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文档简介

一元二次不等式的解 2012年10月13日 一 出示目标 1 知识与技能了解一元二次不等式 二次函数 一元二次方程的关系 借助二次函数图象解决二次不等式的解 2 过程与方法通过学习一元二次不等式的解法 进一步培养学生数形结合能力 培养学生合理转化的数学思想 3 情感 态度 与价值观利用辩证统一的哲学观认识数学知识间的联系与转化 二 学案导学 1 知识清单 1 已知二次函数f x 的两个零点分别为x1 x2 则f x 2 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当时 无实数根 当时 有两个相等实数根 即 当时 有两个不等的实数根 3 作出二次函数y x2 2x 3的函数图象 则当时 y 0 当时 y 0 当时 y 0 图像0 1 函数y x2 4x 5的判别式时 该图像与x轴有2个交点 其交点坐标为 不等式x2 4x 5 0的解是 不等式x2 4x 5 0的解是 2 学案检测 2 画出下列不等式对应的二次函数的图像 并依据图像判断二次不等式的解 1 x2 x 6 0 2 2x2 x 6 0解 1 图像1 2 图像2 三 成果展示 1 给定一个一元二次不等式 先判断其对应的一元二次方程的解的情况 2 再依据解的情况 给出相应二次函数的图像 3 依据图像的性质 判断一元二次不等式解的情况 四 教师讲解 1 一元二次不等式形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 的不等式 其中a 0 2 一元二次不等式的解使某个一元二次不等式成立的x的值叫做一元二次不等式的解 3 一元二次不等式的解集一元二次不等式的所有解组成的集合 叫做一元二次不等式的解集 例1解不等式3x2 5x 2 0 分析 方程3x2 5x 2 0的两解x1 2 x2 1 3 函数y 3x2 5x 2图像是开口向上的抛物线 与x轴有两个交点 2 0 和 1 3 0 如图所示 图像3 观察图像可得 不等式的解集为 x x 2或x 1 3 例2解不等式9x2 6x 1 0 分析 方程9x2 6x 1 0有两个相同实数解 x1 x2 1 3 函数y 9x2 6x 1的图像是开口向上的抛物线 与x轴仅有一个交点坐标为 1 3 0 如图所示 图像4 观察图像可知 不等式的解集为 x x 1 3 例3解不等式x2 4x 5 0分析 方程x2 4x 5 0无实数解 函数y x2 4x 5的图像是开口向上的抛物线 与x轴无交点 如图所示 图像5 观察图像可知 不等式的解集为r 五 练案拓展 1 求解下列两个不等式的解集 1 2x2 7x 3 0 2 2x2 3x 2 02 高考链接 不等式2x2 2x 4 1 2的解集 六 整理反思 1 知识体系一元二次不等式 形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c0时 解形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 的一元二次不等式 其中a 0 一般可以
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