基于中学生数学运算能力的解题教学模式探究.pdfVIP

上海中学数学 2 0 1 4 年第1 0 期 7 3 基于中学生数学运算能力的解题教学模式探究 3 6 2 3 1 1 福建省南安市诗山中学叶柏团 洪 伟 不同的教学理论 教学目标 教学策略以及对师 生双边活动的不同安排 构成了不同的教学模式 教 学模式是建立在一定的教学理论和教学思想下的 每一个模式都有一个内在的理论基础 笔者针对 提高中学生数学运算能力 问题下的解题教学模式 进行探究 提出一种 诊疗式 的解题教学模式 1 案例表征 题目在等比数列教学后 可设置这样的问题 一上1 已知数列 口 满足口 一 1 口科 一生旦口 求数列 n a 的通项公式 分析 本题考查由数列递推公式求数列通项公 式 涉及到等比数列求通项公式的方法 考查学生观 察 分析问题的能力 逻辑思维能力以及转化与化归 思想 学生是否理解数列的相关概念 是否能灵活应 用相关公式 是解题的关键 90 学生错解 口1 一f 1 丑2 一 口1 2 t 口3 一詈口2 1厶 3 t 口4 一 口3 4 t 所以口 一n t n N o 病因诊断 学生没有掌握等比数列求通项的 迭乘法 没有正确理解数列中的相关概念 不能灵 活应用公式 没有正确理解概念和公式 是造成学生 r z 0 例4 若n o 6 o 且当J y o 时 恒有a x x y l 6 y 1 则以 口 6 为坐标的点P 所形成的平面区 域的面积等于 此题为2 0 0 8 年浙江省高考卷第1 7 题 是填空 题的最后一题 有一定难度 有的书上用特殊值来解 决 不大容易理解 其实二元一次不等式组表示的是 r z O 平面区域 不等式Jy o所确定的平面区域A 很 l x y l 容易画出来 恒有a x b y 1 是什么意思呢 当a 0 6 O 时 那么不等式a x b y 1 表示的平面区 域是直线a x b y 一1 的下方 也即平面区域A 始终 在直线a x b y 一1 的下方 通过图形很容易就能得 运算能力低下的一个原因 对症下药 首先 根据学生的错解 教师进行引 导与说明 并设置问题情境 问题1 有这么一种题型 相信同学们都非常 熟悉 写出下面这个数列的一个通项公式 寺 虿7 而1 5 豆3 1 不难得出口 一等 7 z E N 问题2 上面得出的通项公式是否一定正确 解题过程应用到了什么知识 教师引导学生得出 该题应用到了合情推理中 的归纳推理 而归纳推理得出的结论未必正确 需要 进一步证明 教师加以总结 在例题中 求出a 一n t 的过程 也属于归纳推理 是不完全归纳法 需要证明 证明 可以考虑用数学归纳法来处理 但问题是 该题应该 属于简单题 不需要这么复杂的解题过程 应该联想 到刚学完的等比数列求通项公式的方法 即 迭乘 法 治疗痊愈 本题的正确解法如下 当行 2 时 i a z T 2 一a 3 一i 3 一a 4 了4 一a s 百5 a 2a 3a 4 n 1上厶04 兰L 一 与 将这7 z 一1 个式子乘起来 发现左边 到三 1 1 当口 b 中至少有一个为0 时是特殊 0 情况 也很容易分析 最终 a 6 满足的不等式为 从而得到面积为1 解决本题的关键就在 I U D l 于对不等式a x b y 1 的理解 用文字语言叙述就 是 直线a x b y 一1 的下方 这样就可以结合图形 解决问题 通过上述分析 在数学教学中教师应使学生明 确掌握各种概念的定义 本质 几何意义 及基本应 用 基本内容讲解要到位 同时要结合典型例题 仔 细分析题中的条件和结论的各种说法 不能忽视非 符号语言 特别是文字语言的叙述方式 在适当的时 候 应将这三种语言进行相互转化 通过培养和训 练 使学生的数学知识网络更加系统 更加完善 万方数据 上海中学数学 2 0 1 4 