辽宁省高考数学预测试卷试题（含解析）新人教A版.doc

2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1（5分）（2012焦作模拟）已知复数z=，则z的共轭复数是（）a1ib1+icidi考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念.专题：计算题分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，br）的形式，即可得到选项解答：解：复数z=所以它的共轭复数为：1i故选a点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型2（5分）正项等比数列an中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于（）a16b10c16d256考点：等比数列的性质.专题：计算题分析：先根据对数的性质求得a2a98的值，进而根据等比中项的性质可知a40a60=a2a98，求得a40a60的值解答：解：log2（a2a98）=4，a2a98=16数列an为等比数列a40a60=a2a98=16故选c点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题3（5分）（2012吉安二模）若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，则实数m的值为（）a1或3b3c1d1或3考点：二项式系数的性质.专题：计算题分析：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+a6，结合题意中，a1+a2+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案解答：解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+a6，又由a1+a2+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+a6=64，解可得，m=1或3；故选d点评：本题考查二项式定理的应用，要求学生会根据题意，用赋值法解题；解题时，应注意掌握x=0、1、1时，展开式的不同形式4（5分）设，都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“|+|=|+|”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平行向量与共线向量.专题：计算题分析：由命题“与共线”可得与方向相同或方向相反，不能推出但由命题：“=”，可得与方向相同，与共线由此得出结论解答：解：由命题“与共线”可得与方向相同或方向相反，若与方向相同，则有=，若与方向相反，则有=，故不能推出由 =，可得与方向相同，与共线故命题“与共线”是命题“|+|=|+|”的必要不充分条件，故选b点评：本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量共线的性质，属于基础题5（5分）（2012河南模拟）实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）a1，1）b（，0）c1，+）d1，0考点：简单线性规划的应用.分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析的几何意义，进而给出的取值范围解答：解：满足约束条件的平面区域，如下图所示：表示区域内点与（0，1）点连线的斜率又当x=1，y=0时，w=1，直线与xy=0平行时，w=1的取值范围为1，1）故选a点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案6（5分）（2010大连二模）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则|ab|等于（）a2b4c6d8考点：抛物线的应用；抛物线的定义.专题：计算题分析：线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|ab|的值解答：解：由题设知知线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|ab|=|af|+|bf|=d1+d2=24=8故选d点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法7（5分）（2012黄山模拟）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）af（x）=x2bcf（x）=x2df（x）=sinx考点：程序框图.专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：a：f（x）=x2、c：f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件又b：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而d：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故d：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为d点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）abcd考点：离散型随机变量的期望与方差.专题：计算题分析：设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值解答：解：设这个篮球运动员得1分的概率为c，这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1），=，ab，当且仅当2a=b=时，ab取最大值故选d点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用9（5分）（2012武汉模拟）设函数f（x）=则函数g（x）=f（x）log4x的零点个数为（）a4个b3个c2个d1个考点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法.