一次函数与反比例函数的综合应用.doc

一次函数与反比例函数的综合应用说题流程：题目背景阐述题意题目解答总结提炼题目变式教法设计感悟反思（一）题目背景：如图，在直角坐标系xOy中，直线相交于 与双曲线 A（1，a）、B 两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式题目来源： 此题来自人教版课本47页第7题的一道改编综合题，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。知识涉及： 本题知识点涉及正比例函数，反比例函数，平面直角坐标系，中心对称，求函数的解析式等。 选题目的：本题是一次函数与反比例函数的综合应用，函数是初中阶段学生学习的一个难点，也是重点，是中考的常见题型，同时它也是高中学习函数的基础，所以一次函数和反比例函数起到了承上启下的作用。（二）阐述题意： 已知条件：BOC的面积是1 ，A（1，a）是 直线与双曲线的交点，BCx轴 。难点关键点：学生难想到将A点的坐标转化到B点坐标，利用BOC的面积求出点B坐标。隐含条件：点A与点B关于原点中心对称，点B横坐标等于OC的长度，点B的纵坐标的绝对值等于BC的长度等 。学情分析：学生可能会遇到的困难：（1）不知道点A与点B关于原点对称。（2）不能正确的表示出OC、BC的长度。（三）题目解答：（解法一）解：点A（1，a）与点B是直线 与双曲线 的交点点A（1，a）与点B原点O中心 对称. 点B的坐标是（1，a）. BCx轴，点B在第四象限. OC=1，BC=a. BOC的面积是1. SBOC = 1a=1. a=2. 点A（1，2）.将点A（1，2）代入直线 与双曲线得m=-2,n=-2.点B的坐标是（1，2）, BCx轴. 点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k0).则:解之得直线AC的解析式：y=-x+1.（解法二）：解：设点B（x, ），则OC= x，BC=BOC的面积是1. SBOC = x（ ）=1即n=-2.双曲线的解析式是将点A（1，a）代入中求得a=2.即点A（1，2）. 将点A（1，2）代入直线中得m=-2.m=-2, n=-2.（2）同上（四）总结提炼：解题规律：假设存在 由已知条件推理论证 得出结论 是否与假设相符合 结论存在思想方法：分类讨论思想 数形结合思想 化归思想方程思想 函数思想 （五）题目变式：变式1：改变条件1、改变条件：如图，在直角坐标系xOy中，直线 与双曲线相交于A（1，2）、B两点，BCx轴，垂足为C（1）求直线AC的解析式；（2）求BOC的面积变式2：改变结论2、改变结论：如图，在直角坐标系xOy中，直线相交于 与双曲线 A（1，a）、B 两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求出AB的长度（六）教法设计：在数学课堂教学中，培养学生的思维能力是一项重要任务，那么如何激发和引导学生的思维，从而提高课堂效率呢？这就需要在课堂教学中精心创设问题情境。创设问题情境可以使学生自觉主动，深层次地参与教学。为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用启发式教学，与小组讨论探究相结合的方法（七）感悟与反思：通过本题教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“