眉山市中考数学模拟试题(二)(参考答案与解析).doc

2015年眉山市中考数学模拟试题（二）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2015莱芜模拟）的倒数是（）A3BCD3考点：倒数菁优网版权所有分析：利用倒数的定义求解即可解答：解：的倒数是3，故选：A点评：本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义2（2014秋海珠区期末）下列计算正确的是（）A（a3）2=a6Baa2=a2Ca3+a2=a6D（3a）3=9a3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答解答：解：A、（a3）2=a32=a6，故本选项正确；B、aa2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误故选A点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3（2014秋伍家岗区期末）国家提倡“低碳减排”，某公司计划建风能发电站，电站年均发电量约为258000000度，将数据258000000用科学记数法表示为（）A258106B25.8107C2.58108D2.58109考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将258000000用科学记数法表示为：2.58108故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2014秋越秀区期末）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确故选D点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若ABF比EBF大15，则EBF的度数为（）A15B20C25D30考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得EBF的度数解答：解：FBE是CBE折叠形成，FBE=CBE，ABFEBF=15，ABF+EBF+CBE=90，EBF=25，故选：C点评：本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得FBE=CBE是解题的关键6（2014亭湖区一模）下列命题正确的是（）A垂直于半径的直线一定是圆的切线B正三角形绕其中心旋转180后能与原图形重合是必然事件C有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D四个角都是直角的四边形是正方形考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据切线的判定定理对A进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断解答：解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A选项错误；B、正三角形绕其中心旋转180后能与原图形重合是不可能事件，所以B选项错误；C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、四个角都是直角的四边形是矩形，所以D选项错误故选C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7（2014秋金昌期末）如图所示的几何体，左视图正确的是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答：解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面有2个正方形故选B点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8（2014遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A4，3B4，4C3，4D4，5考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：根据众数及中位数的定义，求解即可解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，众数是4，中位数是4故选：B点评：本题考查了众数及中位数的知识将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，如果数据个数是奇数，则最中间的那个数是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数9（2014丰润区二模）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知COE=60，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCBSCOE+SBED解答：解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=，又CDB=30，COE=2CDB=60，OCE=30，OE=CEcot60=1，OC=2OE=2，S阴影=S扇形OCBSCOE+SBED=OEEC+BEED=+=故选D点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键10（2014鞍山）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答：解：不等式组，由得：x1；由得：x3，不等式组的解集为1x3，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示11（2014安庆二模）已知一次函数y=kx+k1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答解答：解：当k0时，k0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k1的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k0时，k0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k1的图象过一、三、四象限，无符合选项故选C点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题12（2009武汉模拟）如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；DBFEFA其中正确结论的序号是（）ABCD考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据已知先判断ABCEFA，再得出EFAC，从而得到答案解答：解：ACE是等边三角形EAC=60，AE=ACBAC=30FAE=ACB=90，AB=2BCF为AB的中点AB=2AFBC=AFABCEFAAEF=BAC=30EFAC（含的只有B和D，它们的区别在于有没有它们都是含30的直角三角形，并且斜边是相等的）AD=BD，BF=AF，DFB=90，BDF=30，FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFA（AAS）故选D点评：解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择二填空题（共6小题）13（2014凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是x1且x0考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x+10且x0，解得x1且x0故答案为：x1且x0点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14（2014西湖区一模）如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=2考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题分析：通过全等三角形DEG和FCG，可得出CF=DE=1；根据DE是ABC的中位线，可求出DE：BC=1：2解答：解：D、E分别是AB和AC的中点DEBC，DE=BCADEABC，GEDGCFDE=CF=1CF=BCBC=2故答案为2点评：本题考点了三角形的中位线定理及全等三角形的判定及性质，证得三角形全等是解题的关键15（2014甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=x2+x+2上的概率为考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在抛物线y=x2+x+2上的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表得：0120（0，1）（0，2）1（1，0）（1，2）2（2，0）（2，1）所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y=x2+x+2上的情况有（2，0），（0，2），（1，2）共3种，则P=故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16（2014呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=8考点：根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据m+n=2，mn=5，直接求出m、n即可解题解答：解：m、n是方程x2+2x5=0的两个实数根，mn=5，m+n=2，m2+2m5=0m2=52mm2mn+3m+n=（52m）（5）+3m+n=10+m+n=102=8故答案为：8点评：此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键17（2014靖江市模拟）如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算菁优网版权所有专题：数形结合分析：连接DE、OE、OD，可得OAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于AOE=BOD，则ABDE，SODE=SBDE；根据阴影部分的面积=S扇形OAESOAE+S扇形ODE求解即可解答：解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，AOE=EOD=DOB=60OA=OE=OD=OBOAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，ABDE，SODE=SBDE；图中阴影部分的面积=S扇形OAESOAE+S扇形ODE=222=故答案为点评：本题考查了扇形面积公式的运用关键是将阴影部分面积转化为规则图形的面积的和或差18（2014衢州）如图，点E，F在函数y=（x0