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有理数的加法教案 有理数的加法 一、教学目标 1.知识与技能：掌握有理数加法法则和加法运算律；能够熟练运用有理数的加法法则和运算律进行计算，并且会运用有理数加法运算律简化运算； 2.过程与方法：经历探索有理数加法法则和运算律的过程，体会分类和归纳的思想方法； 3.情感态度与价值观：在学习探索的过程中，培养学生的观察，比较，归纳及运算的能力； 二、教学重点和难点 教学重点：有理数的加法法则以及加法运算律； 教学难点：异号两数相加的加法法则以及运算律的运用； 三、教学手段 现代课堂教学手段； 四、教学方法 启发式教学； 五、教学过程 （一）创设情境，导入新课 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算这节课我们来研究两个有理数的加法 【问】两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题： 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量若我们规定赢球为“正”，输球为“负”比如，赢3球记为+3，输2球记为-2学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形： (1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球也就是(+3)+(+2)=+5 (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球也就是(-2)+(-1)=-3 现在，请同学们说出其他可能的情形 答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1； 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1； 上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 (+3)+0=+3； 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2； 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是 0+0=0 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法 【问】现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到 启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 这里，先让学生思考23分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； 3一个数同0相加，仍得这个数 （二）应用举例，变式练习 【例】计算下列算式的结果，并说明理由： (1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+ 4)+(-4)；(5)(-9)+0；(6)0+(+2)；(7)0+0； 学生逐题口答后，教师小结： 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值 全班学生书面练习，学生板演，教师对学生板演进行讲评 （三）从学生原有认知结构提出问题 【问】1叙述有理数的加法法则 2“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？ 答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算 3计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？ (1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.3 7)+(-4.63)； 4计算下列各题： (1)8+(-5)+(-4)；(2)8+(-5)+(-4)；(3)(-7)+(-10)+(- 11)； (4)(-7)+(-10)+(-11)；(5)(-22)+(-27)+(+27)； （四）共同探索，归纳有理数运算律 通过上面练习，引导学生得出： 交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变 用代数式表示上面一段话：a+b=b+a 运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零在同一个式子中，同一个字母表示同一个数 结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c) 这里a，b，c表示任意三个有理数 （五）运用举例，变式练习 根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加 【例】计算16+(-25)+24+(-32) 引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比 较简便 解：16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)=16+24+(-25)+(-32)(加法结合律) =40+(-57)(同号相加法则) =-17(异号相加法则) 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数 【例】1计算：(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 2计算：(要求注理由) (1)(-8)+10+2+(-1)；(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； 3当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值： (1)a+b；(2)a+c； (3)a+a+a；(4)a+b+c利用有理数的加法解下列各题(第48题)： 4飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞 行高度是多少？ 