年第1 0 期 a E n 右边一旱 由n l f 1 可得a n 一卵 7 z N 1 上 教师说明 数学的解题必须是严密的 这就要求 我们对待数学要态度严谨 认真仔细 同时也说明了 理解概念 掌握公式 牢固基础有多么重要 巩固练习1已知数列 a 满足口 一3 3 a n 1 a n 一2 求数列 n 的通项公式 f 巩固练习2已知数列 a 满足a 一3 a 一 3 口 一4 求数列 n 的通项公式 2 模式建构 这样的教学模式称为 诊疗式 诊疗式 即 病 因诊断 对症下药一治疗痊愈 教学模式 根据教学 内容 学生知识能力储备情况 结合教学经验先对学 生解题过程中出现的运算错误进行 诊断 然后依 据 诊断 得出 病因 加以 对症下药 进行 治疗 式 的解题教学设计 诊断什么 诊断学生错在哪 诊断学生因何错 找出学生运算存在错误的地方 分析学生运算出错 所对应的数学知识 数学思想方法的缺陷 分析学生 产生缺陷的原因 找到根本症结所在 学生出错的症 结 往往是对于基础知识的学习方法不对路 只学习 了一些外在的东西 又不善于归纳 不善于总结解题 经验 没能上升到理解层次 不能将知识融会贯通 治疗什么 治疗学生的知识缺陷 治疗学生的 解题规范 针对学生暴露出的缺点 采用相应的教学 策略 对症下药 设计合理的教学情景 促进学生对 数学知识及思想方法的理解提升 培养学生良好的 解题习惯 形成较为扎实的解题技能 笔者对诊疗式教学模式的三个步骤 病因诊 断 对症下药 治疗痊愈 提出几点注意事项 1 病因诊断 注意诊断学生出错的原因 应 该实施 换位 思考 力求准确 全面 抓现象更应注 意本质 找出根源性的原因 才能治标又治本 2 对症下药 基于 病因 而设计的教学情 景 应符合新课程理念 注意问题的设计应具有 启 发性 以引导学生主动探究 发现错误为目的 让学 生发挥学习的主动性 以达到知识的自然生成 3 治疗痊愈 应注意关注学生解题技能的 形成 关注学生解题规范的纠正 关注学生解题习惯 的养成 才能让学生的数学运算能力在潜移默化中 得到提高 得到真正意义上的 痊愈 3 理论支撑 基于理论层面的问题 笔者认为 这样的解题教 学模式应建立在 认知主义教学理论 和 行为主义 教学理论 两者的统一上 解题教学不仅需要从环境 上引起学习者的注意 还需要从学习者的个体出发 作用于环境上 环境提供刺激 而学习者对这些刺激 作出反应和加工 这样才能最终引起质变 切实改善 学习者的解题能力 从而提高学习者的数学运算能 力 认知主义认为教学的主要任务在于发展学生智 力 培养学生操作 观察 符号运算和想象等技能 而 这样的教学目标正是提高中学生数学运算能力所迫 切需要的 对于现今的多数中学生来说 没有必要的 环境刺激就无法引发学习的连锁反应 比如 同桌之 间某一问题上的激烈讨论 同班学生之间成绩的比 较 同年级学生之间年段分数排名的比较 甚至同一 地区学生高考分数排名等 存在着刺激 就存在着目 标 就能引发出连锁的学习反应 因此 在解题教学 中 教师不仅要关注认知主义中 教什么 的问题 还 要关注行为主义中 怎样教 的问题 基于教学功能目标这一问题 高中数学课程标 准 明确提出课程的具体目标中应包含提高运算求 解 数据处理等基本能力 笔者认为 提高中学生解 题能力是中学数学教学中最实际也最具体的问题 解题 是一种艺术 是一种双边活动 解题要求学生 理解概念 熟悉公式 掌握性质 同时要有正确的逻 辑思维方法 具备某些必要的数学能力 因此 在解 题过程中 自然而然地形成了一种 刺激 在这种 刺激 下 学生的不同反应 也形成了不同的结果 诊疗式教学模式较好地实现了在教师的引导下 学 生对解题所引发的 刺激 作出比较正确的反应 诊 疗式教学模式也帮助学生理解解题过程中所产生的 数学问题 包括知识的再处理 