七下期中2011-2012学年安徽省安庆市桐城市练潭初中七年级(下)期中数学试卷.doc

2011-2012学年安徽省安庆市桐城市练潭初中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2014春怀宁县期末）在实数，3.1415926中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2（4分）（2011春谯城区期末）27的立方根与的平方根之和是（）A0B6C0或6D63（4分）（2013秋莒南县期末）在中，分式的个数是（）A2B3C4D54（4分）（2006荆州）生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗A种菌苗的生长温度x的范围是35x38，B种菌苗的生长温度y的范围是34y36那么温箱里的温度T应该设定在（）A35T38B35T36C34T36D36T385（4分）（2012庆阳）关于x的不等式2x+a2的解集如图所示，a的值是（）A0B2C2D46（4分）（2011泉州校级模拟）下列运算正确的是（）Aa3a4=a12Ba3+a3=2a6Ca3a3=0D3x25x3=15x57（4分）（2001东城区）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A2.5108米B2.5109米C2.51010米D2.5109米8（4分）（2012春宣州区期中）已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）AB7C3D9（4分）（2012春宣州区期中）下列等式中正确的是（）ABCD10（4分）（2007绍兴）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A20ml以上，30ml以下B30ml以上，40ml以下C40ml以上，50ml以下D50ml以上，60ml以下二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2015春胶州市期末）不等式的正整数解是12（5分）（2013成都模拟）若2x+5y3=0，则4x32y的值为13（5分）（2015春淮北期末）有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x1；丙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式14（5分）（2011遂宁）阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2011春安庆期末）计算：16（8分）（2010毕节地区）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）（2011春安庆期末）分解因式：（1）4x29y2（2）18（8分）（2011春安庆期末）若x2+2x+1+y28y+16=0，求=五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2011春谯城区期末）先化简再求值：（），其中x=120（10分）（2009呼和浩特）试确定a的取值范围，使不等式组只有一个整数解六、（本题12分）21（12分）（2012春马鞍山校级期末）观察下列一组等式：（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空（x3）（x2+3x+9）=；（2x+1）（）=8x3+1；（）（x2+xy+y2）=x3y3（2）计算：（a2b2）（a2+ab+b2）（a2ab+b2）七、（本题12分）22（12分）（2011青岛）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？A型B型价 格（万元/台）86月处理污水量（吨/月）200180八、（本题14分）23（14分）（2012春桐城市期末）观察下列等式：；（1）猜想并写出第n个算式：；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程=；（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式（写出一种即可）2011-2012学年安徽省安庆市桐城市练潭初中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2014春怀宁县期末）在实数，3.1415926中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数的概念进行判断即可【解答】解：，是无理数；=3是整数，0.33333和3.1415926是分数所以无理数有2个故选B【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环的小数叫无理数也考查了实数的分类2（4分）（2011春谯城区期末）27的立方根与的平方根之和是（）A0B6C0或6D6【考点】立方根；平方根菁优网版权所有【分析】根据立方根的定义求得27的立方根是3，根据平方根的性质，的平方根是3，由此即可得到它们的和【解答】解：27的立方根是3，而=9，9的平方根是3，所以它们的和为0或6故选C【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同3（4分）（2013秋莒南县期末）在中，分式的个数是（）A2B3C4D5【考点】分式的定义菁优网版权所有【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在中，分式有，分式的个数是3个故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式4（4分）（2006荆州）生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗A种菌苗的生长温度x的范围是35x38，B种菌苗的生长温度y的范围是34y36那么温箱里的温度T应该设定在（）A35T38B35T36C34T36D36T38【考点】不等式的解集菁优网版权所有【分析】温箱里的温度T应该设定在能使A，B两种菌苗同时满足的温度，即35x38与34y36的公共部分【解答】解：由题意可得不等式组，根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度T应该设定在35T36；故选B【点评】解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5（4分）（2012庆阳）关于x的不等式2x+a2的解集如图所示，a的值是（）A0B2C2D4【考点】不等式的解集菁优网版权所有【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【解答】解：2x+a2，x，x1，a=0【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6（4分）（2011泉州校级模拟）下列运算正确的是（）Aa3a4=a12Ba3+a3=2a6Ca3a3=0D3x25x3=15x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为a3a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3a3=a0=1，错误；D、3x25x3=15x5，正确故选D【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键7（4分）（2001东城区）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A2.5108米B2.5109米C2.51010米D2.5109米【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：2.5纳米=2.50.000 000 