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文档简介

数列的前n项求和（高二培优 2课时用）从化中学 邹翠琴数列是高中教材中的重点内容之一，数列的求和是历年高考中出现频率很高的部分内容，它主要考察逻辑划分与整和及划归思想、方法的应用能力和代数推理及计算能力 对数列求和的考查有三类问题，第一类是直接考查等差数列与等比数列求和和有关知识；第二类考察一些特殊数列的求和问题；第三类是考查在其应用问题在这里主要谈谈第二类、第三类的数列求和的方法和技巧及其应用问题一、常用公式法 直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法常用的数列求和公式有： （1）等差数列求和公式:（2）等比数列求和公式: 二、常用的求和方法及例题分析（一） 直接利用公式求和例1、已知等差数列的公差为1，且，求的值.分析：因为数列是等差数列，故也构成等差数列，可由已知式出发求的，又已知公差,所以可以求得，这样在首项，公差已知条件下，就可以求被求式的值了.解：由已知，则有即 （二）倒序相加法求和例2、设，求的和.解：因为，所以 所以. 所以 得 所以 .（三）错位求和例4、试求的前项和.解：设 ，得（四）拆项重组求和 例5、求数列3，33，333，3333，的前三项和.解： (五)裂项相消求和例6、已知，求.解： .评注：本题主要采用拆分法将每一项拆成两项，然后又重新组合构成两个数列，这两个数列又刚好是等比数列和等差数列.这类数列求和的关键是抓住通项公式将其分拆，再将和拆成两个数列分别求和或者是利用裂项抵消求和.（六）累加求和例6、（2005年高考）在数列中，且，求.解：由已知得累加得 同理得则(七)利用性质求和例3、在等比数列中，已知求.(非倒序求和也)解法：根据已知条件得得即（）把（）代入（）得（）.解法：为等比数列，成等比数列，评注：通过两种解法比较，可以看出利用等比数列的性质，如解法思路比较清晰，过程比较简便，因此，应充分注意等比数列性质的应用.相应巩固练习:1.（2003年上海春季）设求的值为 .2求数列的和.3已知数列1，（12），（12），（12，则它的前项和为 .4设等比数列的前和为，若，求公比的值.5.（2002年模拟题）等比数列中，则的值为 .6.已知数列的通项公式是，若前项和为10，则项数为 参考答案：练习1.解：利用等差数列倒序求和并且得2.3.数列的各项均可以看作是首项为1，公比为2的等比数列，故此数列的通项公式为 4.
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