浙江省2011年10月高中数学有效教学论坛评比课件(杭州二中 胡克元)：分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时 浙江省杭州第二中学胡克元 2011年9月29日天宫一号成功发射 此次有4种濒临灭绝的植物种子搭载 天宫一号 进入太空 希望令种子产生基因变异 其中就有一种浙江特有的普陀鹅耳枥 大哉 数学之为用 从火箭之速 到粒子之微 无处不用数学 核糖核酸 RNA 分子由碱基按一定顺序排列而成 已知碱基有4种 由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大 你知道它是怎样算出来的吗 计数问题 在计算机中的字符由二进制表示 英文字母和汉字所需的字节数不一样 你知道为什么吗 问题1汉字在计算机的机器语言中是用16位的数字表示 0或1 你如何 数出 16位数字最多可以表示多少个不同的汉字 计数问题 问题2 自主探究 尝试完成下列计数问题 并从数学的角度对这些问题进行分类 试说明分类的依据 合作探究 完成表格 归纳结论 表一 表二 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 分析 1 明确目标 要完成一件什么事情 2 如何完成 分类 3 如何列式 加法 解 这名同学可以任取一个专业 在A B两所大学中只能选择一所 在A大学中有5种专业选择方法 在B大学中有4种专业选择方法 又由于没有一个强项专业是两所大学共有的 因此根据分类计数原理 这名同学可能的专业选择共有5 4 9种 例1在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到 A B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 A大学B大学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 生物学数学 思考若还有C大学 其中强项专业为 新闻学 金融学 人力资源学 那么 他共有多少种选择呢 注意 类别增加 且专业各不相同 分类加法计数原理的一般形式 问题3某班级组织了三个研究性学习小组 已知数理组20人 科技组15人 人文组12人 现从班级中选出一人担任班长 你认为总共有多少种不同的选法 请各抒己见 分类的要求 不重不漏 例2要从甲 乙 丙 丁4幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 解 从4幅画中选出2幅挂在左 右两边墙上 可以分两个步骤完成 第1步 从4幅画中选1幅挂在左边墙上 有4种选法 第2步 从剩下的3幅画中选1幅挂在右边墙上 有3种选法 根据分步乘法计数原理 不同挂法的种数是N 4 3 12 12种挂法可以表示如下 例2要从甲 乙 丙 丁4幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 思考若还需要再选1幅画挂在在前面墙上的指定位置 共有多少种不同的挂法 N 4 3 2 24 分步乘法计数原理的一般形式 例3书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 分析 1 要完成哪一件事 任取一本 与 各取一本 2 如何完成这件事 分类 还是 分步 3 如何列式 有一即可不可兼取 缺一不可必须同取 区别1 分类 问题 相加 分步 问题 相乘 区别2 有一即可 不能兼取 每类办法都能独立完成这件事情 直达目标 缺一不可 必须同取 每一步得到的只是中间结果 任何一步都不能能独立完成这件事情 缺少任何一步也不能完成这件事情 只有每个步骤完成了 才能完成这件事情 中转完成 例3书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 从书架上任取两本不同学科的书 有多少种不同的取法 N1 4 3 12 N2 4 2 8 N3 6 2 6 N N1 N2 N3 26 如图 从甲地到乙地有2条路 从乙地到丁地有3条路 从甲地到丙地有4条路可以走 从丙地到丁地有2条路 从甲地到丁地共有多少种不同地走法 N1 2 3 6 N2 4 2 8 N N1 N2 14 巩固练习 创新设计请根据今天所学习的原理 以四人小组为单位 设计一个运用两个计数原理的计数问题 创新设计请根据今天所学习的原理 以四人小组为单位 设计一个运用两个计数原理的计数问题 知识 方法 思想 分类加法计数原理分步乘法计数原理 归纳与类比分类法 分步法 特殊到一般化归转化 小结升华 感悟计数原理入门径 何时相加何时乘 分类相加无重漏 分步相乘步骤整 作业拓展 1 书面作业 课本习题1 1A组第1 3 4题 2 阅读作业 课本 11 12研究与发现 子集的个数有多少 3 弹性作业 编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的计数问题 并加以解答 解决问题1汉字在计算机的机器语言中是用16位的数字表示 0或1 你如何 数出 16位数字共能表示多少个不同的汉字 延伸阅读常用汉字数量大约是2500到7000之间 根据统计 毛泽东所有的著作仅含3136个不同的汉字 知识 方法 思想 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 归纳与类比 分类法 分步法 特殊到一般 化归转化 小结升华 感悟计数原理入门径 何时相加何时乘