5存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多 少钱？ 6一天早晨的气温是-7，中午上升了11，半夜又下降了9， 半夜的气温是多少？ 7小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)： 128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元 一周总的盈亏情况如何？ 88筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的 千克数记作负数，称重的记录如下： 1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 8筐白菜的重量是多少？ （六）小结 这节课，我们从实例出发，经过比较，归纳，得出了有理数的加法法则和有理数的加法运算律，在应用有理数的加法法则时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。对于有理数加法的运算律的应用，我们要注意观察，探究简便运算的特点，让计算更加快捷，简单。 （七）布置作业 有理数的加法（1）教学设计 本节课选自人教版教材七年级(上)，是本册书第一章第三节第一课时的内容。下面我从教学内容分析、教学目标设置、学生学情分析、教学策略分析、教学过程五个方面谈一谈我对本节课的理解与设计。 一、教学内容分析 有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，直接关系到实数运算、代数式运算、解方程等内容的学习。有理数的加法是本章的一个重点，是学生接触的第一种有理数运算，又因为减法运算可以统一为加法运算，所以学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。 在学习有理数的加法之前，教材从实例出发引出负数，接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面，也为学习本节有理数的加法做准备。在此基础上，通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，即为什么要进行运算，运算意味着什么；同时在学生体会运算应用的过程中，培养学生一定的应用意识和能力。因此，本节课的教学重点是：有理数加法法则的理解与运用。在法则的探索过程中，利用数轴体现了数形结合的基本思想，而法则的归纳总结，渗透了有特殊到一般的思想。 二、教学目标设置 数学课程标准要求，学生通过义务教育阶段的数学学习，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。有理数一章的学习，要使学生能够进行有理数的运算，并能解决一些简单的实际问题。根据课程标准和以上对教学内容的分析，制定教学目标如下： 1、通过实例，了解有理数加法的意义； 2、经历探索法则的过程，培养学生归纳总结的能力； 3、会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算； 4、在探索的过程中，感受数形结合的数学思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想。 三、学生学情分析 小学阶段算术运算的学习，是学生学习有理数加法的一个前提；负数、数轴、相反数、绝对值的学习，既加深了对有理数的认识，也已经为学习有理数的加法做好了准备。此外，通过数轴的学习，学生已经具有了初步的数形结合意识。因此，经过探索、合作交流，课程目标是可以实现的。 在有理数加法中，对于绝对值不相等的异号两数相加，学生对结果的符号容易疏漏或出错。为此，对每次运算结果要特别强调首先考虑符号。故制定本节课的教学难点是：异号两数的加法。为了突破难点，范例讲解时引导学生步步说理，随堂练习引导学生通过自我反省来克服解题时的错误，必要时教师给予规范矫正。 四、教学策略分析 这节课，我主要采用“自主探索、合作交流”教学法，借助于多媒体课件，通过“复习旧知建立模型归纳、应用”的模式展开教学。 在法则得出的过程中，借助数轴来讨论有理数的加法，主要基于两个方面：一是数轴作 为重要的几何模型，可以直观的表示计算过程；二是利用数轴可以表示分数相加的情形，具有一般性。从学生本身来说，七年级是智力发展的关键年龄，学生的观察能力、记忆能力、想象能力迅猛发展。因此，在归纳法则的过程中，启发、引导学生观察借助数轴得到的等式，从两个加数的符号出发，一步步将有理数加法分情况去分类归纳。在法则的应用环节，以个别提问、抢答、学生板演、学生修改等方式，照顾到不同基础的学生，并把“反馈调节”贯穿于整个课堂。 五、教学过程 （一）温故知新，引入新课 通过具体问题复习了具有相反意义的量，数轴表示有理数，以及绝对值，不但检测学生的学习成果，并为本节课有理数加法的学习做了必要的准备。最后通过学生熟悉的投篮比赛输赢球问题，让学生发现负数参与加法运算的问题，小学的算数运算已经无法解决，从而指出了学习有理数加法的必要性。通过思考，学生在小学学过的加法的基础上，明确有理数加法的几种情况，为归纳有理数加法法则做准备。 （二）创设情景，探索新知 1、情境一：一个物体左右运动动，先运动了5米，又运动了3米。思考：（1）两次运动的最后结果是什么？（2）若规定向右为正，向左为负，可以用怎样的算式表示？（3）将物体的运动起点放在原点，如何用数轴把列出的算式表示出来？ 营造了同号两数相加，异号两数相加的具体情境，并借助数轴直观的表示计算过程，构造同好两数相加，异号两数相加的几何模型，增强学生对有理数加法的理解，感受数形结合的数学思想。 2、小组活动：观察三个情境得到的算式，思考问题：1）、从得到的算式中，你发现了什么规律？2）、观察算式的两个加数，说明这些算式是属于哪种类型的加法？3）、从算式出发，归纳有理数加法的法则。个人思考后将结论小组内交流，由代表发表小组意见。 通过个人的探索与小组内的合作交流，加深对同号两数相加，异号两数相加的理解。从特例中抽象出一般的规律，培养学生归纳总结的能力。学生能够通过自身的努力，同学间的团结合作，得出同号两数、异号两数相加的法则，更便于记忆与应用。 3、情境二：若物体先向右运动5米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示（规定向右为正，向左为负）？