专题：综合题；压轴题；数形结合分析：在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数，即为函数y=f（x）log4x的零点的个数解答：解：令g（x）=f（x）log4x=0得f（x）=log4x函数g（x）=f（x）log4x的零点个数，即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，由图象知函数f（x）与函数y=log4x的图象在（1，+）上有一个交点在（0，1）上，g（x）=f（x）log4x=4x4log4x在（0，1）上函数f（x）与函数y=log4x的图象有一个交点1是g（x）=f（x）log4x的一个零点函数g（x）=f（x）log4x有3个零点故选b点评：本题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力，正确运用零点存在定理及函数的图象是解题的关键10（5分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差设数列an是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，a10这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（）a18个b256个c512个d1024个考点：数列的应用.专题：计算题；压轴题分析：依题意知，an2an12=2，n2，nn，由此可得an=或an=，由此入手能够导出这种密码的个数解答：解：数列an是首项为2，公方差为2的等方差数列，a22=a12+2=4+2=6，a2=同理求得a3=2，a4=，a=，若将a1，a2，a3，a10这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（c21）9=512故选c点评：考查数列的性质和应用，解题时注意公式的灵活应用，属中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）已知sin（+）=，sin（5）=考点：诱导公式的作用.专题：计算题分析：直接利用诱导公式求出sin的值，然后求出sin（5）解答：解：sin（+）=，所以sin=，sin（5）=sin（）=sin=故答案为：点评：本题考查诱导公式的应用，考查计算能力12（4分）（2013锦州二模）一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 3考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题分析：由正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，我们可以把它看成一个棱长为1的正方体的一角，故其外接球即为棱长为1的正方体的外接球解答：解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角边长为1等腰直角三角形，故其外接球即为棱长为1的正方体的外接球则2r=外接球的表面积s=4r2=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为棱长为1的正方体的外接球，是解答的关键13（4分）抛物线y2=12x上到焦点的距离等于9的点的坐标是（6，6）考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标，即可求得结论解答：解：抛物线y2=12x的准线方程为x=3抛物线y2=12x上点到焦点的距离等于9根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为6代入抛物线方程，可得y2=72，y=6即所求点的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）点评：本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题14（4分）已知o是abc内任意一点，连接ao、bo、co并延长交对边于a、b、c，则，运用类比猜想，对于空间中四面体abcd有考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；类比推理.专题：空间位置关系与距离分析：先根据所给的定理写出猜想的定理，把面积类比成体积，把面积之和等于1，写成体积之和等于1，再进行证明解答：解：猜想：若o四面体abcd内任意点，ao，bo，co，do并延长交对面于a，b，c，d，则用“体积法”证明如下：=+=1故答案为：点评：本题考查类比推理，是一个基础题，这种题目的解题的关键是要根据所给的定理类比出可能的定理，后面再进行证明15（4分）己知4x3y5=0，那么（x1）2+（y3）2的最小值为4考点：点到直线的距离公式.专题：计算题分析：利用点到直线的距离公式即可求得点（1，3）到直线4x3y5=0的距离，从而得答案解答：解：点（1，3）到直线4x3y5=0的距离d=2，（x1）2+（y3）2的几何意义为直线4x3y5=0上的点与点（1，3）之间的距离的平方，（x1）2+（y3）2的最小值为4故答案为：4点评：本题考查点到直线的距离公式，理解题意是关键，属于基础题16（4分）（2013南充三模）已知集合m=f（x）|f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy），x，yr，有下列命题若f1（x）=则f1（x）m；若f2（x）=2x，则f2（x）m；若f3（x）m，则y=f3（x）的图象关于原点对称；若f4（x）m则对于任意不等的实数x1，x2，总有0成立其中所有正确命题的序号是考点：抽象函数及其应用.专题：综合题；压轴题分析：可验证时否符合集合的公共属性；证明是奇函数可用特例来否定是减函数解答：解：当f1（x）=时可计算f2（x）f2（y）与f（x+y）f（xy）不恒等当f（x）=2x时，f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy）成立令x=y=0，得f（0）=0令x=0，则由f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy）得：f（y）f（y）=f2（y）所以f（x）是奇函数，其图象关于原点对称如函数f（x）满足条件：f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy），但在定义域上是增函数故只有正确故答案为：点评：本题主要考查元素与集合的关系及函数奇偶性、单调性的判断另外在解客观题时可用特殊法，提高解题效率17（4分）集合a，b各有四个元素，ab有一个元素，cab，集合c含有三个元素，且其中至少有一个a的元素，符合上述条件的集合c的个数是22考点：排列、组合及简单计数问题；元素与集合关系的判断.