概念的升华 公式的 应用 从而达到提高运算能力的目的 基于教学结构层面 笔者认为 诊疗式教学模式 包含这样一个过程 首先从教学内容下手 结合学生 的具体实际 分析学生可能出现的错误 从而设置题 目类型及考查内容 其次 由解题中出现的错误引发 的相关运算等问题 设置问题情境 进行解题教学 并在解题教学中充分渗透当节的教学内容 包括概 念 性质 公式等 及思想方法 最后j 进行归纳总结 升华提高 完善知识结构与思想方法 达到完成教学 目标及提高运算技能的目的 在教学过程中 教师应 充分尊重学生的认知水平与接受能力 与学生更多 地进行双边活动 时刻关注学生的反应 结合运用合 作式 探究式 启发式等教学方法 以达到教学的最 佳效果 在教学过程中 师生交往中 教师应起到设置环 境 提供刺激 适时引导 总结归纳的辅助性作用 而 教学应以学生为中心 充分调动学生的积极性 使其 参与解题的研究与讨论 发现问题 分析问题并最终 万方数据 上海中学数学 2 0 1 4 年第l O 期 7 一道教师基本功比赛试题的解法探究与追溯 2 1 5 0 0 6江苏省苏州市田家炳实验高级中学王 耀 笔者有幸参加了2 0 1 4 年苏州市市区直属高中 青年数学教师基本功比赛 因为填空题的最后一题 比较新颖 笔者在考场上用了两种方法解 结束后对 解法又进行了探究和整理 问题 已知函数 z 一薯瓮 z R 挖 1 上l1 一一1 N z 与一 的最大值为口 最小值为玩 c 1 一 厶 口 1 一b 则厶 1 解题思路与解法探究 思路l 观察到条件中函数的结构式为二次分 式型 且对任意实数z 分母z2 T 1 恒不为0 即 可考虑转化为一元二次不等式问题 利用判别式法 求出最值 具体解析过程如下 哪2 v J 一一 解法1 令与I 岩 A 化简得到一元二次方 上l 工l 上 程 A 一1 z 2 A 1 z i t 一 z 一0 由z R 得到 一 i t 1 2 4 A 一1 i t 一九 0 即3 A 2 一 4 行 6 i t 4 7 z 一1 0 设b A 乜 由韦达定理知 口 坟 口 b 一 那么c 1 一口 1 b 1 一口 飞h 沪1 一学 竽一号 思路2 对二次分式函数除了使用判别式法 另 一种常规思路是采用 分离常数 法 将函数化为 z 石 a x 虿 而b 口 o h ER c o 这样的形式 此时 分子变成一次函数 从而可对分子进行整体换 解决问题 真正学到新知 这样的学习加上课前的预 习 可以起到更好的教学效果 诊疗式教学模式中的反馈方式 集中在 对症下 药 与 治疗痊愈 两个环节上 可以从学生的外显行 为作出适当修正 因此 教师在备课的过程中 应尽 量考虑到学生的多种不同病因以及多种反应 并在 教学过程中灵活地处理 当然 对于每一个教学模 式 还有一个很重要的基本要素 就是 支持条件 出于诊疗式教学模式不同病因及解题分析等种种原 因 教学内容会显得较为充实 因此 最好结合各种 元 在分母中构造基本不等式的适用形式 解龇f x 务煮一丛譬静 2 z 一掣 一一 1 z 2 z 1 竹 1咒一1 z T z T 智h r 号 2 怕训z 一半 巾 r l 1 z T z 一字 2 卵 z 一字 竿 令 一z 一竺尹 f o 则f 1 一 了 2 t 丽 1 一 F 2 匠 利用基本不等式 H 科学1r 訾 竹 H 门一即 司风 得到弛 一而2 一赤 琊 么有c n 一 1 a 1 6 n 一再了2 鬲 行一 石q 虿 3 思路3 从问题结构出发 发现c 一 1 一口 1 一玩 一 口 一1 既一1 那么可对函数向下平移一 个单位后 再去求新函数的最值 这一操作的本质就 是解法2 中的分离常数法 那么 后面的计算过程 除了可用基本不等式法外 还可以采用另一种常规 方法 导数法 即利用