正弦型函数y=Asin(wx+$).ppt

正弦型函数y Asin x 观察与思考 射线OP旋转得角度为 t 所以 xOQ t 因此 在函数中 点P旋转一周所需要的时间叫做点P转动的周期 在一秒内 点P的转动周数叫做转动的频率 OP与X轴正方向的夹角 叫做初相 相关概念 新概念 形如 其中A 都是常数 通常叫做正弦型函数 y Asinx型函数的图像 1 用 五点法 在同一坐标系中分别作出函数y sinx y 2sinx y 1 2sinx的图像 并观察它们之间具有怎样的关系 结论 函数y Asinx的值域为 A A A 的大小反映了曲线y Asinx波动幅度的大小 因此 A 也称为振幅 当A 0且A 1时 函数y Asinx x R的图像可以看作把正弦曲线y sinx上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的 称为振幅变换 y sin x 0 型函数的图像 2 用 五点法 在同一坐标系中分别作出函数y sinx y sin2x y sin x 2 的图像 并观察它们之间具有怎样的关系 结论 函数y sin x 0 的最小正周期为 函数y sin x x R 0 1 的图像可以看作把正弦曲线y sinx上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的1 倍 纵坐标不变 而得到的 称为周期变换 振幅变换与周期变换都属于函数图像的伸缩变换 y sin x b型函数的图像 结论 把函数y sinx的图像向左 当 0时 或向右 当 0时 或向下 当b 0时 平移 b 个单位 即得函数y sin x b的图像 即为平移变换 正弦型函数y Asin x b的图像 3 作出函数的图像 方法一 五点法 方法二 图像变换两方案 两个凡是 思考 怎么作上述函数在 0 上的图像 O x y 1 1 y sinx y sin x 3 3 3 y sin 2x 3 y 3sin 2x 3 y sin2x 做一做 1 将函数y sinx的图像向右平移个单位长度后 再把各点横坐标伸长到原来的2倍 所得到的图像对应函数解析式为 2 要得到函数y 2sin3x的图像 只需将函数y 2sin 3x 6 的图像 A 向右平移 6个单位长度B 向左平移 6个单位长度C 向右平移 18个单位长度D 向左平移 18个单位长度 D 小贴士 可用 五点法 验证 3 先将函数y sin2x的图像向右平移 3个单位长度 再作所得图像关于直线x 6的对称图形 则最后得到的图像对应函数解析式为 4 函数y sin 2x 3 图像的对称轴方程可能是 A x 6B x 12C x 6D x 12 D 5 关于函数f x 4sin 2x 3 x R 有下列命题 由f x1 f x2 0 可得x1 x2必是 的整数倍 由y f x 的表达式可改写成y 4cos 2x 6 y f x 的图像关于点 6 0 对称 y f x 的图像关于直线x 6对称 其中正确命题的序号是 6 已知函数f x asinx bcosx a b为常数 a 0 x R 的图像关于直线x 4对称 则函数y f x 是 A 偶函数且它的图像关于点 0 对称B 偶函数且它的图像关于点 3 2 0 对称C 奇函数且它的图像关于点 3 2 0 对称D 奇函数且它的图像关于点 0 对称 D 7 函数y sin2x的最小正周期为 8 函数y sin x cos x是 A 周期为 的奇函数B 周期为 的偶函数C 周期为1的奇函数D 周期为1的偶函数 C 小贴士 A用振幅求 用周期求 代点求 要代最低或最高 尽量别代半山腰 11 已知函数y sin x在 3 3 上是减函数 则 的取值范围为 12 为了使函数y sin x 0 在区间 0 1 上至少出现50次最大值 求 的最小值 13 已知函数试求最小的正整数k 使得当自变量x在任意两个整数间 包括整数本身 变化时 f x 至少有一个最大值和一个最小值 K 32 三角函数综合应用 1 已知函数f x sin x cos x cos x 0 最小正周期为 2 求 的值 求f x 的单调区间 求f x 图像的对称轴方程和对称中心坐标 若x 0 3 求f x 的最大值和最小值 增区间减区间 对称轴方程对称中心坐标 2 已知函数 求函数f x 在 0 上的增区间