七年级数学(上)行程问题知识小结.doc

七年级数学(上)行程问题知识小结一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审读懂题意,找出等量关系。2、设巧设未知数。3、列根据等量关系列方程。4、解解方程,求未知数的值。5、答检验,写答案（注意写清单位和答话）。6、练勤加练习,熟能生巧。触类旁通,举一反三。第一讲 行程问题【基本关系式】（1） 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间 时间路程速度 速度路程时间（2） 基本类型 相遇问题：快行距慢行距原距 追及问题：快行距慢行距原距 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度顺速逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题。【经典例题】例1甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题,画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390答：快车开出小时两车相遇（2）分析：相背而行,画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 x= 答：小时后两车相距600公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里,由题意得,(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。 （4）分析：追及问题,画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。（5）分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。例2 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。分析：这属于行船问题,这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解：设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米, 由题意得, 答：A、B两地之间的路程为32.5千米。一、 相遇问题：若甲乙分别从两地同时出发相向而行,则相遇时甲乙路程之和等于两地的距离。例1、甲、乙两人相距60米,。甲每秒走3米,乙每秒走2米, （1）如果甲、乙分别从A、B地同时出发,相向而行,那么几秒后两人相遇？（2）如果甲先走10米,甲、乙分别从A、B地出发,相向而行,那么几秒后两人相遇？（3） 甲、乙分别从A、B地同时出发,相向而行,那么几秒后两人相距20米？练习：1、 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,小时后相遇。已知甲每小时比乙每小时多走2千米,求甲,乙两人的速度。2.甲、乙两人分别从相距140千米的A,B两地同时出发,同向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时。经过多少小时甲乙相遇？3、甲、乙两人同时同地同向而行,甲的速度是4千米/小时,乙的速度比甲慢,半小时后,甲调头往回走,再走10分钟与乙相遇,求乙的速度。二、追及问题：若甲乙分别从两地同时出发同向而行,则甲追上乙时甲乙路程之差等于两地的距离。 例2、甲、乙两人分别从相距140千米的A,B两地同时出发,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时（1）若同时出发同向而行,乙在前甲在后,经过多少小时甲追上乙？（2）如果同时出发同向而行,经过多少小时两人相距20千米？练习：4、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲让乙先跑5米然后奋力去追,求几秒后甲追上乙？ 5、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？三、航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度水流速度例3、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地,原路返回需要12小时才能到达甲地。已知水流速度是每小时3千米,求甲、乙两地的距离？练习：6. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离？7.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。四、环形跑道问题 （1）甲乙从同一地点同时同向出发,甲乙路程之差等于环形跑道的周长 （2）甲乙从同一地点同时背向出发,甲乙路程之和等于环形跑道的周长例4.环形跑道400米,小明跑步每秒行9米,爸爸骑车每秒行16米,两人同时同地反向而行,经过几秒两人相遇？练习；8、甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步,甲每秒跑5.5米,乙每秒跑4.5米。（1）甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间二人首次相遇？ （2）甲、乙同时同地背向出发,还要多长时间首次相遇？（3）乙先跑10米,甲再和乙同向出发,还要多长时间首次相遇？（4）乙先跑10米,甲再和乙背向出发,还要多长时间首次相遇？（5）甲先跑10米,乙再和甲同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？备选练习题1.甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行,甲先出发1小时,二人在乙出发4小时后相遇,而甲每小时比乙快2千米,求甲、乙二人的速度？2.某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米,虽然速度增加到了每小时12千米,但比去时还多用了10分钟,求甲、乙两地的距离？3.一只船从一个码头顺流而下,再逆流而上,打算在8小时内回到原来出发的码头。已知这只船在静水中的速度是10千米/时,水流的速度是2千米/时,那么这只船最多走多少千米就必须返回,才能在8小时内回到原来出发的码头？4.一列匀速行驶的火车用26秒种通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）,这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道,求这列火车的长度？7.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是32,问两车每秒各行驶多少米?8.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。9.一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时,我们的速度是5公里/小时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人。出发地到目的地的