001米=2.5109米故选B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法8（4分）（2012春宣州区期中）已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）AB7C3D【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】可以设x：2=y：3=z：0.5=a，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的代数式中即可得出答案【解答】解：设x：2=y：3=z：0.5=a，则可以得出：x=2a，y=3a，z=0.5a，代入中得，原式=7故选择B【点评】本题考查了分式的化简求值问题，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便9（4分）（2012春宣州区期中）下列等式中正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】把分子分母都除以ab可对A进行判断；由于a+b=0使分式无意义，则可对B进行判断；把分子分母都乘以10可对C进行判断；把分子分母都乘以6可对D进行判断【解答】解：A、=1，所以A选项正确；B、=0，则a+b=0，而分式无意义，所以B选项错误；C、=，所以C选项错误；D、=，所以D选项错误故选A【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变10（4分）（2007绍兴）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A20ml以上，30ml以下B30ml以上，40ml以下C40ml以上，50ml以下D50ml以上，60ml以下【考点】一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】压轴题；操作型【分析】先假设5个球放下去刚好满了的情况，得出初步判断，然后假设四个满的情况【解答】解：500300=200，2004=50，2005=40，所以介于40到50之间故选C【点评】此题要从水是否溢出入手二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2015春胶州市期末）不等式的正整数解是1，2，3，4【考点】一元一次不等式的整数解菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出正整数解即可【解答】解：去分母得：3（x2）2（7x），去括号得：3x6142x，移项得：3x+2x14+65x20，x4，即不等式的正整数解是1，2，3，4故答案为：1，2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集12（5分）（2013成都模拟）若2x+5y3=0，则4x32y的值为8【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可【解答】解：2x+5y3=0，2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便13（5分）（2015春淮北期末）有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x1；丙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式答案不唯一，如，等【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件菁优网版权所有【专题】开放型【分析】根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当x=1时的值为0；根据求分式的值的方法，由丙的叙述可知，把x=2代入此分式，得分式的值为1【解答】解：由题意，可知所求分式可以是，等，答案不唯一【点评】本题是开放性试题，考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法14（5分）（2011遂宁）阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=（a+b）（a+b+c）【考点】因式分解-分组分解法菁优网版权所有【专题】压轴题；阅读型【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）故答案为（a+b）（a+b+c）【点评】此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2011春安庆期末）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分别根据绝对值的性质、负整数指数幂、0指数幂及有理数乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=2313+（1）=5【点评】本题考查的是实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、负整数指数幂、0指数幂及有理数乘方的法则是解答此题的关键16（8分）（2010毕节地区）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来【解答】解：解不等式，得x1解不等式，得x2所以不等式组的解集是1x2在数轴上可表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）（2011春安庆期末）分解因式：（1）4x29y2（2）【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【分析】（1）直接利用平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）进行分解即可；（2）观察发现式子有三项，没有公因式，故先考虑完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行分解即可【解答】解：（1）原式=（2x+3y）（2x3y）；（2）原式=【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确把握公式特点是解题的关键18（8分）（2011春安庆期末）若x2+2x+1+y28y+16=0，求=4【考点】非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【专题】配方法【分析】原方程可化为（x+1）2+（y4）2=0，则（x+1）2=0，（y4）2=0，求出x，y的值，再代入求代数式的值【解答】解：原方程可化为（x+1）2+（y4）2=0，解得【点评】本题考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2011春谯城区期末）先化简再求值：（），其中x=1【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=1代入【解答】解：原式=当x=1时，原式=1【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20（10分）（2009呼和浩特）试确定a的取值范围，使不等式组只有一个整数解【考点】一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：解不等式得x解不等式得xa因为不等式组有解，所以不等式组的解集为xa又因为不等式组只有一个整数解即为1，所以1a2【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了六、（本题12分）21（12分）（2012春马鞍山校级期末）观察下列一组等式：（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空（x3）（x2+3x+9）=x327；（2x+1）（4x22x+1）=8x3+1；（xy）（x2+xy+y2）=x3y3（2）计算：（a2b2）（a2+ab+b2）（a2ab+b2）【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【专题】规律型【分析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果【解答】解：（1）（x3）（x2+3x+9）=x327；（2x+1）（4x22x+1）=8x3+1；（xy）（x2+xy+y2）=x3y3；故答案为：x327；8x3+1；x3y3；（2）原式=（ab）（a2+ab+b2）（a+b）（a2ab+b2）=（a3b3）（a3+b3）=a6b6【点评】此题考查了整式的混合运算，找出其中的规律是解本题的关键七、（本题12分）22（12分）（2011青岛）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？A型B型价 格（万元/台）86月处理污水量（吨/月）200180【考点】一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（1）设购买A型号设备