6.2.1立方根的概念.2.1立方根概念教学设计.docx

6.2.1立方根1、 教学目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。二、学情分析 在前面学习平方根的基础上，进一步引进立方根，一定程度上学生对根号有了认识，同时也初步建立了开立方根与立方互为逆运算意识，但目前正处于青春朦胧阶段，对数学概念区分意识还不强，极容易把平方根与立方根混淆导致把立方根而写成平方根，依然有粗心、不仔细读题等行为习惯。三、重点难点1.教学重点：立方根的概念和求法。2.教学难点：立方根与平方根的区别四、教学过程（一）情境导入：1、传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都快干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求。神说：“你们原来给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水。”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神哪儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍。可是神更加恼怒了，他说：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原祭坛的两倍，我要进一步的惩罚你们”。 大家快来想一想，算一算，一个体积为原来两倍的新祭坛，它的棱长应该为多少？2、 回顾旧知引入新知（1） 举例温习：一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.（2）问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m。（二）综合培优，能力提升1、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根或三次方根。2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（ 2 ）因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ ）【总结归纳】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3、 探究： （1）立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数有哪些？算术平方根是它本身的有哪些？（2）因为所以 = 因为，所以 = 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（3）举例进一步探究：对于任何数a，若a的立方开立方根就为它本身，若a开立方再立方也为它本身，被开方数互为相反数那么它们的立方根也互为。4、求下列各式的值：（1）； （2）； （3） （4）； 5、判断下列说法是否正确,并说明理由（注意区分平方根与立方根）（三）自我检测、扩展延伸、提高：1、教师补充练习（当堂完成，内容详见课件）分层练习：较简单的由学生抢答，较难的题由学生自主做后，老师查看。探究活动：采用小组学习的方式，讨论发言，教师总结的形式完成。2、 学生自主出题考练（2小题）由学生出题（难易适中），其他人举手做题，再由学生主讲，教师点评补充。3、课本练习