2010届福建省普通高中新课程数学学科高三毕业班复习教.doc

2010届福建省普通高中新课程数学学科高三毕业班复习教学工作研讨会（2009年10月22日）讲座文稿函数与导数部分考试要求与考查情况分析厦门市教育科学研究院 陈智猛一、知识结构：初等函数函数函数的导数和积分数列方程三角函数不等式函数的应用 数形结合的框架下，在平面直角坐标系中，用代数方法研究直线、圆锥曲线；用微积分方法研究平面曲线。函数映射函数的表示函数的性质函数的概念值域对应定义域列表法图像法解析法单调性，最值奇偶性定义图像特征基本初等函数指数函数幂函数指数与指数幂运算指数函数定义图象和性质对数函数对数及其运算对数函数定义图象和性质函数的应用函数与方程函数模型及其应用方程的根与函数的零点二分法求方程近似解函数模型（指数、对数、幂、分段函数）的应用段函数）及其应用函数模型（一次、二次、三次、分式函数）的应用次）及其应用导数定义几何意义导函数导数的计算导数的应用微积分基本定理求常见函数的导数的计算基本初等函数的导数公式计算导数运算法则函数的单调性、极值、最值生活中的优化问题定积分曲边梯形的面积概念几何意义定积分的计算、性质定积分的简单应用变速直线运动的路程平均速度瞬时速度平均变化率瞬时变化率割线斜率切线斜率二、考试要求：内容2009福建考试说明之考试要求与旧大纲比较函数的概念了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念函数的表示会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数了解简单的分段函数，并能简单应用分段函数明确要求。函数的性质理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质函数单调性的要求由“了解”提高为“理解”，指数函数理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点知道指数函数是一类重要的函数模型对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点知道对数函数是一类重要的函数模型了解指数函数与对数函数互为反函数（）反函数的要求仅限于此。幂函数了解幂函数的概念结合函数，的图象，了解它们的变化情况新增加了该项要求。函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解新增加了该项要求。函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用提法不同，要求基本一致。导数的概念及几何意义了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义导数的计算能根据导数定义求函数，的导数能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如）的导数理科要求基本持平；文科大大提高导数的计算要求。导数的应用了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）会利用导数解决某些简单的实际问题理科要求基本持平；文科大大提高要求。定积分概念与微积分基本定理了解定积分的实际背景；了解定积分的基本思想，了解定积分的概念了解微积分基本定理的含义理科新增，文科不作要求。几点注意：1 函数的定义域和值域明确界定为“会求简单函数”， 新课程删减了繁琐的定义域、值域的讨论。2 新课程对分段函数提出明确要求，显示新课程将“分段函数”置于较重要的地位。3 函数单调性的要求由“了解”提高为“理解”，突出要求“运用函数图象理解和研究函数的性质”， 函数奇偶性的要求界定为“结合具体函数”，降低了对一般函数的奇偶性讨论要求。4 反函数的要求大大降低，旧大纲的要求是“了解概念图像关系，会求反函数”，新课程要求“了解指数函数和对数函数互为反函数”仅此，即新课程不需讨论反函数的定义，不引入符号，不要求“求已知函数的反函数”。5 新课程增加了“幂函数”的要求，但仅限于结合5个函数了解其图像的变化情况（图像特征与性质），不要求一般幂函数的图像与性质讨论。6 “函数的零点”与“二分法”是新课程新增的内容，必将是高考的重要考点。7 “二次函数”作为重要的函数模型在函数性质的研究中地位显著，要加大对其的研究，同时注意“三个二次”问题的拓展。8 总体而言，新课程更加突出了函数的应用，突出函数与导数的结合以及利用导数研究函数的单调性、极值（最值）。9 删掉了“数列极限、函数极限以及函数连续性”的有关内容。不要求严格的导数定义，又特别提出“能根据导数定义求函数，（文科不要求该函数）的导数”。不要求严格的极限定义，需用“不严格的”极限思想理解导数；不要求严格的导数定义，需用不严格的导数定义求个别函数的导数。10理科对导数的计算要求基本持平，文科的导数计算要求提高（基本与理科持平，仅减少了复合函数的导数要求）。11关于复合函数的导数，理科降低要求为“求仅限于形如f（ax+b）的复合函数的导数”；文科不做要求。12利用导数求函数的单调区间、函数的极值、最值等，与旧大纲相比，理科要求基本持平，文科要求大大提高，新课程高考文、理科的考查要求基本持平。其中对多项式函数，明确要求“对多项式函数求导不超过三次”。13理科增加了“定积分与微积分基本定理”。要求较低，仅“了解”层次。2007年没有试题；2008年有2小题；2009年有2小题。三、新课程三年函数与导数的考查情况：1函数和导数知识主要包括：函数的概念、图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用，导数及其应用等，2函数与导数的试题覆盖面广；体现能力立意，以知识为载体深入考查数学思想方法，如：函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、有限与无限思想等；试题设计注重设问与解题思路的创新。32007年2008年考查情况：2007年2008年理科分值文科分值理科分值文科分值广东题19（2），20，214+14+5题12，20，215+6+14题7，195+14题9，175+12山东题2210题2112题14，214+12题2112海南宁夏题10，215+12题10，195+12题10，215+12题4，215+1242009年考查情况：理科福建宁夏海南广东山东江苏辽宁浙江安徽天津上海题号4，5，10，14，2012，213，206，10，14，16，213，9，10，19，207，9，12，2110，14，226，9，194，8，2014，20，22文科福建宁夏海南广东山东江苏辽宁浙江安徽天津上海题号2，8，11，15，2112，13，214，8，20，216，7，12，14，213，9，10，19，206，11，12，15，218，15，21，228，9，215，8，10，211，13，21其中，2009年福建卷理科约33分；文科约31分。三、考点分布与题型分析：1函数概念（解析式、定义域，值域）、分段函数（1）函数的定义（2009年上海理14）将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线C。