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m过点E作EPy轴于P，已知OEP的面积为1，则k值是2，OEF的面积是（用含m的式子表示）考点：反比例函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：作ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由OEP的面积为1易得k=2，则反比例函数解析式为y=，再证明BPEBHF，利用相似比可得HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOEC=1，所以SOEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算解答：解：作ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H，如图，OEP的面积为1，|k|=1，而k0，k=2，反比例函数解析式为y=，EPy轴，FHy轴，EPFH，BPEBHF，=，即HF=mPE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=1，SOEF=S梯形ECDF=（+）（tmt）=（+1）（m1）=故答案为：2，点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义；会利用相似比确定线段之间的关系三解答题（共8小题）19（2014昆明）计算：|+（3）0+（）12cos45考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+1+2=3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（2014河南）先化简，再求值：（2+），其中x=1考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算解答：解：原式=，当x=1时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值21（2012黄陂区模拟）如图，ABC中，A（1，1）、B（1，3）、C（4，3）（1）A1B1C1是ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是（1，1）；（2）将ABC绕点（0，1）逆时针旋转90得到A2B2C2，则B点的对应点B2的坐标是（4，2）；（3）A1B1C1与A2B2C2是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是y=x+1考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称菁优网版权所有分析：（1）根据轴对称的性质及关于y轴对称的点的坐标特征解答即可（2）利用网格，将图形旋转90，即可得到B2的坐标（3）连接A1B1C1与A2B2C2的对应点，对应点连线的垂直平分线即为所求直线解答：解：（1）由图可知，A的对应点A1的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）（2）由图可知，B2的坐标为（4，2）；故答案为：（4，2）（3）由图可见，直线过（0，1）和（1，0），设函数解析式为y=kx+b，将（0，1）和（1，0）分别代入解析式得，解得，故的函数解析式为y=x+1故答案为：y=x+1点评：此题考查了坐标变化旋转与对称，作出图形，根据对称与旋转的性质找到关键点是解题的关键22（2014静海县模拟）某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30的坡面改为坡度为1：2.4的坡面如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：在RtADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在RtABD中，根据坡角为30，求出坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DCBD即可求解解答：解：在RtADC中，AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132AD=5（负值不合题意，舍去）DC=12在RtABD中，AD：BD=：3，BD=5BC=DCBD=125答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为（125）米点评：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键23（2014梅州）某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的学生有600人；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是1600人；（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是0.2考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式菁优网版权所有专题：图表型分析：（1）利用喜欢羽毛球的人数以及所占百分比，即可得出样本容量；（2）利用喜爱足球（D）运动占样本总数的百分比，即可估计出喜爱足球（D）运动的人数；（3）利用样本中喜爱乒乓球（C）运动占样本总数的百分比，即可求出喜爱乒乓球（C）运动的概率解答：解：（1）本次参加抽样调查的学生有：6010%=600（人）；故答案为：600；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是：400040%=1600（人），故答案为：1600；（3）样本中喜爱乒乓球（C）运动的人数为：60018060240=120（人），喜爱乒乓球（C）运动所占百分比为：100%=20%，在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是：20%=0.2故答案为：0.2点评：此题主要考查了条形统计图的应用利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键24（2010衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题；方案型分析：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解（2）设工厂有a名熟练工根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0n10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析解答：解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车根据题意，得，解得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车（2）设工厂有a名熟练工根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=102a，又a，n都是正整数，0n10，所以n=8，6，4，2即工厂有4种新工人的招聘方案n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（102a）=12000400a要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少点评：此题要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值25（2014锦州）（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将BOC绕点O逆时针方向旋转得到BOC，OC与CD交于点M，OB与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想（2）如图，将（1）中的BOC绕点B逆时针旋转得到BOC，连接AO、DC，请猜想线段AO与DC的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，已知矩形ABCD和RtAEF有公共点A，且AEF=90，EAF=DAC=，连接DE、CF，请求出的值（用的三角函数表示）考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）如图1，根据正方形的性质得OB=OC，OBC=OCD=45，BOC=90，再根据旋转的性质得BOC=BOC=90，然后利用等角的余角相等得BOB=COC，则可根据“ASA”判断BONCOM，于是得到CM=BN；（2）如图，连接DC，根据正方形的性质得AB=BC，AC=BD，OB=OC，OBC=ABO=45，BOC=90，于是可判断ABC和OBC都是等腰直角三角形，则AC=AB，BC=BO，所以BD=AB；再根据旋转的性质得OBC=OBC=45，OB=OB，BC=BC，则BC=BO，所以=，再证明1=2，则可根据相似的判定定理得到BDCBAO，利用相似比即可得到DC=AO；（3）如图，根据余弦的定义，在RtAEF中得到cosEAF=；在RtDAC中得到cosDAC=，由于EAF=DAC=，所以=cos，EAD=FAC，则可根据相似的判定定理得到AEDAFC，利用相似比即可得到=cos解答：解：（1）CM=BN理由如下：如图，四边形ABCD为正方形，OB=OC，OBC=OCD=45，BOC=90，BOC绕点O逆时针方向旋转得到BOC，BOC=BOC=90，BOC+COC=90，而BOB+BOC=90，BOB=COC，在BON和COM中，BONCOM（ASA），CM=BN；（2）如图，连接DC，四边形ABCD为正方形，AB=BC，AC=BD，OB=OC，OBC=ABO=45，BOC=90，ABC和OBC都是等腰直角三角形，AC=AB，BC=BO，BD=AB，BOC绕点B逆时针方向旋转得到BOC，OBC=OBC=45，OB=OB，BC=BC，BC=BO，=，1+3=45，2+3=45，1=2，BDCBAO，=，DC=AO；（3）如图，在RtAEF中，cosEAF=；在RtDAC中，cosDAC=，EAF=DAC=，=cos，EAF+FAD=FAD+DAC，即EAD=FAC，AEDAFC，=cos点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形和正方形的性质；同时会运用等腰直角三角形的性质和旋转的性质；能灵活利用三角形全等或相似的判定与性质解决线段之间的关系26（2014本溪）如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当MBA+CBO=45时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题；菱形的性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出点C的坐标；（2）满足条件的点M有两种情形，需要分类讨论：当BMBC时，如答图21所示；当BM与BC关于y轴对称时，如答图22所