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3 2正形投影与高斯 克吕格投影 3 2 1正形投影的概念和投影方程长度比与方位角无关的投影称为正形投影 必须满足条件E G F 0 即 由第二式解得 1 3 2 1正形投影的概念和投影方程 代入第一式 得 考虑到导数的方向 开根得 2 3 3 2 1正形投影的概念和投影方程 其反函数也是复变函数 可以写成 3 2 2高斯 克吕格投影的条件和性质 高斯 克吕格投影的条件 1 是正形投影2 中央子午线不变形 3 2 2高斯 克吕格投影的条件和性质 高斯投影的性质 1 投影后角度不变2 长度比与点位有关 与方向无关3 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形 采用分带投影的方法 常用3度带或6度带分带 城市或工程控制网坐标采用任意带分带 3 2 2高斯 克吕格投影的条件和性质 3 2 2高斯 克吕格投影的条件和性质 理论上中央子午线的投影是x轴 赤道的投影是y轴 其交点是坐标原点 x坐标是点至赤道的距离 y坐标是点至中央子午线的距离 有正有负 为了避免y坐标出现负值 其名义坐标加上500公里 为了区分不同投影带中的点 在点的Y坐标值上加带号N所以点的横坐标通用表示的值为y N 1000000 500000 y 3 3高斯投影坐标正算和反算公式 3 2 1高斯投影正算公式 考虑到 正形投影的导数与方向无关 将投影点坐标在H点展开 得 3 3 1高斯投影正算公式 因此 高斯投影级数展开式可表示为 其各阶导数为 3 3 1高斯投影正算公式 将导数代入展开式 虚实分开后 得到高斯投影正算公式如下 3 3 1高斯投影正算公式 为便于编程计算 可将正算公式改写成如下形式 3 3 2高斯投影反算公式 取点Xf x 相应的点称为底点 用子午弧长反算公式求得该点的纬度Bf和相应的等量纬度qf 在底点进行正形投影的级数展开 得 3 3 2高斯投影反算公式 相应的各阶导数为 3 3 2高斯投影反算公式 代入级数展开式 虚实分开得 4 3 3 2高斯投影反算公式 将大地纬度展开成等量纬度的级数式 其中 5 3 3 2高斯投影反算公式 由式 得 4 3 3 2高斯投影反算公式 将各系数代入上式 得纬度B的反算公式 3 3 2高斯投影反算公式 为便于编程计算 可将反算公式改写成如下形式 3 3 2高斯投影反算公式 利用高斯投影的正反算公式 可以进行不同投影带坐标的换带计算 其计算步骤如下 1 根据高斯投影坐标x y 反算得纬度B和经度差l 2 由中央子午线的经度L0 求得经度L L0 l 3 根据换带后新的中央子午线经度L0 计算相应的经差 4 由高斯投影正算 求得新的高斯投影坐标x y 习题 1 高斯投影的条件是什么 2 简述高斯投影投影正算公式的推导 3 已知某点的坐标 B 29 04 05
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