2012广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题(word精校版).doc

2012学年广州市高二年级学生学业水平测试数 学一、选择题1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知点是角终边上一点，则（ ）A. B. C. D. 3. 若直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 4. 要用一根铁丝焊接围成一个面积为的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在边长为的正方形内随机取一点，分别以、为圆心，为半径作圆，在正方形内的四段圆弧所围成的封闭区域记为（阴影部分），则点取自区域的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 8. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 9. 在长方形中，则（ ）A. B. C. D. 10. 设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数恒成立，则称为有界泛函. 则下面四个函数中，属于有界泛函的是（ ） A. B. C. D. 开始二、填空题i=1，S=011. 已知幂函数的图象经过点，则函数的定义域为 . 否i2013?12. 如图给出的是计算值的一个程序框图，当是程序结束时，的值为 .输出SS=S +结束13. 已知的三个顶点坐标分别是，i=i+1，若，则的值为 . 14. 设实数，满足，则的取值范围是 . 三、解答题15. 在平面直角坐标系中，已知，.（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；（2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.16. 已知函数.（1）求函数的最小正周期； （2）若，求的值.17. 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率3，6)106，9)9，12)412，15)20.05合计1（1）求出表中，及图中的值；（2）在所给样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间内的概率.18. 如图，是的直径，点是圆周上不同于、的任意一点，平面，点是线段的中点，点在上，且.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.19. 已知数列满足，且，成等差数列.（1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设数列满足，求证：.20. 设为常数，函数.（1）若函数为偶函数，求实数的值； （2）求函数的最小值.参考答案1、 选择题1-5 CADBC 6-10 BDADB2、 填空题11. 12. 2012 13. 4或1 14.8,343、 解答题15. 解：（1）依题意可设圆C的标准方程为:因为圆C经过A点，将A点坐标代入标准方程，即，得所以圆C的标准方程为：（2）圆心C到直线的距离，故直线与圆C相离。16. （1） 所以（2） ，即又，17. （1） 组距=63=3 （2）设在区间9,12)的四名同学的名称为A1,A2,A3,A4;区间12,15的两名同学的名称为B1，B2 在不低于9次的同学共有以上6人，任选2人的情况有：A1,A2；A1,A3；A1,A4；A1,B1；A1,B2；A2,A3；A2,A4；A2,B1；A2,B2；A3,A4；A3,B1；A3,B2；A4,B1；A4,B2；B1,B2共15种情况，其中至少有一人在区间12,15的同学有：A1,B1；A1,B2；A2,A3；A2,B1；A2,B2；A3,B1；A3,B2；A4,B1；A4,B2；B1,B2共9种情况，故P=915=0.618. （1）证明：， 是圆O的直径，且C在圆周上， ，即 又，（2） 点是圆心点，即是线段的中点，且点是线段的中点 是的中位线，即 又， ，且， 又，且19. (1)，成等差数列，（1） ，那么（2） （3） 将（2），（3）代入（1），得将代入，得，即 以上列等式的左边叠加得以上列等式的右边叠加得即，又，检验知也成立，故通项公式为（2） 在上单调递减，且当时，即，当时，即，可知数列中为最大项，而，20. （1）因为是偶函数，所以即整理得，即，两边都平方，得，再次整理得因为不恒成立，故（2）本题关键在于如何去掉绝对值的影响，由题意知，则（1）当时，在区间上单调递增，其最小值为 在区间上单调递减，在上单调递增， 其最小值为 所以在R上的最小值为（2）当时，在区间上单调递增，其最小值为 在区间上单调递减，其取值范围为，