若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为_。答案：（2）函数的解析式：（2007山东理6）给出下列三个等式：， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ B ）AB CD（2009年安徽理9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是高.考.资.源.网（A） （B） （C） （D）高.考.资.源.网（3）函数的定义域、值域：（2009福建文2）下列函数中，与函数有相同定义域的是（ A ） A . B. C. D.（4）分段函数：（2009年山东理10）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为（ C ） A.-1 B. 0 C.1 D. 22函数的图像、性质（单调性，最值，奇偶性）（1）函数的图像：1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O （2009年山东理6） 函数的图像大致为（ A ） （2）函数的性质： 考查函数图像和性质试题以选择或填空形式出现的居多，小综合为主，一类是从逻辑推理的角度考查性质，与解不等式相联系；如：2009福建理5，2009年辽宁理9，2009年山东文12等。另一类是图像与性质结合，图像考查中蕴含性质考查，性质考查中蕴含图像考查。如：2009年山东理6，2009福建文8，2009海南宁夏理12。（2009福建理5）下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ A ）A= B. = C .= D （2009年辽宁理9）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ A ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3基本初等函数（指、对、幂函数）的性质与应用新课程高考均比较重视对幂、指、对数函数的图像和性质的考查。相比较而言，福建省此类试题较少。此类试题的定位基本上是基础题。（1）幂函数的性质与应用（2007山东理4）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ） A1，3B-1，1C-1，3D-1，1，3（2）指数函数的性质与应用（2007山东文14）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 （3）对数函数的性质与应用（2009年辽宁理12）若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +（ C ）（A） （B）3 （C） （D）44函数的零点函数的零点问题作为新增内容受到命题老师的亲睐，试题较多。一般都是一个函数的零点讨论或两个函数图像的交点讨论。（1）对于简单初等函数模型问题，注意函数图像、选择特殊点估算判断、寻找函数的零点；（2）对于复杂函数模型，结合导数讨论函数的图像特征，根据函数零点存在定理寻找函数的零点；（3）函数有零点转化为方程有解。（2009福建文11）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是（ A ）A. B. C. D. （2009年山东理16）若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .5函数模型（一次、二次、指数、对数、幂）及其应用建立基本初等函数模型、并利用该模型解决实际问题的试题少，这与新课程高考的函数应用的考查要求还有距离，随着新课程的推进，数学应用问题将不断得到加强。（2009年山东21）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065。（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 基本初等函数的学习，主要是思想和方法，二次函数作为重要的函数模型，在高考中仍旧占有一定的位子。如（2009年江苏20）设为实数，函数。(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集。6导数的计算、导数的几何意义 导数的计算、几何意义的试题频繁出现，基本上都是基础题。（2009福建理14）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是 。7导数的应用（函数单调性、极值、最值） 函数与导数结合的形式呈现，利用导数研究函数的单调性、极值等问题，基本上是必考题，且难度较大，综合考查函数与方程、数刑结合、分类与整合等数学思想方法，问题的解决需要较高的逻辑分析及推理论证能力，考查学生的综合能力。（2009福建理20）已知函数,且。（1）试用含的代数式表示b，并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P()，请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(, x)，线段MP与曲线均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n ,f(n)，xn m，使得线段PQ与曲线有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）（2009年海南宁夏理21）已知函数（1）如果，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明6。8定积分与微积分基本定理 定积分的概念与计算的试题出现的较少，且均为基础题。（2009福建理）4等于（ ）A B. 2 C. -2 D. +29函数综合，创新题（2009福建理）10函数（）的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是（ D ）A. B C D （2009年天津文10）设函数f(x)在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（ A ）A B C D四、复习建议：高中数学中的许多知识都可以与函数建立联系，并且可围绕函数这一主线展开。高中数学中函数知识的学习，突出基础性和综合性，是培养学生的数学思想、理性思维以及数学学习潜能的重要素材。一般来说选择题、填空题主要考查函数的概念，单调性与奇偶性，函数图象、导数的几何意义等重要知识，关注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透，着力体现概念性、思辨性和应用意识。解答题对函数知识的考查主要体现为以基本初等函数为载体，利用导数工具研究函数的单