专题：计算题；压轴题分析：由题意判断c中元素，必须有a中元素，不能多于2，b中元素不能多于1，而且a与b的元素和小于3利用排列组合求出c的个数即可解答：解：因为集合a，b各有四个元素，ab有一个元素，cab，集合c含有三个元素，且其中至少有一个a的元素，所以c中元素，必须有a中元素，不能多于2，b中元素不能多于1，而且a与b的元素和小于3当c中含有a中1个元素b中没有元素时，c的集合个数为：=4当c中含有a中2个元素b中没有元素时，c的集合个数为：=6当c中含有a中1个元素b中1个元素时，c的集合个数为：=12符合条件的集合c的个数是4+6+12=22故答案为：22点评：本题主要考查集合的交、并、补的关系的应用，排列组合的指数的综合应用，考查计算能力三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知向量=（1+cosx，1），=（1，a+sinx）（为常数且0），函数f（x）=在r上的最大值为2（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，求的最大值考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；函数y=asin（x+）的图象变换.专题：计算题分析：（1）把向量=（1+cosx，1），=（1，a+sinx）（为常数且0），代入函数f（x）=整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（x+）+a+1，根据最值求实数a的值；（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在0，上为增函数，就是周期，然后求的最大值解答：解：（1）f（x）=1+cosx+a+sinx=2sin（x+）+a+1因为函数f（x）在r上的最大值为2，所以3+a=2，故a=1（2）由（1）知：f（x）=2sin（x+），把函数f（x）=2sin（x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinx又y=g（x）在0，上为增函数，g（x）的周期t=，即2，的最大值为2点评：本题是基础题，以向量的数量积为载体，三角函数的化简求值为主线，三角函数的性质为考查目的一道综合题，考查学生分析问题解决问题的能力19（2009深圳二模）如图一，平面四边形abcd关于直线ac对称，a=60，c=90，cd=2把abd沿bd折起（如图二），使二面角abdc的余弦值等于对于图二，完成以下各小题：（）求a，c两点间的距离；（）证明：ac平面bcd；（）求直线ac与平面abd所成角的正弦值考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.专题：证明题；综合题分析：（i）取bd的中点e，先证得aec就是二面角abdc的平面角，再在ace中利用余弦定理即可求得a，c两点间的距离；（ii）欲证线面垂直：ac平面bcd，转化为证明线线垂直：acbc，accd，即可；（iii）欲求直线ac与平面abd所成角，先结合（i）中的垂直关系作出直线ac与平面abd所成角，最后利用直角三角形中的边角关系即可求出所成角的正弦值解答：解：（）取bd的中点e，连接ae，ce，由ab=ad，cb=cd，得：aebd，cebdaec就是二面角abdc的平面角，（2分）在ace中，ac2=ae2+ce22aececosaec=ac=2（4分）（）由，ac=bc=cd=2ac2+bc2=ab2，ac2+cd2=ad2，acb=acd=90（6分）acbc，accd，又bccd=cac平面bcd（8分）（）由（）知bd平面acebd平面abd平面ace平面abd（10分）平面ace平面abd=ae，作cfae交ae于f，则cf平面abd，caf就是ac与平面abd所成的角，（12分）（14分）点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算、直线与平面垂直的判定、直线与平面所成的角，以及空间几何体的概念、空间想象力，是中等题20已知椭圆c：（ab0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（）求椭圆c的方程；（）过点q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆c于a、b两点，设点a关于x轴的对称点为a1（）求证：直线a1b过x轴上一定点，并求出此定点坐标；（）求oa1b面积的取值范围考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题；数形结合；转化思想分析：（）根据焦点坐标求得c，根据椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形求得a和c的关系式，进而求得a和b，则椭圆的方程可得（）（i）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去x，设出a，b的坐标，则可利用韦达定理求得y1y2和y1+y2的表达式，根据a点坐标求得关于x轴对称的点a1的坐标，设出定点，利用tb和ta1的斜率相等求得t（ii）由（i）中判别式0求得m的范围，表示出三角形oa1bd面积，利用m的范围，求得m的最大值，继而求得三角形面积的范围解答：解：（）因为椭圆c的一个焦点是（1，0），所以半焦距c=1因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形所以，解得a=2，b=所以椭圆的标准方程为（）（i）设直线l：x=my+4与联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0记，由a关于x轴的对称点为a1，得a1（x1，y1），根据题设条件设定点为t（t，0），得，即所以=即定点t（1，0）（ii）由（i）中判别式0，解得|m|2可知直线a1b过定点t（1，0）所以|ot|y2（y1）|=，得，令t=|m|记，得，当t2时，（t）0在（2，+）上为增函数所以，得故oa1b的面积取值范围是点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力21某种食品是经过a、b、c三道工序加工而成的，a、b、c工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.专题：计算题分析：（） 求出2袋食品的三道工序都不合格的概率p1，有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格 的概率p2，两袋都有两道工序不合格的概率p3，则所求的概率为（）由题意可得 =0，1，2，3，求出离散型随机变量的取每个值的概率，即得 的分布列，由分布列求出期望解答：解：（）2袋食品都为废品的情况为：2袋食品的三道工序都不合格；有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格；两袋都有两道工序不合格，所以2袋食品都为废品的概率为（）由题意可得 =0，1，2，3，p（=3）=，故 p（=2）=1p（=0）p（=1）p（=3）=，得到的分布列如下：0123p点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的分布列，离散