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文档简介
初三数学专题复习二次函数知识应用一、学习目标:巩固所学函数的知识,并能正确应用二次函数的知识解决问题;二、知识要点:(1)二次函数的图象是一条抛物线,二次项系数a符号决定了抛物线的开口方向,决定抛物线的开口宽窄;(2)二次函数顶点坐标是(), 对称轴为:直线(3)确定二次函数有如下的待定形式:一般式:顶点式:在确定二次函数的解析式时,要注意条件这个条件;y=0(4)二次函数与一元二次方程的关系: 判别式0=00,当时,y有最小值 a0,b0 B. a0,c0 C .b0,c0 D. a、b、c都小于0(二)练习:1、抛物线y=x2+3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、如图所示,当b0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( ) 3、已知y=ax2+bx+c中a0,c0 ,0,画出函数的大致图象。四、应用二:利用函数的性质求待定系数(一)例:当k为什么值时,函数y=(1-k2)的图象是抛物线;(二)练习一1、若的图象是抛物线,k的值为 ;2、若是二次函数,则m= ;3、若的图象是抛物线,则m= ;4、若的图象是抛物线,则k= ;5、若的图象是开口向下的抛物线,则k= ; 6、当m= 时的图象是抛物线;当m= 时的图象是一条直线;五、应用三:利用函数与方程的关系解决问题(一)例:已知二次函数(m为常数)(1) 写出它的图象的开口方向,对称轴,顶点坐标;(2) m取什么值时,图象与x轴有两个交点;(3) m取什么值时,顶点在x轴的上方;分析:(2)若函数图象与x轴有两个交点,则满足什么条件? (3)若抛物线的顶点在x轴的上方,现已知a= ,说明函数图象与x轴满足什么条件?(二)练习1、已知二次函数y=2(x+3)(x-1),图象与x轴的交点坐标: ;2、已知二次函数y=x2-3x-4,求图象与x轴的交点坐标及顶点坐标;解:3、 知二次函数,若函数图象与x轴只有一个交点,求m的值;4、若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是多少?5、已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数. (1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点; (2)设这个二次函数
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