对边 AB CD 之间距离是 二 解答题 每小题 10 分 共 40 分 1 已知 在ABCD 中 AB 5Cm BC 8Cm BE 平分 ABC 交 AD 于 E CF 平分 BCD 交 AD 于 F 求 EF 的长 2 已知 如图 在 ABC 中 AE BF FH EG AC 求证 EG FH AC 3 已知 如图 在ABCD 中 BE 平分 B 交 CD 于点 E DF 平分 D 交 AB 于点 F 求证 BF DE 4 已知 如图 ABC 中 AB AC D 是 AB 上一点 延长 AC 到 E 使 CE BD 求证 DE 被 BC 平分 答案答案 一 1 8 2 110 70 3 66 114 4 8Cm 6Cm 5 是 6 135 7 提示 以ABCD 的面积为等量 则两条短边间的距离是 10Cm 8 4 a 20 9 提示 设ABCD 的长边为 a 短边为 b 以面积为等量 有 2a 3b a b 3 2 可求出 a 7 5Cm b 5Cm S ABCD 15Cm2 10 14Cm 6Cm 11 2Cm 二 解答题 1 提示 画出图形 从已知不难得出 AE AB 5Cm ED 3Cm DF DC 5Cm E F 2Cm 2 提示 过 E 点作 EP BC 交 AC 于 P 通过全等 只要证明 AP FH 即 可 3 提示 通过已知 证明 DF BE 则四边形 DFBE 是平行四边形 BF DE 4 提示 过点 D 作 DH AE