从这个算式可以得出什么结论？情境三：若物体第1s向左运动5米，第2s原地不动，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示（规定向右为正，向左为负）？从这个算式可以得出什么结论？从这两个情境出发，学生很容易能够得出：互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。这样，通过对有理数加法运算各个类型的分类讨论，既不重复，也没有遗漏，便得到了有理数加法法则。 （三）新知应用，巩固练习 典例分析，计算(1)?3?9?；(2)(?4.8)?3.9。帮助学生熟悉法则，培养“算必有据”的习惯，使学生明确做有理数加法的一般步骤，先识别类型，之后确定符号，最后算绝对值。这对于准确快速进行有理数的加法运算，尤其是异号两数的加法，是非常必要的。在这个过程中，也培养学生进行有理数运算的思考方式，为学习其它的有理数运算打下基础。 在练习环节，以抢答的方式完成口算题目，并通过判断题加深对法则的理解，最后在处理计算题时，让学生在黑板上演算，并由其他学生评价、订正。在不断的“反馈调节”过程中，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。 （五）课堂小结 学生谈在本节课的得与失、感到困惑和疑难的地方、运用法则的关键和步骤等。这个过程，是系统知识的归纳，回顾新知识，加强了学生的记忆，巩固新知识。 （六）布置作业 （A）教材P18页练习。 （B）小华说：“两个数相加，和一定大于其中一个加数。”你认为他的说法正确吗？举例说明。 （C）当两个有理数满足什么条件时，这两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等？ 有理数的加法教学设计 一、课程目标 （一）知识与技能目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。 （二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想 （三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。 （2）让学生体会到数学知识生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。 （3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 二、教学重点、难点： 重点：理解和运用有理数的加法法则 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则 三、教学组织与教材处理： 在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）； 行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）； 省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。 信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）=+5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。 同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。 另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实 的环境里面体验数学的生活性。 四、教学流程 （一）引入新知-新 师播放一段世界杯的音乐，让学生感受激情，再问“大家知道今年世界杯的冠军得主是谁？”学生回答后师给与评价，然后出示“净胜球”问题：凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球。该队这两场比赛的净胜球数是多少？学生回答后教师引导学生用数学式子表示：把赢1个球记为“1”，输1个球记为“1”，净胜球数应是(1)(1)0。师再问：如果该队第一场比赛输1个球,第二场比赛赢1个球.那么该队这两场比赛的净胜球数为多少?师引导学生用(1)(1)0的式子说明。 （二）探究新知-行 1、师：同学们今天我们借助这两个式子来探讨有理数的加法。为了更形象的说明问题，我们用1个 表示1,用1个表示1，那么就表示0。 2、师：首先我们一起来计算（+2）+（+3）。教师课件演示：先出现两个带正号的球，再出现三个带正号的球，用方框框住总共有五个带正号的球，也就是说（+2）+（+3）=+5。师问：聪明的同学们能告诉我（-2）+（-3）等于多少吗？教师先让学生思考再回答，教师演示过程，并给与积极评价。在前两例的基础上再启发学生思考：(3)2，3(2)，(4)4三种情形。（注：此三例关键是“正负抵消”，教师教学时引导学生观察并运用这个思想）。 3、师：同学们，其实我们还可以用数轴来表示刚才 这几道题的运算过程。课件出示数轴，并规定正负方向。 师先举例说明：先向西移动2个单位，再向西移动3个 单位，则一共向西移动了5个单位。所以：（-2）+（-3）=-5。师然后让学生用数轴的方法运算(3)2，3(2)，(4)4三个式子。（注：学生在表示(3)2的移动过程时对于2可能不能正确表示。师应强调加法是“相继”活动的合并，教学时可让学生先想想再决定到底是从原点出发还是从-3这个点出发。对于非常正确的见解，师给与积极评价。） （三）发现新知-省 1、教师引导学生观察刚才的五个例子： 问：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？ 师先让学生独立思考，再小组讨论。在学生发表见解时应肯定他们朴素的语言，同时教师引导学生先把他们分成三类：同号类、异号类、相反数类，再去观察他们加数与和的符号和绝对值特征。 2、师生共同得出有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；相反数相加，和为零。 师问：一个数同0相加？师生得出仍得这个数。师引导学生记一记。 （四）运用新知-信 1、范例讲解： 例1计算下列各题： 180（10）；（10）（1）；5（5）；0（2）.教师引导学生先观察符号特征，再教