乌鲁木齐地区2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准.doc

乌鲁木齐地区2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项文B理DAB文C理BCC文A理BDB文B理CDA1（文科）选B.【解析】（理科）选D .【解析】2选A .【解析】运行此程序后输出的值3选B. 【解析】若，则与内的直线平行或异面，排除A、C；若，不在平面内，则，故排除D4（文科）选C.【解析】由已知易得，（理科）选B.【解析】由题知：，解得 5选C【解析】不妨设正方形的边长为，则，离心率. 6选C. 【解析】直线与坐标轴的两个交点为，由题知为圆的直径，且，圆的半径是7（文科）选A.【解析】原式（理科）选B .【解析】的最小正周期为，由题意知： ，解得8选D.【解析】作出可行区域，如图，由题可知点应在点的上方或与其重合，故，或，又且，. 9选B.【解析】可知，解得，10（文科）选B.【解析】设切点， ，故切点在直线上，有，.（理科）选C.【解析】设切点， 11选D.【解析】方程可化为或，即 或，所有解之和为12选A【解析】，设， .由抛物线定义及，得，又二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.（文科）填.【解析】由正弦定理得（理科）填.【解析】由正弦定理得，14（文科）填.【解析】由题时，又，.（理科）填.【解析】，设等差数列的公差为，则15填.【解析】底面正三角形内切圆半径就是球的半径，球 的表面积16（文科）填.【解析】设这个学校高一年级的学生人数为，有，解得.（理科）填.【解析】记的交点为，由于，而当在线段（不含端点）上时，考虑在线段上有，当且仅当时等号成立三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）（文科）（1）， 的最小正周期为；5分（2）在上为增函数，在上为减函数，又， 时，有最小值；时，有最大值. 12分（理科）（1）请参照（文科）（2）的解答； 6分（2）由题知、为锐角，. 12分18（本小题满分12分）（1）过作，垂足为，连结，. ，； 6分（2）（文科）取的中点，连结，则，又,平面，四棱锥的体积 12分（理科）如图所示，建立空间直角坐标系，可取为平面的一个法向量设平面的一个法向量为则，其中， 不妨取，则二面角的余弦值的大小是 12分19（本小题满分12分）（1）6名男应征者的平均身高是，9名女应征者身高的中位数为；4分（2）（文科）能进入下一环节的男生有3人，女生有4人记满足条件的3名男生分别为，4名女生分别为，则从中任取2人可以表示为：，即基本事件共21个 至多有一位男生的概率 12分 （理科）能进入下一环节的男生3人，女生4人的可能取值是，则； 的分布列为 12分20.（本小题满分12分）（文科）（1）由题知，由椭圆的定义可知，椭圆的方程为； 6分（2）过点的直线或的方程可设为，由 消去得： （*）其判别式.当点、中有一点与重合，不妨设与重合，则直线与椭圆只有一个交点， 由，解得为的斜率.由于直线、倾斜角互补，.当点、中没有点与重合，不妨设直线的方程为，与椭圆相交于不同两点、，则由（*）式得，同理与椭圆相交于不同两点、，得，于是，综合，都有. 12分（理科）（1）请参照文科（2）的解答； 6分（2）当点、中有一点与重合，不妨设与重合， 由（1）知的方程为，即，此时椭圆与直线都是关于原点对称的图形，由对称性知，当点、中没有点与重合，（当且仅当，即时取等号）等号取得就是点、中有一点与重合的情况，综上，取最大值为，此时的方程为，由对称性知此时焦点到直线的距离为 12分21.（本小题满分12分）（1）显然在上连续，且，令，得当时，；当时，所以，当时，为极小值，也是最小值令，得时，有； 6分（2）当时，由（1）知在上至多有两个零点因为，所以在上有一个零点；又，令，因为在时成立，所以在上单调递增，即 ，所以在上也有一个零点；故在上有两个零点 12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（1）连结，由是半径，又，于是有 5分（2）由（1）及，知， .，即，.周长=. 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）表示过点倾斜角为的直线，曲线表示以为圆心，为半径的圆与相切， 于是曲线的方程为，于是故所求的直角坐标方程为； 5分（2），切点的极坐标为 10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）不等式可化为：，解得： 故不等式的解集为；